第1部分 关键能力提升3 带电粒子在复合场中运动的综合问题-【金版教程】2026年高考物理大二轮专题复习冲刺方案全书word

　关键能力提升三　带电粒子在复合场中运动的综合问题

1．会分析求解带电粒子在立体电磁场空间中的各种运动问题。

2．掌握求解带电粒子在叠加场中的一般曲线运动问题的两种思路。

考点1　带电粒子在立体电磁场空间中的运动

两类常见立体运动的求解思路

(1)粒子的速度与磁场不垂直：沿磁场方向和垂直磁场方向对力和运动进行分解。

若磁场区只有磁场，则粒子沿磁场方向做匀速直线运动，垂直磁场方向做匀速圆周运动；若磁场区还有与磁场方向平行的电场，则粒子沿磁场方向做匀变速直线运动，垂直磁场方向做匀速圆周运动。

(2)粒子进入下一个场区时所受合力不在原来场区的运动平面内：将粒子的运动按场区分段，对每个阶段分别选择合力与初速度所决定的平面分析运动；注意粒子经过相邻场区边界的位置、速度。

注：如果要求解粒子在三维空间运动的位置，需要在三维直角坐标系中，利用立体解析几何的知识计算。

例1　(2024·湖南卷，14)如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。

(1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；

(2)取(1)问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值；

(3)取(1)问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。

[解析]　(1)设电子在磁场中运动的时间为t，电子在x轴方向做匀速直线运动，有L＝v0t

在yOz平面内，电子做匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为vy，在yOz平面内做匀速圆周运动的轨迹半径为R，周期为T，由牛顿第二定律有Bevy＝m

且T＝

可得R＝，T＝

所有电子均能经过O进入电场，则有t＝nT(n＝1，2，3，…)

联立得B＝(n＝1，2，3，…)

由上式可知，当n＝1时，B有最小值，为Bmin＝。

(2)进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向夹角为最大值θ时，沿y轴方向的分速度最大，设为vym，此时电子在yOz平面内做圆周运动的半径R最大，为Rmax＝r

由(1)可知Rmax＝

又|tanθ|＝

联立可得vym＝，|tanθ|＝。

(3)分析可知，当电子进入磁场时沿y轴方向的分速度vy取最大值vym，且沿y轴正方向时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移ym

设电子在电场中的加速度大小为a，根据匀变速直线运动规律有0－v＝－2aym

由牛顿第二定律有eE＝ma

联立可得ym＝。

[答案]　(1)　(2)　(3)

[跟进训练]　(2025·浙江省诸暨市高三下适应性考试)如图甲所示是托卡马克装置的结构示意图，其主要包括环形真空室、极向场线圈、环向场线圈等，在环形真空室内注入少量氢的同位素氘和氚，提高温度使其发生聚变反应。如图乙所示为环形真空室的示意图，它的轴线半径为r，横截面的圆半径为R，假设环形真空室内粒子质量为m、电荷量为＋q，粒子碰到真空室的室壁立即被吸收。

[提示：空间角是三维空间中的角度度量，用于描述从一个点出发所能观察到的立体角，半顶角为θ的圆锥形发散空间角为2π(1－cosθ)]

(1)写出氘和氚核聚变的核反应方程式；

(2)若粒子以v0速度沿真空室轴线做匀速圆周运动，求极向场线圈产生磁场的大小；

(3)将装置中相邻环向场线圈简化为两个平行线圈，通电后在真空室内产生磁感应强度为B0的匀强磁场，如图丙所示。位于两个线圈轴线中点的粒子源O向右侧各个方向均匀发射速度