第1部分 第4讲 力与曲线运动(二)-【金版教程】2026年高考物理大二轮专题复习冲刺方案全书word

　第4讲　力与曲线运动(二)

考点1　圆周运动

圆周运动的动力学公式

沿半径方向：Fn＝m＝mω2r＝mr＝man。

垂直半径方向：Ft＝0(匀速圆周运动)或Ft＝mat(变速圆周运动)。

例1　(2025·广东卷，8)(多选)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。关于该小球，下列说法正确的有(　　)

A．角速度为5 rad/s

B．线速度大小为4 m/s

C．向心加速度大小为10 m/s2

D．所受支持力大小为1 N

[解析]　对小球受力分析如图所示，有Fn＝mgtanθ＝mω2R，解得ω＝5 rad/s，故A正确；线速度大小为v＝ωR＝2 m/s，故B错误；向心加速度大小为an＝ω2R＝10 m/s2，故C正确；

所受支持力大小为FN＝＝ N，故D错误。

[答案]　AC

例2　(2025·辽宁省名校联盟高三下三模)如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与圆心连线和水平方向的夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力

B．若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作用力

C．若小球在C点的速度大小为，则管道的内外壁对小球均无作用力

D．若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力

[解析]　当小球的速度大小为v＝时，小球受到的向心力大小为F＝＝mg，方向指向圆心，由重力指向圆心的分力和管壁对小球的作用力共同提供。若小球在A点的速度大小为，则小球在A点只受重力，管壁对小球无作用力，故A错误；若小球在A点以外的位置速度大小为，则小球受到的重力指向圆心的分力均不足以提供所需的向心力，外侧管壁对小球有作用力，故B、C错误，D正确。

[答案]　D

总结提升

竖直面内的圆周运动，可能是轻绳模型、轻杆模型，还可能是拱桥模型，甚至是物体做匀速圆周运动等。

(1)解题思路：首先应明确是否为特殊模型，若是则可以结合模型特点分析，若不是则要结合受力和基本的圆周运动知识分析。

(2)一般情景(非最高点或最低点的情景)：一定要沿半径方向和垂直半径方向分解受力，结合动力学知识分析。

例3　(2025·江西省宜春市高三下二模)如图，水平圆盘上沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，此时绳子恰好伸直但未有弹力。A的质量为5m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若转盘从静止开始缓慢加速转动，在A、B滑动前轻绳未断，则(　　)

A．A的摩擦力先增大后减小，再增大

B．A的摩擦力一直增大

C．B的摩擦力先增大，后保持不变

D．B的摩擦力先增大后不变，再减小，再反向增大

[解析]　以指向圆心的方向为正方向，设轻绳的拉力为T，A、B受到的静摩擦力分别为fA和fB，其中－5μmg≤fA≤5μmg，－μmg≤fB≤μmg，根据牛顿第二定律，对A有fA＋T＝5mω2r，对B有fB＋T＝mω2·2r。当T＝0时，fA和fB均随ω的增大而增大；因为B到圆心距离更远，且A、B与盘间的动摩擦因数相同，故B先达到最大静摩擦力，此时的角速度为ω1＝；ω＞ω1时，B受到的静摩擦力保持在μmg不变，T＝2mω2r－μmg，fA＝5mω2r－T＝3mω2r＋μmg，可知A受到的摩擦力随ω的增大而增大；当A达到最大静摩擦力时有5μmg＝3mωr＋μmg，解得ω2＝2；ω＞ω2时，A受到的摩擦力保持在5μmg不变，T＝5mω2r－5μmg，fB＝2mω2r－T＝5μmg－3mω2r，fB从μmg减小到0后反向增大至－μmg，之后A、B滑动。综上所述，A、B、C错误，D正确。

[答案]　D

总结提升