精品解析：上海市普陀区部分学校联考2025-2026学年上学期六年级数学期末考试卷1

上海市普陀区部分学校联考2025-2026学年上学期六年级数学期末考试卷1 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（共6题，每题2分，共12分） 1. 下列说法正确的是（ ）． A. 4能被20整除 B. 一个合数至少有三个因数 C. 奇数和偶数一定互素 D. 偶数都是合数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整除、因数、素数与合数的概念，熟练掌握相关知识是关键． 根据整除、合数、互素的概念逐一判断各选项． 【详解】解：A、不是整数， 故A错误； B、合数是指除了1和它本身外还有其他因数的自然数， 因此至少有三个因数，故 B正确； C、举例与，有公因数和，因此与不互素，故C错误； D、2是偶数，但只有两个因数，1和2本身，因此2是素数不是合数，故D错误． 故选：B． 2. 在一次式中，各一次项的系数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式，将一次式展开为项的形式，分别找出变量和的系数即可求解，熟练掌握多项式各项系数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵=， ∴的系数是，的系数是， 故选：． 3. 下列代数式符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范，根据代数式的书写规则即可得出答案，掌握代数式的书写规范要求是解题的关键． 【详解】解：、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、符合书写规范，符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 故选：． 4. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，据此判断即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、方程去括号得，即，不含未知数且等式不成立，不是一元一次方程； 、方程含有两个未知数，不是一元一次方程； 、方程含一个未知数，且未知数次数为，系数不为，是一元一次方程； 、方程未知数的次数为，不是一元一次方程； 故选：． 5. 如图，射线表示的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角的概念，根据方向角的概念，射线表示的方向是北偏东，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据方向角的概念，射线表示的方向是北偏东， 故选：． 6. 下列说法正确的有（ ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴，根据绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴等知识逐一分析即可，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：绝对值越大的数不一定大，如，但，故错误，不符合题意； 非负数是零和正数的统称，故正确，符合题意； 表示向东，则应表示向西，而非向南，故错误，不符合题意； 数轴上与之间的有理数有无数个，故错误，不符合题意； ∴只有正确，正确的个数为个， 故选：． 二、填空题（共12题，每题3分，共36分） 7. 的倒数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：， ∴的倒数是， 故答案为：． 8. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是解题关键． 先计算乘方，再进行除法运算． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 比较大小：_____________．（填“”、“”或“ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再比较有理数大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 10. 一批货物，第一次运走它的，还剩下吨，则第一次运走了______吨． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分数除法和乘法的应用，根据题意求出货物总量，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（吨）， （吨）， 所以第一次运走了吨， 故答案为：． 11. 如果关于的一元一次方程的解是，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，由 是方程的解，将其代入方程，解关于的一元一次方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将代入方程， 得， 化简得， 即， 移项得， ， 故答案为：． 12. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的度量和减法计算，熟练掌握度分秒之间的转换关系是关键． 角度减法运算，分的部分不够减时，需从度借位． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知一个角的补角比它的余角的倍大，那么这个角的度数是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角的定义，一元一次方程等知识，设这个角的度数是，则它的补角是，它的余角是，所以，然后求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数是，则它的补角是，它的余角是， 所以， 解得：， 故答案为：． 14. 由，得，在此变形过程中方程的两边同时加上了_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．根据等式的性质，方程两边同时加上或者减去同一个式子，等式仍然成立，理解题意，则，去括号合并同类项得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 即， ∴由，得，在此变形过程中方程的两边同时加上了， 故答案为：． 15. 六年级某班的教师和学生去湖边坐船，为此租了若干条船．如果每条船坐9人，那么所需要的船数就比实际租的船数多1条；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满．若设该班一共有教师和学生人，根据题意，可列出方程：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意，设该班一共有教师和学生人，由“每条船坐12人恰好坐满”得实际租船数为条，由“每条船坐9人需多租一条船”得，即可作答． 【详解】解：设该班一共有教师和学生人，则实际租船数为条， ∵每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船， ∴． 故答案为：． 16. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖______块． 【答案】4n+2 【解析】 【详解】根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数． 解：第1个图案白色瓷砖的块数是：6， 第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6+4， 第3个图案白色瓷砖的块数是：14=6+4×2， … 以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：6+4（n-1）=4n+2． 故答案为（4n+2）． 本题考查了图形的变化问题的规律探寻，看出图形变化规律“每多一块黑色瓷砖则白色瓷砖增加4块”是解题的关键． 17. 如图，已知线段的长度是20，点是线段的中点，点是线段上一点，并且，则线段的长度是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的中点和等分点，线段的和差计算，熟练掌握相关知识是关键． 由点是线段的中点，可得，结合，计算出的长，从而求出线段的长． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在线段上方作，点C、D分别为线段上动点，作射线、，过点O作射线、（和均在内部），满足，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键；由题意可分为当在的左边时，当在的右边时，然后进行分类求解即可． 【详解】解：如图，当在的左边时， 设，， ∴， ∴，， ，， ∴， ， ， ， ∴， ∴； 如图，当在的右边时， 同理可得：， ， ， ； 故答案为：或． 三、简答题（每题5分，共25分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法分配律，先利用乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的运算顺序、乘方的符号规则及分数与整数的加减运算能力．遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，先正确计算乘方再计算括号内式子，接着进行乘法运算，最后通过加减得出结果． 【详解】解： ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 23. 若是关于的一元一次方程，求的值，并解这个方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先理解题意，根据是关于的一元一次方程，得，再代入得出，求出，即可作答． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 解得， 把代入，得， ∴， ∴， 解得． 四、解答题（24-25题每题4分，26题5分，27题6分，28题8分） 24. 如图，已知线段、． （1）用直尺、圆规画线段，使得；（不写画法，写出结论并保留画图痕迹） （2）在（1）的条件下，取线段的中点，如果，，那么_________． 【答案】（1） 依题意，线段如图所示： （2）3 【解析】 【分析】本题考查了画线段，线段的和差运算，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）以O为圆心，以线段的长度为半径画弧交射线于一点，再以为圆心，以线段的长度为半径画弧交射线于一点C，然后以C为圆心，以线段的长度为半径画弧交射线于一点A，即可作答． （2）先由线段的中点得，再结合线段的和差关系列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 25. 如图，已知，是内的一条射线，． （1）的度数是_____________度； （2）先画出的平分线，再求出的度数是_____________度． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，角平分线的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，，则，求出度数即可； （）先画出的平分线，所以，然后通过角度和差即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 26. 某小区有一块正方形空地，现将该空地分成三块长方形（如图所示）区域，分别种上三种不同花草，经测量，，通过计算发现长方形的面积与长方形的面积相等．求长方形的面积． 【答案】长方形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形的边长为，则，根据“长方形的面积与长方形的面积相等”列方程求得，进一步计算求解，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为，则， 由题意得：， 解得：， ∴，， ∴长方形的面积为， 答：长方形的面积为． 27. 如图，甲、乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度为，5小时后两船同时到达A、C两港口，装卸货物后，又同时出发，甲船驶往港口，乙船驶往港口． （1）A、C两港口相距多远？ （2）A、B两港口间的距离比B、C两港口间的距离多多少千米？（用含的代数式表示） （3）装卸货物后两船同时出发，并再次相遇，若相遇处距港口50千米，求甲船还需几小时到达港口？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据路程等于速度乘以时间，结合顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度求出两船的路程，二者求和即可得到答案； （2）同（1）求出两船的路程，用甲船的路程减去乙船的路程即可得到答案； （3）可推出两船再次相遇的地点一定在B的左侧，则可建立方程求出a的值，进而求出再次相遇时甲船与C的距离，再根据时间等于路程除以速度即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 答：A、C两港口相距； 【小问2详解】 解：， 答：A、B两港口间的距离比B、C两港口间的距离多； 【小问3详解】 解：∵甲、乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，5小时后两船同时到达A、C两港口， ∴装卸货物后，甲船逆水，乙船顺水， ∴装卸货物后甲船从A到B的时间大于5小时，乙船从C到B的时间小于5小时， ∴两船再次相遇的地点一定在B的左侧， ∴， 解得， ∴两人再次相遇时甲船与C的距离为 ∴甲船还需小时到达港口， 答：甲船还需小时到达港口． 28. 利用数轴和绝对值的知识我们可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算也有密切关联，借助对数轴的研究，可以迁移到角度的研究． 【观察】已知数轴上有两点． （1）如图，点表示的数是，点表示的数是，线段的长度是，可以理解为；如图，点表示的数是，点表示的数是，线段的长度是，可以理解为_____________． 【归纳】（2）由此小华得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离_____________． （3）若点表示的数是，点表示的数是，，则，得_____________． 【迁移】小华根据数轴的定义结合圆规设计了一种“曲形数轴”用来解决角度问题．如图，标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位长度．例如：射线表示，射线表示，则可以得到． （4）若射线表示，射线表示，则_____________（用含，的式子表示）； 【应用】如图，已知，，，射线，同时绕点以秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒； （5）当秒时，_____________ （6）当时，求出的值． 【答案】（）；（）；（）或；（）；（）；（）当时，的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点间距离，角的和差倍分运算，一元一次方程等知识，利用数形结合建立方程求解是解题的关键． （）根据数轴上两点，表示的数可求解； （）根据题意可得，两点之间的距离； （）解绝对值方程即可求解； （）利用角的和差即可求解； （）当秒时，，然后通过角度和差求解即可； （）分两种情况：重合前，重合后，分别求解即可． 【详解】解：（）点表示的数是，点表示的数是，线段的长度是，可以理解为， 故答案为：； （）若点表示的数是，点表示的数是， 则与两点之间的距离， 故答案为：； （）∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或； （）∵射线表示，射线表示， ∴， 故答案为：； （）∵，，，射线，同时绕点以秒的速度顺时针旋转， 当秒时，， ∴， 故答案为：； （）由题意得：， 重合前，， ∵， ∴， 解得：； 重合后，， ∵， ∴， 解得：； 综上可得：当时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市普陀区部分学校联考2025-2026学年上学期六年级数学期末考试卷1 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（共6题，每题2分，共12分） 1. 下列说法正确的是（ ）． A. 4能被20整除 B. 一个合数至少有三个因数 C. 奇数和偶数一定互素 D. 偶数都是合数 2. 在一次式中，各一次项的系数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列代数式符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，射线表示的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 6. 下列说法正确的有（ ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共12题，每题3分，共36分） 7. 的倒数是_____________． 8. 计算：_____________． 9. 比较大小：_____________．（填“”、“”或“ 10. 一批货物，第一次运走它的，还剩下吨，则第一次运走了______吨． 11. 如果关于的一元一次方程的解是，那么的值是______． 12. 计算：_____________． 13. 已知一个角的补角比它的余角的倍大，那么这个角的度数是______度． 14. 由，得，在此变形过程中方程的两边同时加上了_____________． 15. 六年级某班的教师和学生去湖边坐船，为此租了若干条船．如果每条船坐9人，那么所需要的船数就比实际租的船数多1条；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满．若设该班一共有教师和学生人，根据题意，可列出方程：_____________． 16. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖______块． 17. 如图，已知线段的长度是20，点是线段的中点，点是线段上一点，并且，则线段的长度是_____________． 18. 如图，在线段上方作，点C、D分别为线段上动点，作射线、，过点O作射线、（和均在内部），满足，若，则______． 三、简答题（每题5分，共25分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 解方程：． 23. 若是关于的一元一次方程，求的值，并解这个方程． 四、解答题（24-25题每题4分，26题5分，27题6分，28题8分） 24. 如图，已知线段、． （1）用直尺、圆规画线段，使得；（不写画法，写出结论并保留画图痕迹） （2）在（1）的条件下，取线段的中点，如果，，那么_________． 25. 如图，已知，是内的一条射线，． （1）的度数是_____________度； （2）先画出的平分线，再求出的度数是_____________度． 26. 某小区有一块正方形空地，现将该空地分成三块长方形（如图所示）区域，分别种上三种不同花草，经测量，，通过计算发现长方形的面积与长方形的面积相等．求长方形的面积． 27. 如图，甲、乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度为，5小时后两船同时到达A、C两港口，装卸货物后，又同时出发，甲船驶往港口，乙船驶往港口． （1）A、C两港口相距多远？ （2）A、B两港口间的距离比B、C两港口间的距离多多少千米？（用含的代数式表示） （3）装卸货物后两船同时出发，并再次相遇，若相遇处距港口50千米，求甲船还需几小时到达港口？ 28. 利用数轴和绝对值的知识我们可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算也有密切关联，借助对数轴的研究，可以迁移到角度的研究． 【观察】已知数轴上有两点． （1）如图，点表示的数是，点表示的数是，线段的长度是，可以理解为；如图，点表示的数是，点表示的数是，线段的长度是，可以理解为_____________． 【归纳】（2）由此小华得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离_____________． （3）若点表示的数是，点表示的数是，，则，得_____________． 【迁移】小华根据数轴的定义结合圆规设计了一种“曲形数轴”用来解决角度问题．如图，标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位长度．例如：射线表示，射线表示，则可以得到． （4）若射线表示，射线表示，则_____________（用含，的式子表示）； 【应用】如图，已知，，，射线，同时绕点以秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒； （5）当秒时，_____________ （6）当时，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $