广东省深圳市深圳实验学校2025-2026学年上学期期末七年级数学试题

深圳实验学校2025-2026学年第一学期期末联考 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是() A.-2026 B.2026 2026 2.下列运算结果正确的是( A.6a+4b=10ab B.6n3-5n2=n C.3m2n -4m2n=-m2n D.3(a-1)=3a-1 3.“激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会在2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、 澳门三地共同举办.其中，位于广州的广东奥林匹克体育中心承办了开幕式及田径赛事，广东奥林匹克 体育中心总建筑面积32.8万平方示，数据“32.8万”用科学记数法可以表示为（) A.3.28×105 B.32.8×104 C.3.28×104 D.0.328×106 4.亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制.2026年，中国将第一次担 任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳.将“20264PEC相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如 图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是() 相 20 AP 约 26 EC 深 圳 A.2026 B.APEC C.相 D.约 5.小远在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板60°角的项点与另一个三角板的 直角顶点重合，若此时∠1=27°，则∠2的度数是() A.27° B.33° C.57 D.63° 第1页（共6页） 6.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六 竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每 人6竿，多14竿：每人8竿，少2竿.”若设竹竿有x竿，根据题意，可列方程为（) 族爪院度 法 宗 A. 14=4超 B.414=-2 6 8 6 8 C.6r+14=8x+2 D.6x-14=8x+2 7.2025年12月份月历表如图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是() 日 一 四 五六 12:3 4 5 6 7 8:910 11 12 13 1415:16:17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.28 B.54 C.65 D.75 8.如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为60km,A、C间的路程为40km,现要在 公路上建一个车站P,若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？() A C B 公路 A.点B处 B.线段BC之间 C.线段AC之间 D.点C处 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分) 9.作为我国重要传统节日之一，元宵节已经成为春节年俗的重要内容，各地以“闹”为主题的活动形式 多样，有出门赏月，喜猜灯谜等民俗活动，其节令特色食品是“元宵”，如果元宵可以看成一个球体， 用一个平面去截这几何体，那截面是一· 10.如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b,且AB=3,则代数式3a-3b+1的值是 A B 第2页（共6页） 11.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.若代数 式2x2-4x-5的值为7，则x2-2x-4的值为 12.如图，将一个圆平均分成三个大小形状一样的扇形.取其中一个扇形，将它等分成三个小扇形.再取 其中一个小扇形，将它等分成三个小扇形…如此继续分割下去.第 次分割后总共得到2025 个扇形. 开始 第1次分割第2次分割第3次分割 13,定义：对于一个两位自然数，如果它的个位数字不为零，且它正好等于其个位和十位上数字和的倍 (n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.例如：27就是一个“3喜数”，因为27=3×（2+7)： 25就不是一个“n喜数”，因为25≠（2+5)n.小江发现十位数字是个位数字2倍的两位数都是“n喜数”， 则n的值为 三.解答题（共8小题，第14题6分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19 题10分，第20题12分，共61分) 14.(1)计算：-12026-(-9)×+(-2)3÷-8到 (2)解方程：3丝土=1 25 15.先化简，再求值：3(2x2-3xy-1)+6（-x2+xy-1),其中x,y满足(x+2)2+少-1川=0. 第3页（共6页） 16.美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量.某校为建设美育育人环境，打造文明 高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛.经过初选，确定了五幅 徽标入围最后的评选.学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择 其中的一幅徽标.根据调查数据绘制成下面的两幅统计图： 各微标投票数的条形统计图 各徽标投票数分布的扇形统计图 投票数量/票 100 E 85 80 B 42.5% D 60 C 45 40 12% 24 20 16 BC D E徽标类别 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ·扇形统计图中D对应圆心角的度数为 (2)把条形统计图补充完整：（画图后请标注相应的数据） (3)该校共有2000名学生，请你估计选择E徽标的学生有多少人？ 17.一个正常的节拍器指针OA会在中轴OM的左右等幅度摆动（如图1）.将节拍器抽象为几何图形（如 图2)，∠BOM=∠COM=90°. (1)尺规作图：在射线OM的异侧作∠NOM=∠AOM.保留作图痕迹，不写作法： (2)在(1)的条件下，若∠AOM=30°，则∠BON= (3)如图3，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等.若∠NOM=2∠AOM,且射 线OA平分∠BON,求∠NOC的度数. 中轴 M M N B 0 B 图1 图2 图3 第4项（共6页） 18.（1)远光的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都 不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，稳远同学运用直观分 析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是() 参加安全知识竞赛的有27人 参加法律知识竞赛的有15人 - 某班的50名学生 两种竞赛都参加有x人 A.27+15+x-10=50 B.(27-x)+(15-x)+10=50 C.(27+x)+(15+x)-10=50 D.(27-x)+x+（15-x)+10=50 (2)数学课上，施老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价60%后标价， 又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的成本价。 志鹏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副 ①△ ②△ 成本价 提价60% 打七五折 标价 售价 利润8 请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，① ② 并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的成本价. 第5页（共6页） 19.规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q,那么我们称这两个方程为“值Q方程”. 例如：方程4m-3=1的解是m=1,方程n-1=3的解是n=4, 因为m-n川=1-4=3，所以方程4m-3=1与方程n-1=3是“值3方程”. 1)下别方程中：①-3=6，@56y*24=3y,③号=号是“直6方程"的是 (只 填序号)： (2)若关于x的一元一次方程4x-k=2和4(y-2)=2y+6是“值2方程”，求k的值： (3)无论m取任何数，关于x的方程"-=m(a、b为常数)与关于y的方程y412y5都是 “值0方程”，求ab的值， 20.生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光.同学们都见过机械手表吧，让我们一起跟随深圳最牛机 构远光教育去探索其中隐含的数学知识 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段 AD交于点B、C,O为表盘圆心. D 图① 图② C(M D C(M D E 图③ 图④ (1)若BC为4cm,CD:AB=3:2,B是AC中点，则手表全长AD= cm (2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，OE为时针，ON为分针，8：30时表盘指 针状态如图③所示，分针ON与OC重合. ①∠EON=_ 度： ②作射线OM,使∠EOM=25°，求此时∠BOM的度数. (3)如图④所示，F在BC下方，已知∠BOF=55°，从8：30（分针ON与OC重合，OE仍为时针） 开始，在一小时以内，经过多少分钟后，射线ON、射线OE、射线OF中一条射线是另两条射线组成的 角的平分线. 第6页（共6页） 深圳实验学校2025-2026学年第一学期期末联考 初一年级数学答案 一、选择题（每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D c A B C B 0 8.D 解析：设P、C间的路程为xkm, ,A、B间的路程为60km,A、C间的路程为40km, 当点P在点A、C之间时， 公路 车站到三个村庄的路程之和为：(40-x)+x+（20+x)=x+60: 当点P在点B、C之间时， A CPB公路 车站到三个村庄的路程之和为：（40+x)+x+（20-x)=x+60: 当点P在点A左侧时， PA 公路 车站到三个村庄的路程之和为：x-40+x+20+x=3x-20(x>40): 当点P在点B右侧时， A B P 公路 车站到三个村庄的路程之和为：40+x+x+x-20=3x+20(x>20): ∴.当点P位于点A、C之间或点B、C之间，x=0时，车站到三个村庄的路程之和最小为60m,此时 点P在点C处， 故选：D 第1页（共5页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 圆 10 2 1012 7 12.1012 解析：由题知， 第1次分割后，扇形的总个数为：3=1×2+1： 第2次分割后，扇形的总个数为：5=2×2+1： 第3次分割后，扇形的总个数为：7=3×2+1： …, 所以第n次分割后，扇形的总个数为(2n+1)个. 令2n+1=2025, 解得n=1012, 即第1012次分割后，扇形的总个数为2025个. 故答案为：1012. 13.7 解析：设十位数字为2a(a≠0)，则个位数字为a, ∴.20a+a=n(a+2a), 那么有21a=3am, .n=7 三、解答题（共61分） 14.6分)0D计第：--（党×+(-241-81 21 解：原式=-1-(-2)+(-8)÷8 =-1+2+(-1) =0 …3分 (2)解方程：=34r+=1. 25 解：去分母，得：5x-15-2(4x+1)=10, 去括号，得：5x-15-8x-2=10, 移项，得：5x-8x=10+15+2, 合并同类项，得：-3x=27, 系数化为1，得：x=-9.…6分 第2页（共5页） 15.(8分)先化简，再求值：3(2x2-3y-1)+6(-x2+y-1),其中x、y满足(x+2)2+|y-1=0. 解：(x+2)2+|y-1=0, 各徽标投票数的条形统计图 且(x+2)>≥0，Iy-1川0， 投票数量/票 .x+2=0,y-1=0, 100 .x=-2,y=1: …3分 85 80 原式=6x2-9y-3-6x2+6y-6 60 =-3xy-9, …6分 40 30 当x=-2,y=1时， 20 原式=-3×(-2)×1-9=-3.…8分 A B C D E徽标类别 16.（8分)解：（1)200：28.8° …………4分 （2)C微标投票数量为：200-85-24-16-45=30， 把条形统计图补充完整如图： …6分 (3)2000×45=450(人)， 200 答：估计选择E微标的学生约有450人. ……8分 17.(8分)解：(1)如图所示，∠NOM即为所求. ……2分 (2)120°_： …4分 (3)设∠AOM=a,则∠NOM=2a, ∠AON=∠AOM+∠MON=3a. OA平分∠BON, .∠AOB=∠AON=3a, .∠AOB+∠AOM=4a=90°， 解得a=22.5°， ∠A0B=3a=67.5°， …8分 B 18.（9分)解：（1)D: …2分 (2)①_(1+60%)x_:②_75%×(1+60%)x_: …6分 由题意得：75%×(1+60%)x-x=8, 解得：x=40, 答：这款春联每副的成本价是40元. …9分 19.(10分)解：(1)①③： …2分 （2)解方程4(y-2)=2y+6,得：y=7, :关于x的方程4x-k=2与关于y的方程4(y-2)=2y+6是“值2方程”， .1x-7=2, x=5或x=9, ①当x=5时，4×5-k=2,解得：k=18: ②当x=9时，4×9-k=2,解得：k=34: 综上所述：k的值为18或34. …6分 (3)解方程y+1=2y-5,得：y=6, 关于x的方程十-m与关于y的方程y+1=2少-5是“值0方程 x-6=0, .x=6, 第3项（共5页） 当x=6时， 12+am b 32 =m, 24+2am-3b=61m, .(2a-6)m=3b-24, ,无论m取何值都成立，故与m的取值无关， 令：2a-6=0,得：a=3, 此时：3b-24=0,得：b=8, ∴.a+b=11: 即a+b的值为11. …10分 20.(12分)解：(1)：B是AC中点. :.AB-BC=1AC=4cm: 2 .AC=8cm: CD:AB=3:2: ∴.CD=6cm: ∴.AD=AC+CD=14cm, 答：手表全长AD的长度为14cm. …3分 (2)①75°-： …5分 ②.∠EON=75°， ∴.∠BOE=180°-∠EON=105°， 又：∠E0M=25°， 当射线OM在∠BOE内部时，∠BOM=∠BOE-∠EOM=105°-25°=80°， 当射线OM在∠B0E外部时，∠BOM=∠BOE+∠EOM=105°+25°=130°， 综上所述：∠B0M的度数为80°或130°.…9分 (3)由题意可知，分针ON的旋转速度为每分钟6°，时针的旋转速度为每分钟0.5°， 8:30时，∠EON=75°， ,∠BOF=55°，∠BOF+∠COF=180°， ∴.∠C0F=125°， 设经过的时间为tmin, 当射线0N与射线0E重合时，6-0.51=75，解得1=50， 11 当射线0N与射线0F重合时，61=125，解得：1=125， 6 当射线0N和0E的夹角为180°时，61-0.51-75=180，解得1=510， 11 当射线0N和0F的夹角为180°时，61=180+180-5，解得1=305， 6 当射线ON旋转一周时，61=360，解得1=60， 0.5°×60=30°，180°-55°-75°=50°，30°<50°， a∠B0r=(50-20）, ,射线ON、射线OE、射线OF中一条射线是另两条射线组成的角的平分线，则分类讨论如下： 第4页（共5页）