浙江省金华市东阳市2025-2026学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2025年下学期期末样卷九年级（上) 数学试题卷 (温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上) 一、精心选一选：（本题共30分，每小题3分) 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠B的正弦值（▲） A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小2倍 2. 若直线1与半径为5的⊙0相交，则圆心0到直线1的距离可能是（▲) A.4 B.5 C.6 D.7 3.一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有其他区别.把布袋中的球 搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（▲） A.3个都是黑球 B.有2个黑球和1个白球 C.有2个白球和1个黑球 D.至少有1个黑球 4.如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处沿直线走到B处这一过程中，他在地上的 影子（▲） A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短 B 01 40 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在平面直角坐标系中，点O(0,0),A（6,0),B(0,8),以点P为位似中心， 作与△AOB的位似比为k的位似图形△CDE,则点P的坐标和k的值分别为（▲） A.(0,0),2 B.2,2号 C.（2,2),2 D1,1D 6.如图是二次函数y=x2-b+c的图象，则b,c的值可能为（▲) A.b=3,c-4 B.b=-3,c=4 C.b=3,c=4 D.b=3,c=4 7.如图，点A,B,C在⊙0上，点D为⊙0外一点，∠AOB=50°，BC√反OA,则∠D的 度数可能是（▲) A.80° B.75° C.70° D.67 D y B E 第7题图 第8题图 第10题图 九年级数学试题卷第1页（共4页）】 8.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,C都在格点上，点B是线段AC 与网格线的交点，则AB的长为（▲） A.2W5 B.25 c D号 9.已知函数y,=2x2+8x1和y2=-2(x1)245的图象关于点P对称，则P的坐标为（▲) A.（1,-2) B.（-72》 C.(-1,2) D.(分2) 10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4,BC3,AD=1,点E为边AB上的 动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接FB,FC,EC,则下列结论 错误的是（▲） A.FB的最小值是√10 B.EC-ED的最大值是2√5 C.FC的最大值是√13 D.EC+ED的最小值是4W2 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分) 11.写出一个图象开口向下的二次函数表达式▲一· 12.已知线段b是线段a,c的比例中项，且a=4,b=6,那么c=▲ 13.如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面)，已知滤 纸底面半径为2cm,母线长为6cm则需要的扇形纸片的面积为▲cm, 14.将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度后，得到的抛物线 交y轴于点A(0,5),则m的值为▲ H 第13题图 第15题图 第16题图 15.如图，正五边形ABCDE中，点F,G,H分别是边DE,AE,CD的中点，则∠FGH=▲ 16.如图，在☐ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,已知AC-6.点E在AD的上方，且 OE平分∠AED,OD平分∠CDE,记AB=x,AE与y,则y关于x的函数表达式为▲ 三、细心答一答（本题共72分） 17.（本题8分)计算sin245°-cos30°tan60°， 18.(本题8分)在古镇的休息区摆有圆形桌子，每张桌子配有6个座位， ② 如图所示，小聪和小慧在古镇游玩，玩累了想坐下休息，涂色座位代 表已有人 (1)现小聪随机选择1个空座位坐下，选择2号空座位的概率为▲ ③ ④ (2)用画树状图或列表的方法，求小聪和小慧坐在相邻位置的概率。 第18题图 九年级数学试题卷第2页（共4页） 19.（本题8分)在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA,从点 0O处抛出一个小球落在点A(4,2)(单位：m)处.小球在空中所经 过的路线是抛物线y=-x2+bx的一部分. (1)求抛物线的解析式. (2)斜坡上点B处有一棵树，点B的横坐标为1.5，小球恰好擦过树 的顶端C,求这棵树的高度BC. 第19题图 20.(本题8分)已知：如图，在△ABC中，∠ABC-45°，分别以点A,C为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点P和点Q,过P,2两点作直线分别交AC,AB于点D,E. (1)根据作图过程判断：直线DE是线段AC的 (2)当CE=CB时，将△ACE绕点C旋转，使CE与 D CB重合得到△A'CB,AC的对应边AC交AB于 点F,补全图形，并求∠EFC的度数. EVO 第20题图 21.（本题8分)小聪为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪， 如图1. 测量方法：如图2，人眼在P点观察所测物体最高点C,量角器零刻度线上A,B两点均在 视线PC上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O.当铅锤静止时，测得视线PC与铅垂线OD 所夹的角为a,此时的仰角为B. 实践操作：如图3，小聪利用上述工具测量河对岸大楼EF的高度.他先站在水平地面的点H 处，视线为GE,此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60°；然后他向前走12米站在点R处， 视线为OE,此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45°. 问题解决：（1)请用含的代数式表示仰角B. (2)如果GH,OR,EF在同一平面内，小聪的眼睛到水平地面的距离为1.5米，求大楼EF 的高度.（结果保留根号） G 中 第21题图1 图2 图3 九年级数学试题卷第3页（共4页） 22.（本题10分)如图，AB为⊙0的弦，AC为⊙0的切线，OC B 分别与AB,⊙O相交于点D,E,且CA=CD. (1)求证：OB⊥OC. (2)若CE=1,AC=5,求阴影部分的面积. 第22题图 23.（本题10分)已知二次函数y=x2-2x+m（m为常数). （1)求二次函数图象的对称轴. (2)对于二次函数图象上的两点P(x1,y1),2（x2,2). ①若x1=x2-1,y1=y+5,且m=1,求点P的坐标. ②当43≤x1≤6t5,x2≤-2时，均满足y1<2-5,求t的取值范围. 24.(本题12分)如图，⊙0的半径为5，弦AB⊥直径CD,垂足H在半径OD上（不与点 O,D重合)，点E在AC上，且B+2CE-180°，连BE交CD于点F,连AE并延长交 DC延长线于点G. (1)求∠ABE的度数. (2)当OF=OH时 ①求EG的长， ②一动直线1经过圆心O,线段AG关于直线1的对称线段A'G交⊙O于点P,△PFG 的面积随直线1位置的改变而改变，记△PFG的面积为S,求S的取值范围. G G G E E ■ H B 口 父 D D 第24题图 九年级数学试题卷第4页（共4页） 2025下学期期末试卷九年级（上) 数学参考解答与评分标准 一、选择题（每小题3分，芬30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D C B B 二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11、略12、913、12π 14、4 15、36° 9 16.y= x 三.解答题（本题有8个小题，共72分） 17.-1--8分 18.(1D日：(2)树状图略， --3+3+2分 3 9 19.(1)y=-x2+2x (2）3.75m--- .4+4分 20.(1)中垂线(2)图略：67.5 -2+2+4分 21.（1)B=90°-a---4分 2)5+65. 2 4分 22.(1)证明略--5分 (2)36π-48 5分 23.(1)直线x=1 -2分 (2)①P（-2,9）--4分 21 4分 24.(1)45°---4分 (2)①5√5-4分 @25-5i0≤5≤25+5而 4分 2 2