2026年数学中考专题总复习-计算专练

2026中考总复习-计算专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（1）解不等式组 （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）；（3），． 【分析】（1）分别求解不等式，即可得到不等式组的解集； （2）根据0次幂，算术平方根，特殊角的三角函数以及负整数指数幂进行化简计算及可； （3）先依据分式的运算法则对分式进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： （1）解不等式得：， 解不等式得：， 故不等式组的解集为：； （2）原式 （3）解：原式 当时，原式． 【点睛】本题考查了解不等式组，含三角函数的实数的混合运算以及分式的化简求值；解题的关键是熟练掌握相关运算法则正确计算． 2．（1）计算： （2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． （3）先化简，再求值：，再从0，1，2，3中选择一个适合的数代入求值． 【答案】（1）；（2），数轴见解析；（3），当时，原式；当时，原式 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）分别根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质及负整数指数幂的运算法则，分母有理化计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （3）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的，最后结合分式有意义的条件选取合适的的值代入求值． 【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示： （3） ； ，， 当时，原式； 当时，原式． 3．解方程： (1)计算：； (2)解方程组：； (3)（用配方法） (4)先化简，再求代数式的值：，其中． 【答案】(1) (2)； (3)，； (4)，12 【分析】（1）先根据二次根式的性质，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简，再算加减； （2）先分别求出两个不等式的解集，再求出公共部分即可； （3）利用配方法求解即可； （4）先算括号，并把除法转化为乘法，再约分化简，然后把化简后的x的值代入计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解①得， 解②得， ∴； （3）解：， 配方得，即， 开方得， ∴，； （4）解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，负整数指数幂的意义，二次根式的加减，求不等式组的解集，分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 4．（1）计算：； （2）化简代数式 ，并请你取一个合适的a值，代入化简后的代数式求值； （3）解方程：． 【答案】（1）；（2），时，原式=（答案不唯一）；（3）， 【分析】本题考查实数的四则混合运算，分式化简求值，解一元二次方程，熟练掌握相关运算是解决问题的关键． （1）先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、化简绝对值和零指数幂，再进行实数的四则混合运算即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可化简，再根据分式有意义的条件可确定的取值，最后选取一个的值，代入求值即可； （3）利用公式法即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 由题意可知，，，即， 当时，原式； （3）， ∵，，， 则， ∴， ∴，． 5．解方程： (1)计算：； (2)解方程组： (3)解不等式，并把它的解集表示在数轴上 【答案】(1) (2) (3)，作图见解析 【分析】（1）先根据绝对值的意义，负整数指数幂和特殊角三角函数值将原式化简，再进行加减运算即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）先根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为”的步骤解不等式，然后在数轴上表示出解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）， ，得：， 把代入①，得：， ∴， ∴原方程组的解为； （3）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：， 将解集在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查实数的运算，特殊角三角函数，解二元一次方程组，解一元一次不等式，解题的关键是掌握相应的运算法则和公式、解二元一次方程组的方法、解一元一次不等式的步骤． 6．化简或计算： (1)． (2)小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析． 豆包给出分析： 这个解答从第______步开始出现错误； 虽然最终答案是，但过程存在逻辑错误． 正确解答为：，其中 解：原式＝ 先化简，再求值：，其中 解：原式① ② 当时，原式③ 编辑 我的解答正确吗？ 【答案】(1) (2)①；，，过程见解析 【分析】（）根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别运算，再合并即可； （）根据分式的性质和运算法则化简求值即可； 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握实数和分式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）（）解：这个解答从第①步开始出现错误； 正确解答为： 解：原式 ， 当时，原式， 故答案为：①． 7．（1）计算：； （2）先化简，后求值：，其中． （3）解方程组：． 【答案】（1）（2），（3） 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，分式的化简求值，解二元一次方程组： （1）先进行特殊角的三角函数值，二次根式的除法，完全平方公式的计算，再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，化简后，代值计算即可； （3）加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ； 当时，原式； （3）原方程组可化为：， ，得：，解得：， 把代入，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 8．计算 (1)计算 (2)先化简再求值：，其中x＝． (3)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)3 (2) (3)，见解析 【分析】本题主要考查实数的混合运算，分式的化简求值以及解一元一次不等式组： （1）先化简绝对值，负整数指数幂，零指数幂以及代入特殊角三角函数值，然后计算加减法即可； （2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，再x的值代入化简后的式子计算即可． （3）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出解集即可 【详解】（1）解： （2）解： 当时，原式． （3）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集是． 把不等式组的解集表示在数轴上如下： 9．计算 (1)； (2)； (3)解不等式组，并把解集在数轴上表示； (4)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， (3) (4)， 【分析】（1）先化简负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （3）分别解出每个不等式的解集，再取它们的公共部分解集，即可作答． （4）先通分括号内，再运算除法，化简得，然后把代入化简，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴， 则， ∴， 解得，； （3）解：∵， ∴由解得， 由解得， ∴不等式组的解集为； 数轴如图所示： （4）解： ． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，分式化简求值，分母有理化，解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 10．计算： (1)解不等式组：，并把解集表示在数轴上； (2)化简求值：，其中， 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，3 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为该不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可； （2）先根据分式混合运算法则和运算顺序化简原式，再利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂运算法则求得x、y值，然后代值求解即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上如图所示： （2）解： ， ∵，， ∴原式． 11．计算： (1) (2)先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组 (3)解方程： 【答案】(1)0 (2)，当时，原式 (3)原方程无解 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算实数的加减； （2）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，分别解不等式①②，求解不等式的解集，再根据分式有意义的条件和x为整数，进而得出x的值，即可代入求解； （3）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ， ， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为， ∵x为整数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴原式； （3） 方程两边同乘，得， 解得， 经检验，当时，， ∴不是原方程的解， ∴原方程无解． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，分式的化简求值，解不等式组和解分式方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 12．（1）计算：     （2）解方程组． （3）化简求值：，其中． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【分析】（1）先计算零指数幂和化简二次根式，然后根据实数的混合计算法则求解即可； （2）根据加减消元法求解即可； （3）先根据分式的混合计算法则化简，再根据特殊角三角函数值求出a的值，最后代值计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （3） ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，解二元一次方程组，化简二次根式，特殊角三角函数值，分式的化简求值等等，熟知相关计算法则是解题的关键． 13．（1）计算： （2）化简求值：，其中． （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）-3；（2），-1（3），数轴见解析 【分析】（1）先根据绝对值意义、负整指数幂、零指数幂运算法则计算，并把特殊的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加法即可； （2）先根据分式混合运算法则化简，再把代入计算即可； （3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共解集，然后用数轴表示出解集即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ， 当时，原式． （3）解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查实数的混合运算，分式化简求值，解不等式组和用数轴表示同意不等式组的解集，熟练掌握实数的混合运算法则，分式混合运算法则，解不等式和确定不等式组的解集是解题的关键． 14．计算： (1)计算：； (2)解方程：； (3)先化简再求值：，再从、、中选一个合适的数代入求值． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】（1）本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算，先进行特殊角的三角函数值，负整数指数幂，开方和去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）本题考查解一元二次方程，利用直接开方法，进行求解即可； （3）本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则，进行计算，再选取一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）， ，或， 解得，； （3）原式 ， 且， 且， 则， 原式． 15．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中为方程的解． 【答案】（）；（），． 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，零次幂运算，和三角函数值的运算，整式的乘法运算及合并同类项，熟练掌握运用法则及整体代入思想是解题的关键． （）先进行负整数指数幂的运算，零次幂运算，和三角函数值的运算，再进行实数的运用即可； （）先进行完全平方公式，平方差公式的计算和多项式乘以多项式的运算，然后合并同类项化成最简，最后整体代入求出其解即可； 【详解】解：（）， ， ， ； （）解：原式， ， ， ∵， ∴， ∴原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026中考总复习-计算专练 学校： 姓名： 班级： 考号： [x-2≥-5① 1.(1)解不等式组 3x<x+2② 2--5+2ams45+g (3)先化简，再求值： 22小4,4 2第：-a-36 2(x-1)+1>-3① (2)解不等式组 x-1s1+x@ 并把它的解集在数轴上表示出来. 3 (3)先化简，再求值： (吕-小兰，再从0,123中造择一个适合的数 代入求值. 试卷第1页，共3页 3.解方程： (1)计算：V8+22-2c0s45+|2-√2|： -2x≤0 (2)解方程组： 4x+1<5 (3)x2+2x=6(用配方法) (4)先化简，再求代数式的值： x-2x+2x一4，其中x=c0s60°+6. 4.(1)计算：3tan30°- +E-4-a-4r, @化的代发试a二司） 并请你取一个合适的α值，代入化简后的代 数式求值； (3)解方程：3x2+4x-1=0. 试卷第1页，共3页 5.解方程： 计第：+ 2sin60°； x+y=3 (2)解方程组： 2x+3y=8 心⊙解不等式2，并把它的解架衣示在数轴上 6.化简或计算： )(2+1+4cos45°+V5-2-(3.14-π)°. (2)小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔 细阅读小张的解答过程，并补充完整的Ⅱ分析. 豆包 豆包给出分析： ) ●●● 这个解答从第 步开始出现错 doubao.com 误， 虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错 误. 先化简，再求值： x2+23 ,其中x=1 x+11+x 正确解答为：+2-，3，其中x=1 x+11+x 解：原式=+2 x*-2+0 解：原式= x+1 =x2-1② 当x=1时，原式=12-1=0③ AI编辑 我的解答正确吗？ 试卷第1页，共3页 7计：4n6-65B:: (2)先化简，后求值： a+2 x-22-y_1 (3)解方程组：632. x-2y=1 8.计算 ①计算-月-（}+-2023-2cos30 (2)先化简再求值： + 其中x=5+1 3)解不等式组 13-<0 ,并把解集在数轴上表示出来. 2(x+5)≥6(x-1)② 试卷第1页，共3页 9.计算 ( +2c0s30°--V12+(2025-x)°： (2)4(x+1)=7(x+1): (3)解不等式组 2x-7<x-1 3 ,并把解集在数轴上表示； 10-(x+4)≥2x (4)先化简，再求值： -,中=1 10.计算： [4x-1<7x+8 (1)解不等式组： 5x,2>x，并把解集表示在数轴上： 3 (2)化简求值： 试卷第1页，共3页 11.计算： 9-(2-°-4sin60+p-i2 (2)先化简，再求值： 〔但名》。，其中x为整数且满无不等式粗 x+1<3 2x+9>5 (3)解方程：5x-4+1=4x+10 x-2 3x-6 12.(1)计算：1-√2+2022°-√8 (2)解方程组 x-y=4 4x+2y=-1' （8》化简求位：)：白》 其中a=2sin60°+3. a+3 试卷第1页，共3页 13.D计算：5-2-(+2cos30-0-y (2)化简求值： 1+x>2 (3)解不等式组2x-≤1'并把解集在数轴上表示出来. 7 -5-43-2-1012345→ 14.计算： 0第：25n45+5-+（-27: (2)解方程：(2x+3)2=(3x+22; (3)先化简再求值： 〔）号·。。再从1、23魔一个合适的数代入果微 试卷第1页，共3页 15.(1)计算 (周+2023-r-5-1+2s60 (2)先化简，再求值：(x-1)+(x+2)(x-2)-(x+3)(x+1,其中x为方程 x2-6x-2023=0的解. 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页