第1部分 关键能力提升6 数学工具在选修模块和实验中的应用-【金版教程】2026年高考物理大二轮专题复习冲刺方案全书word

　关键能力提升六　数学工具在选修模块和实验中的应用

复习数学中的三角函数知识、几何三角形知识、指数和对数知识等，并能在选修模块和实验中加以应用，进一步熟悉图解法的应用。

考点1　三角函数和三角形知识在选修模块和实验中的应用

例1　(2022·山东卷，9)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　)

[解析]　由原点O处质点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅为A＝20 cm，设原点O处的质点的振动方程为y＝Asin，则10 cm＝20sinφ0 cm，分析可知0<φ0<，解得φ0＝，在t＝7 s时刻，y＝20sin cm＝－10 cm，结合题图可知，在t＝7 s时刻O处质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断：若波沿x轴正向传播，则波形为选项C所示，若波沿x轴负向传播，则波形如选项A所示。故选A、C。

[答案]　AC

例2　(2025·山西省大同市高三下三模(B))如图所示，等腰直角三棱镜ABC中，∠B＝90°，

AB长为L，E为AB的中点，一单色光平行于CB照射在AC边的F点，其折射光线刚好照射在E点，将入射光线绕F点在竖直平面内沿顺时针方向转动，当光线与AC边垂直时，入射光线在AB边刚好发生全反射，真空中的光速为c，求：

(1)三棱镜对光的折射率；

(2)光从F点传播到E点所用的时间。

[解析]　(1)根据题意，可知光线垂直AC射入三棱镜后，在AB边发生全反射，由几何关系可得临界角为C＝45°，则三棱镜对光的折射率

n＝

解得n＝。

(2)光以平行于CB方向入射时的光路图如图所示，光线在AC边上的入射角i＝45°

设折射角为r，由折射定律有n＝

解得r＝30°

根据几何关系可知∠AFE＝90°－r＝60°

根据正弦定理有＝

光在三棱镜中传播的速度为v＝

则光从F点传播到E点所用时间为t＝

解得t＝。

[答案]　(1)　(2)

例3　(2020·全国卷Ⅰ，34(2))一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求

(ⅰ)波的波长；

(ⅱ)波的传播速度。

[解析]　(ⅰ)如图，设在ac连线上距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，波的波长为λ，则

r2－r1＝λ①

由几何关系有

r1＝l－l②

r＝(r1sin60°)2＋(l－r1cos60°)2③

联立①②③式可得

λ＝l。④

(ⅱ)波的频率为f，设波的传播速度为v，则有

v＝fλ⑤

联立④⑤式可得v＝fl。