第1部分 第6讲 功与能(二)-【金版教程】2026年高考物理大二轮专题复习冲刺方案全书word

　第6讲　功与能(二)

考点1　功能关系　能量守恒定律

1．常见的功能关系

2.能量守恒定律的三种表达形式

(1)守恒：E初＝E末，初、末总能量不变。

(2)转移：EA减＝EB增，A物体减少的能量等于B物体增加的能量。

(3)转化：ΔE减＝ΔE增，减少的某些能量等于增加的某些能量。

注：①根据动能定理及其他功能关系很容易推导出能量守恒定律，可以用能量守恒定律解决的问题，用功能关系一般也能解决，具体要看哪种方法简单。

②单独应用功能关系或能量守恒定律的情况很少，在很多问题中，功能关系、能量守恒定律、机械能守恒定律经常结合使用。

例1　(2025·河北省廊坊市高三下五模)如图所示，绕过定滑轮的轻质细线一端固定在O点，另一端吊着质量为m的小球(可视为质点)，定滑轮和O点间的细线水平且长为L，用轻质小挂钩钩住水平细线，给挂钩施加竖直向下的拉力，使小球缓慢上升，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力，从开始到挂钩上的拉力大小等于mg的过程中，作用在挂钩上的拉力做功为(　　)

A．mgL   B．mgL

C．mgL   D．mgL

[解析]　小球缓慢上升时，细线中的拉力大小为mg，当挂钩上的拉力大小等于mg时，设与挂钩接触的两段细线与竖直方向的夹角均为θ，由平衡条件有2mgcosθ＝mg，可得θ＝60°，则滑轮右侧细线的长度为＝L，小球增加的重力势能为ΔEp＝mgL，根据功能关系，作用在挂钩上的拉力做功为W＝ΔEp＝mgL，故选A。

[答案]　A

例2　(2025·吉林省长春市朝阳区部分高中高三下调研)(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。若圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环(　　)

A．下滑过程中，加速度一直减小

B．下滑过程中，因摩擦力产生的热量为mv2

C．从A处到C处的过程中弹簧的弹性势能增加了mv2－mgh

D．下滑经过B处的速度小于上滑经过B处的速度

[解析]　由题意知，圆环到达B处速度最大，则加速度减小为零，故圆环下滑过程中，加速度不可能一直减小，A错误；圆环向下运动和向上运动的过程中，经过相同位置时弹簧对圆环的拉力相同，圆环受到的摩擦力大小相同，则这两个过程中滑动摩擦力做功相同，因摩擦力产生的热量相同，设从A处到C处的过程中，因摩擦力产生的热量为Q，弹簧的弹性势能增加了ΔEp，由能量守恒定律可知mgh＝Q＋ΔEp，同理，从C处到A处的过程中，有mgh＋Q＝mv2＋ΔEp，解得Q＝mv2，ΔEp＝mgh－mv2，B正确，C错误；设从A处到B处的过程中，摩擦力做功为Wf，下滑高度为h1，弹簧弹力做功为W弹，下滑经过B处的动能为Ek1，上滑经过B处的动能为Ek2，由动能定理，从A处下滑至B处的过程有mgh1＋W弹＋Wf＝Ek1－0，从B处上滑至A处的过程有Wf－mgh1－W弹＝0－Ek2，解得Ek1＝Ek2＋2Wf，又Wf<0，则Ek1<Ek2，即圆环下滑经过B处的速度小于上滑经过B处的速度，D正确。

[答案]　BD

例3　(2025·河南省洛平许济四市高三下第二次质量检测)(多选)如图所示，与水平地面成θ角的传送带，以恒定速率v顺时针转动。现将一质量为m的小物体(视为质点)无初速度放在传送带的底端M处，小物体到达传送带最高点N处时恰好达到传送带的速率v，已知MN间的高度差为H，则在小物体从M到N的过程中，下列说法正确的是(　　)