第1部分 关键能力提升4 力学三大观点在电磁感应杆模型问题中的应用-【金版教程】2026年高考物理大二轮专题复习冲刺方案全书word

　关键能力提升四　力学三大观点在

电磁感应杆模型问题中的应用

1．能综合利用力学三大观点分析计算电磁感应的单杆模型问题。

2．能综合利用力学三大观点分析计算电磁感应的导线框模型问题。

3．能综合利用力学三大观点分析计算电磁感应的双杆模型问题。

考点1　电磁感应的单杆模型

例1　(2025·安徽省黄山市高三下二模)绝缘水平桌面上有一质量为m的“”形金属框，框宽度为d，ab间电阻为R，两侧部分电阻不计且足够长。在竖直固定的绝缘挡板间放一根金属棒，挡板间隙略大于棒的直径，棒与金属框垂直且接触良好，金属棒接入电路部分的电阻为R，不计一切摩擦。空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现给框水平向左、大小为v0的初速度，俯视图如图所示。则下列说法正确的是(　　)

A．开始时金属框的加速度大小为

B．开始时挡板给金属棒的作用力大小为，方向水平向左

C．金属框从开始运动到静止过程中，通过金属棒的电荷量为

D．金属框从开始运动到静止过程中，金属棒上产生的热量为mv

[解析]　开始时金属框产生的感应电动势大小为E＝Bdv0，由右手定则可知，感应电流沿顺时针方向，大小为I＝＝，其所受的安培力大小为F安＝BId＝，则加速度大小为a＝＝，故A错误；由左手定则可知，开始时金属棒所受安培力方向向左，大小为F安′＝BId＝，由于金属棒静止不动，受力平衡，则挡板给金属棒的作用力大小为F挡＝F安′＝，方向水平向右，故B错误；金属框从开始运动到静止过程中，由动量定理有－BdΔt＝0－mv0，而通过金属棒的电荷量为q＝·Δt，得q＝，故C正确；由能量守恒定律可知，金属框从开始运动到静止过程中，系统产生的总热量为Q总＝mv，金属框与金属棒电阻相等，则金属棒上产生的热量为Q棒＝Q总＝mv，故D错误。

[答案]　C

例2　(2024·全国甲卷，25)如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩

擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。

(1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。

(2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。

[解析]　(1)开关S闭合，当金属棒的速度最大时，根据法拉第电磁感应定律可得，金属棒切割磁感线产生的感应电动势大小为E0＝BLv0

由闭合电路欧姆定律可得，闭合回路中的电流大小为I0＝

根据平衡条件可知，外力与安培力大小相等，即F＝F安＝BI0L

在金属棒速度为v时，外力的功率为PF＝Fv

此时金属棒切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLv

闭合回路中的感应电流大小为I＝

此时定值电阻的功率为PR＝I2R

由题意知PF＝2PR

联立解得v＝。

(2)断开开关S，金属棒做匀速运动时，设回路中的电流大小为I′，则金属棒所受安培力大小F安′＝BI′L

由平衡条件可得，外力F′＝F安′

外力F′的功率PF′＝F′v

定值电阻R的功率PR′＝I′2R

当外力做功的功率为定值电阻功率的两倍时，PF′＝2PR′

联立解得此时回路中的电流大小I′＝

因电容器与定值电阻串联，则此时电容器两端电压UC＝BLv－I′R