广东省广州市番禺区2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

七年级数学试题评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1 2 3 5 6 7 8 9 10 B C A D C C D B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11. 6 ； 12.1b-7=a+b: 13. 4 4 14. 7930'; 15. 66 16.3053 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分6分)计算： 13号-2星+(-3)+(14)月 2)-16+2÷(-)-(-号】 解ω原式时2是时片 2 4 1分 =-3-2-1 2 4 …2分 =-4 3分 (②原式-1-分+分 5分 =-1+(+号》 =-1 6分 【评分说明】第(1)小题化简得1分，应用交换律及结合律正确1分，最终答案正确1分： 第@小题-1=-1计算正确得1分，2÷（一④=一号计算正确得1分，最终答案正 确1分.以上两小题，若学生用其他方法运算正确，亦可得分 18.(本小题满分6分)解下列方程： (1)2x-3=5x; ②=2-号 2 解：(1)移项，得2x-5x=3, 合并同类项，得-3x=3, 1分 系数化为1，得x=-1. 2分 (2)去分母，得3(x+1)=12-2x, 3分 去括号，得3x+3=12-2x， 4分 移项，得3x+2x=12-3, 合并同类项，得5x=9, 5分 系数化为1，得x=9 6分 5 19.(本小题满分8分)如图7，平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句用无刻度的直尺与圆 规作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)画直线AB: (2)画射线AD: …1. (3)连接BD,在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小； (4)连接DC,并反向延长DC至点E,使DE=CD】 解：如图所示， (1)直线AB即为所求： .1分 (2)射线AD即为所求： 2分 (3)线段BD和点P即为所求： 5分 (4线段CD和线段DE即为所求， 8分 【评分说明】踩点说明：第(3)小题正确连接线段BD得1分，连接线段AC得1分，正确找 到点P得1分；第(4)小题正确连接线段CD得1分，正确反向延长DC得1分，正确截取 DE=DC得1分.扣分说明：若无文字说明，整个大题扣1分；第(4)小题无作图痕迹（弧线） 扣1分. 20.(本小题满分8分)先化简，再求值：2-5xy-3x2-2(1-2xy-),其中x=7,y=子 解：原式=x2-5xy-3x2-2+4cy+2x2 3分 =x2+2x2-3x2-5xy+4xy-2 =-xy-2 5分 “当=7，y=片时，原式-7×月 -2 6分 =-3 8分 21.(本小题满分8分)近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生 以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米.现 以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波 动值.如下表记录了部分火炬手的里程波动值 棒次 123 4 6 7 10 11 12 里程波动值26 1 3 -2 0 -5 3 (1)第7棒火炬手的实际里程为 米，第8棒火炬手的实际里程为 米 (2)若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程 解：(1)60,45： 2分 (2)解法一： 由题意得第3棒火炬手的里程波动值为5. .3分 .2+6+5+1+3-2+0-5+3+4+1 4分 ·2. =2-2+5-5+1+1+6+3+3+4 =18(米) 6分 .0-18=-18(米) 7分 .50-18=32(米 8分 答：第9棒火炬手的实际里程为32米。 解法二： 全程长为12×50=600（米）· 4分 其余火炬手已跑52+56+55+51+53+48+50+45+53+54+51=568（米） 6分 第9棒火炬手的实际里程为600一568=32（米） …8分 答：第9棒火炬手的实际里程为32米， 【评分说明】无作答倒扣1分. 22.(本小题满分10分)如图8，已知∠AOB=∠EOF=90°，OM平分∠AOE,ON平分 ∠BOF (1)试分析∠AOE与∠BOF的数量关系，并说明理由： (2)求∠MON的度数， 解：(1)∠AOE=∠BOF,理由如下： 】分 B :∠AOB=∠AOE+∠BOE=90°， ∠EOF=∠BOF+∠BOE=90°， 2分 E ∴.∠AOE=∠BOF. 3分 M (2)解法一： .OM平分∠AOE,ON平分∠BOF, A .∠AOM=∠MOE=1∠AOE, 4分 图8 2 ∠BON=∠PON=号∠BOP, 5分 ∠AOE=∠BOF, ∴.∠AOM=∠MOE=∠BON=∠FON. .7分 .∠AOB=∠AOM+∠MOE+∠BOE=90°，8分 ∠MON=∠BON+∠MOE+∠BOE, 9分 ∴.∠MON=∠AOB=90°. …10分 解法二： 设∠AOE=∠BOF=a. ,OM平分∠AOE,ON平分∠BOF, ÷∠A0M=∠AM0E=号∠A0E=a, 2 4分 ∠BON-∠PON=号∠BOF=a 5分 ,∠AOE=∠BOF, 六LAOM=∠M0E=∠BON=∠FON=2a.7分 ·3 ,'∠AOB=∠AOM+∠MOE+∠BOE =&+∠BOE=90°， .8分 ∠MON=∠BON+∠MOE+∠BOE =+∠BOB, 9分 .∴.∠MON=90. 10分 23.（本小题满分12分)某非遗文化工坊为推广榄雕工艺，推出非遗传承配套礼盒”定制服务，每套 礼盒由1本榄雕技法手册和2枚榄雕挂件组成，己知该工坊共有36名工人，其中第一车间的人数 比第二车间人数的一半多3人 (1)该工坊第一车间和第二车间各有多少人？ (2)已知每名工人每天可制作4本技法手册或10枚榄雕挂件，为提升礼盒质量，原计划安排第一车 间负责制作榄雕挂件，第二车间负责制作技法手册，那么每天制作的手册与挂件不能完全配套，若 不考虑其他因素，问需从第二车间安排多少名工人支援第一车间，才能使每天生产的手册与挂件正 好配套？ 解：(1)解法一： 设该工坊第一车间有x人，则第二车间有(36-x)人.由题意得.1分 x=号(36-)+3 4分 解得x=14. 5分 则36-x=22. 答：该工坊第一车间有14人，第二车间有22人. 6分 解法二： 设该工坊第二车间有x人，则第一车间有（号0十3）人.由题意得1分 x+(号+3)=36 4分 解得x=22. 5分 则分x+3=14 答：该工坊第一车间有14人，第二车间有22人 6分 (2)设需从第二车间安排y名工人支援第一车间，才能使每天生产的手册与挂件正好配套， 7分 由题意得10(14+y)=2×4(22-y). 10分 解得y=2. 11分 答：需从第二车间安排2名工人支援第一车间，才能使每天生产的手册与挂件正好配套. 12分 24.(本小题满分14分)对任意两个有理数a,b,规定Ga,b)的计算方式为：当a≤b时，G(a,b) =a-b;当a>b时，G（a,b)=a+b.例如：G1,3)=1-3=-2；G(2,-1)=2+（-1)=1. (1)填空：G(1,2)= ；G3,-1)= ；G\p,p)= (2)若m+n=10,且m>5,求G3,m)-G(7,n)的值； (3)已知A,B是数轴上的两个点，分别对应有理数s和t,且线段AB的长为1 若对于数s满足G(-s2+1,1)=0,试求代数式G(1,s+t)+G(2,s+2t)+G3,s+3t)+… +G100,s+100t)的值 解：（1)-1,2,0.（每空1分） 3分 (2):m+n=10,且m>5, .n<5. 4分 ∴.3<m,7>n. ∴.G3,m)=3-m,G7,n)=7+n. 6分 .G3,m)-G7,n)=(3-m)-(7+n) =3-m-7-n 7分 =3-7-(m+n) =-4-10 =-14 .8分 (3)s2≥0 .-s2+1≤1. ∴.G-s2+1,1)=-s2+1-1=0. ∴.s2=0即s=0: 9分 .AB=1, .ls-t=1. s=0, ∴.t=±1. 10分 ∴分两种情况讨论： ①当t=1时，原式=G(1,1)+G(2,2)+G(3,3)+..+G(100,100) =(1-1)+(2-2)+(3-3)+(2-2)+(100-100) =0. 12分 ②当t=1时，原式=G(1,-1)+G(2,-2)+G(3,-3)+.+G(100,-100) =[1+(-1)]+[2+(-2)]+[3+(-3)]+.+[100+(-100)] =0. 综上，代数式G(1,s+t)+G(2,s+2t)+G(3,s+3t)+…+G(100,s+100t)的值为0 .14分 25.(本小题满分14分)如图9，数轴上的点A,B分别对应数a,数b,且a,b满足（a+4)2+ b-12=0,点C位于数轴原点处 AC B b (1)填空：a= ,b= AB= (2)若点A和点B同时以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左运动，点C在原点处保持位置不 变，若点A,B,C中有一点是另外两点构成的线段的中点，则此时A,B,C三点形成“美丽 组”，试求点A运动多少秒时，A,B,C三点能形成美丽组”？ (3)当点A以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左运动时，点B以每秒2个单位长度的速度沿着 数轴向右运动，点C则从原点出发以每秒个单位长度的速度运动.设A,B,C三点的运动时间 ·5 为t秒，已知在运动过程中，点C始终在点A,B两点之间的线段上运动，并且3BC一AC的值始 终保持不变，求点C的运动方向及m的值， 解：(1)-4,12,16. …3分 (2)设运动时间为x秒，则x秒时点A对应的数值为-4-4x,点B对应的数值为12-4x. 当A,B,C三点能形成美丽组时，分两种情况讨论： ①当点C为线段AB的中点时， 4分 .AB=16, BC=-AB=8, 2 ,点C在原点处保持位置不变， .12-4x=8. 5分 .x=1. …6分 ②当点B为线段AC的中点时， 7分 ,AB=16, .AC=2AB=32, ,点C在原点处保持位置不变， .-4-4x=-32, 8分 .x=7. 9分 综上，点A运动1秒或7秒时，A,B,C三点能形成美丽组” 【评分说明】未写最终结论倒扣1分. (3)分情况讨论如下： ①当点C向左运动时 ,'点C始终在线段AB上， .0<m≤4. '.BC=mt +2t+12,AC=4t+4-mt, ∴.3BC-AC=3(mt+2t+12)-(4t+4-mt) =3mt+6t+36-4t-4+mt =(4m+2)t+32 10分 ,3BC-AC的值保持不变， ,∴.4m+2=0. :m=-}(不合题意，舍去封 11分 ②当点C向右运动时 ,点C始终在线段AB上， .0m≤2. .'BC=2t+12-mt,AC=4t+4+mt, ∴.3BC-AC=3(2t+12-mt)-（4t+4+mt) =-3mt+6t+36-4t-4-mt =32+(2-4m)t 12分 ,3BC-AC的值保持不变， ∴.2-4m=0. ·6 m=分 13分 综上所述，点C沿着数轴向右运动，m的值为号 14分 72025学年第一学期七年级数学科期末测试题 【注意事项】 1.本试卷共6页，25小题，满分150分，考试用时120分钟.考生应将答案 全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂)写在答题卡上； 3.作图必须用2B铅笔，并请加，黑加粗. 一、选择题(（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”是一首用苔藓比喻人生 的励志小诗.目前在全世界约有23000种苔藓植物，将数据23000用科学记数法 表示为（※）. A.0.23×105 B.2.3×104 C.23×103 D.2.3×103 2.如图1是由三个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这 个立体图形，能得到的平面图形是（必） 前面 图1 3.单项式yz2的系数与次数分别是（※). A.1,6 B.1,5 C.0,6 D.0,5 4.下列各数中，比-3小的数是（米）. A.0 C.-2.5 D.-4 5.若m=-1,则-2m2+1的值为（必) A.0 B.2 C.-1 D.3 6.如右表中x和y两个量成反比例关系，则a的值为（必）. A.2 B.-2 C.4.5 D.-4.5 -2 7.下列计算错误的是（※). A.-2-1=-3 B.(-2)=-号C.-2=8 D.-3÷3x=- 33 七年级数学试题第1页共6页 8.下列说法不一定正确的是（※). A.若2a=4,则a=2 B.若a+3=b+3,则a=b C.若a=b,则m=b D.若ac=bc,则a=b 9.如图2，将4张长为4，宽为2的小长方形纸片不重叠地 放在大长方形中，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方 形I和Ⅱ，设长方形I和Ⅱ的周长分别为C,和C2,则C 和C,的大小关系为（※）. 图2 A.C>C2 B.C=C2 C.C<C2 D.不能确定 10.在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结 绳记事”或“结绳记数”.一远古牧人在从右往左依次排列 的绳子上打结，满5进1，用来记录他所放牧的羊的只数， 由图3可知，他所放牧的羊的只数是（必）. 图3 A.1234 B.314 C.194 D.64 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.) 11.-6=※- 北 12.列方程表示“比b的四分之一小7的数等于a与b 的和”：※一 13.若-2xm+5y2与xy”的和为单项式，则m”=※_ 东 14.如图4，已知轮船A在灯塔P的北偏东3030'方向， 轮船B在灯塔P的南偏东70°方向，则∠APB的度 B 数是※· 图4 15.如图5，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为a,b,若将甲纸 条的二与乙纸条的2叠合在一起，会形成一张长为54的纸条，则a+b=※ 54 图5 七年级数学试题第2页共6页 16.观察图6，找出图形变化的规律，第2035个图形中黑色正方形的数量是※个 (3) (4) (5 图6 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分6分)计算： w号2+气3(-) 2)-1+2*(4到-（ 18.(本小题满分6分)解下列方程 x+1 (1)2x-3=5x; (2) 2、 2 3 19.（本小题满分8分)如图7，平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句用无 刻度的直尺与圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）· (1)画直线AB: (2)画射线AD: (3)连接BD,在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小： (4)连接DC,并反向延长DC至点E,使DE=CD. D. ·B & 图7 七年级数学试题第3页共6页 20.（本小题满分8分)先化简，再求值：x2-5y-3x2-20-2y-x), 其中x=7,y=月 21.（本小题满分8分)近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺 利举行，全体师生以青春姿态致椒全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑 完全程，平均每人传递里程为50米.现以50米为基准，火炬手实际里程超过 50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值.如下表记录 了部分火炬手的里程波动值， 棒次 2 3 4 6 8 9 10 11 12 里程波动值 2 6 0 -5 3 4 (1)第7棒火炬手的实际里程为 米，第8棒火炬手的实际里程为 米 (2)若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程。 22.(本小题满分10分)如图8，已知∠AOB-∠EOF=90°，OM平分∠AOE,ON平分 ∠BOF. (1)试分析∠AOE与∠BOF的数量关系，并说明理由： B (2)求∠MON的度数. N E 图8 七年级数学试题 第4页共6页 23.（本小题满分12分)某非遗文化工坊为推广榄雕工艺，推出“非遗传承配套 礼盒”定制服务，每套礼盒由1本榄雕技法手册和2枚榄雕挂件组成，已知该 工坊共有36名工人，其中第一车间的人数比第二车间人数的一半多3人 (1)该工坊第一车间和第二车间各有多少人？ (2)已知每名工人每天可制作4本技法手册或10枚榄雕挂件，为提升礼盒 质量，原计划安排第一车间负贵制作榄雕挂件，第二车间负责制作技法 手册，那么每天制作的手册与挂件不能完全配套，若不考虑其他因素， 问需从第二车间安排多少名工人支援第一车间，才能使每天生产的手册 与挂件正好配套？ 24.（本小题满分14分)对任意两个有理数a,b,规定G(a,b)的计算方式为：当 a≤b时，G(a,b)=a-b;当a>b时，G(a,b)=a+b.例如：Gl,3)=1-3=-2: G2,-1)=2+（-1)=1. (1)填空：G,2)=；G6,-1)=；G(p,p)= (2)若m+n=10,且m>5,求G3,m)-G7,n)的值： (3)已知A,B是数轴上的两个点，分别对应有理数s和1，且线段AB的长为1. 若对于数s满足Gs2+1,)=0,试求代数式 GL,s+)+G2,s+21)+G3,s+3)+…+G00,s+100r)的值. 七年级数学试题第5页共6页 25.（本小题满分14分)如图9，数轴上的点A,B分别对应数a,数b,且a,b 满足(a+4)}+b-12=0,点C位于数轴原点处. A C B 0 b 图9 (1)填空：a=,b= AB= (2)若点A和点B同时以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左运动，点C在原 点处保持位置不变，若点A,B,C中有一点是另外两点构成的线段的中点， 则此时A,B,C三点形成“美丽组”，试求点A运动多少秒时，A,B,C三 点能形成“美丽组”？ (3)当点A以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左运动时，点B以每秒2个单 位长度的速度沿着数轴向右运动，点C则从原点出发以每秒m个单位长度的 速度运动.设A,B,C三点的运动时间为t秒，已知在运动过程中，点C始 终在点A,B两点之间的线段上运动，并且3BC-AC的值始终保持不变，求 点C的运动方向及m的值. 七年级数学试题“第6页共6页