第二章 直角三角形的边角关系 期末高频考点专练 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

期末高频考点专练之直角三角形的边角关系2025-2026学年鲁 教版（五四制）九年级上册（六考点） 考点一：求锐角三角函数值 1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列正确的是() D 4 B A. tan∠DCB=3 B.tan∠DCB 5-3 G·cos∠DCB=4 D.sin∠DcB=4 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA= 3， 那么cosB的值是() C. D.5 3 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大5倍， 则锐角A的三角函数值() A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定 4.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin ZA0B的值为() B 1 A. B.② C.1 D. 3 2 2 5.如图，在ABC中，AC⊥BC,LABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则 tan ZDAC的值为() D A.2+√5 B.2-V3 C.3+V5 D.3-5 6.等腰Rt三角形ACB中，∠ACB=90°，点D为Rt三角形ACB的重心，则 sin CAD= 7.如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E, 连接BD,则tan/DBC的值为 B E 考点二：求边长 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABC=120°，BD=6,则对角 线AC的长为() D A.4V5 B.6V5 C.6 D.4 在ABC中，LC=90,AB=8,sinA,则BC的张 3.已知Rt△ABC中，∠B=90°，tanA= 4 3,8C=4,则4C等于 4如图，在R1△18C中，∠48C=90,BD上AC于点D,AC=10,oC-号则CD的长 为 B 考点三：特殊角的三角函数值 1.∠a为锐角，且2sina-1=0,则∠a=() A.30° B.60° C.45° D.37.5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=三则tanB=() 2 A.1 B.√2 C.5 D.2 3在648C中∠小∠B都是锐角，且(6m4-41esB-5卡0，则sBC的形状是() A.直角三角形B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 4.计算：2sin30°= 2,那么锐角∠A的度数是」 1 5.在Rt△ABC中，sinA= 6.点(-sin60°，cos30)关于y轴对称的点的坐标是 7.计算：2cos260°+sin30°tan45°-sin235°-cos235° 考点四：解直角三角形 1.如图，分别求∠a和∠邛的正弦、余弦. 36 ◇ 2.先完成填空，再按要求解答问题. (1)如图，在RIAABC中，∠C=90°，a,b,c分别表示RIAABC中∠A,∠B,∠C的对边. a d 6 C 请补充下列求tanA,tanB及tan A.tan B的过程： :在RtAABC中∠C=90°， am4=分}amB-2, a anA-an8=2.（)=1. b a 【归纳思想】互余的两个锐角的正切值的乘积为 即tan a.tan(90°-a）=_ (2)己知tana=2,则tan(90°-a)=, 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD,垂足为点E,已知 3 AC=9,cosA= 5 B (1)求线段CD的长； (2)求cosLDBE的值. 考点五：解非直角三角形 1.如图，在等腰A8C中，BA=8C=3,sin4=},则点B到直线4C的距离是() A.5 C.3 n号 2.如图，ABC中，AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点，CE⊥AB于点E,AD与CE相交 于点0，则8C() A. D. 4 3.如图，在ABC中，1B=5,BC=3,co5B=25 则∠C的度数为() 5 A.75° B.60 C.45 D.30° 4.在△ABC中，AC=4V2,BC=6,∠C为锐角且tanC=1. B (1)求△ABC的面积； (2)求AB的值； (3)求cos∠ABC的值. 5.如图，在ABC中，AD⊥BC,AE是BC边上的中线，AB=10,AD=6, tan ZACB=1. ▣ ED (1)求BE的长； (2)求cos∠DAE的值. 考点六：三角函数的应用 1.南湖大桥是长春的重要桥梁，某同学在校外实践活动中对此开展测量活动，在桥外点A测 得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为B,已知测量点与 大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为() BC>A A.asina+asin BB.acosa+acos B C.atana+atan B D.acota+acot B 2.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客 轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行子小时到达B处，那么anL4BP=一 3.如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿 CB方向前进到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，若建筑物高度AB=6,求 CD的长度. 4.彩虹滑道又叫七彩滑道，是一款颜值高又好玩的网红设备，深受游客的喜爱，该游乐设施 对场地没有特别要求，只要有坡度就可以搭建，由助跑段、缓冲段、着陆段、终点四部分组 成.图2是某数学爱好者根据彩虹滑道（图1）抽象出来的示意图.己知：AF=10m, EF=9.5m,点E到BD的距离为20m,点H、F、G在同一条水平直线上，HG∥BC, LAFH=45°，∠EFG=20°.求此彩虹滑道的最高点A到地面BD的距离AB.(结果精确到 1m,参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，√2≈1.41) E H 45 120°G CD 图1 图2 【答案】 期末高频考点专练之直角三角形的边角关系2025-2026学年鲁 教版（五四制）九年级上册（六考点） 考点一：求锐角三角函数值 1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列正确的是() D 4 A.tan∠DCB= B.tan∠DCB= 3 C.cosLDCB=4 D.sin∠DCB=4 【答案】D 2 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=二， 那么cosB的值是() 3 2 A. B. 3 C. 5 3 D. 2 2 【答案】A 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大5倍， 则锐角A的三角函数值() A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定 【答案】A 4.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin ZA0B的值为() B 1 A. B. C.1 D. 3 2 2 3 【答案】B 5.如图，在ABC中，AC⊥BC,LABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则 tan∠DAC的值为() A.2+5 B.2-5 C.3+√5 D.3-5 【答案】A 6.等腰Rt三角形ACB中，∠ACB=90°，点D为Rt三角形ACB的重心，则 sin CAD 【答案】⑤ 7.如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E, 连接BD,则tanZDBC的值为 B E 【答案】3 考点二：求边长 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABC=120°，BD=6,则对角 线AC的长为() D B A.45 B.6√5 C.6 D.4 【答案】B .,s‘8=gF。06=O7中08V 则BC的长为 【答案】6 3.已知Rt△ABC中，LB=90°，tanA= 3,BC=4,则4C等于 【答案】5 3 4如图，在RIA ABC中，∠ABC=90°，BD1AC于点D,AC=10,cosC=号，则CD的长 为 【答案】18 考点三：特殊角的三角函数值 1.∠为锐角，且2sina-1=0,则∠a=() A.30° B.60° C.45° D.37.5° 【答案】A 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=二则tanB=() 2 A.1 B.2 C.5 D.2 【答案】C 3.在aMBC中，∠小、∠B都是锐角，且(sin4-+cosB- 2 =0,则△ABC的形状是()》 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 【答案】B 4.计算：2sin30°= 【答案】1 5.在Rt△ABC中，sinA= 2,那么锐角∠A的度数是 【答案】30°/30度 6.点(-sin60°，cos30)关于y轴对称的点的坐标是 3 【答案】 2’2 7.计算：2cos260°+sin30°tan45°-sin235°-cos235° 【答案】0 【详解】解：2cos260°+sin30°tan45°-sin235°-cos235