1.1 多边形 第1课时 多边形及其内角和课件2025-2026学年湘教版数学八年级下册

1.1 多边形 湘教版 八年级下册 第1章 四边形 第1课时 多边形及其内角和 问题2 下图是三种窗户的示意图，请你从中抽象出一些多边形，这些多边形有什么特征？ 问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形. 复习导入 类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 为什么要强调“在平面内”呢？ 讲授新课 下面左图所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内. 注 意： 我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？ 凹多边形 凸多边形 作者 (A) - 凸多边形即多边形总在任何一条边所在直线的同一旁。 组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角． 顶点 边 相邻两边组成的角叫作多边形的内角. 简称多边形的角. 多边形按边数可分为：三角形，四边形，五边形等. 其中三角形是最简单的多边形. 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点. 内角 对角线 A B C D E 如图所示的五边形，通常记作五边形ABCDE， 用类似的方法可以记其他多边形. AB、BC、CD、DE、AE是五边形ABCDE的边；∠BAE、∠B、∠BCD、∠CDE、∠E是五边形 ABCDE的内角； 线段AC，AD是五边形ABCDE的两条对角线. 在平面内，各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 两者缺一不可 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ （四条边都相等） （四个角都相等） 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 注意：判断一个多边形是不是正多边形，两个条件必须同时具备：各边都相等，各角都相等 思考：三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？ 如图，四边形ABCD被它的一条对角线AC 分成两个三角形， 由于三角形的内角和为180°， 所以四边形ABCD的内角和等于这两个三角形的内角和， 即180°×2=360°. 在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表. 五边形 六边形 七边形 八边形 探究 边数 5 6 7 从一个顶点出发的 对角线条数 2 可分成三角形的个数 3 多边形的内角和 （5-2） × 180° 图形 五边形 六边形 七边形 3 4 4 5 （6-2） × 180° （7-2） × 180° 如图，n边形A1A2A3…An共有n个顶点A1，A2，A3，…，An. 与顶点A1不相邻的顶点有_____个，因此从顶点A1出发有______ 条对角线，n边形被分成了_______ 个三角形. n边形的内角和等于(n-2)·180°. (n-3) (n-2) (n-3) n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和，因此 你还可以用其他方法探究 n 边形的内角和吗？ 想一想 方法二：如图，在n边形A1A2A3…An内任取一点O,与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为(n-2）·180°。 结论： n边形的内角和为(n-2)·180°. 例1 (1)十边形的内角和是多少度？ (2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？ 解: (1)十边形的内角和是 (10-2) ×180°=1440°. (2)设这个多边形的边数为n，则 (n-2) ×180°=1980°, 解得 n=13. 所以这是一个十三边形. 例题讲解 150° 900° 6 解：设这个多边形是n边形， 由题意得：n−2=10，解得n=12， ∴这个多边形是12边形. 随堂演练 5、如果两个多边形的边数之比为1∶2,这两个多边形的内角之和为1440°,请你确定这两个多边形的边数. 解:设这两个多边形的边数分别为n,2n.根据题意,得 (n-2)×180°+(2n-2)×180°=1440°, 解得n=4.所以2n=8.故这两个多边形的边数分别为4和8. 4、（1）正十二边形的每一个内角是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？ 解：（1）正十二边形的每个内角是150°. （2）这个多边形是十四边形． 多边形及其内角和 定义 前提条件是在一个平面内 正多 边形 定义既是判定也是性质 内角和 公式 (n-2) × 180 °(n ≥3） 课堂小结 例2若某个十二边形的每个内角的度数都相等,则它的每个内角的度数为 .  [解析] 根据n边形的内角和公式:(n-2)·180°, 可得十边形的内角和为(12-2)×180°=1800°,则每个内角的度数为150°. 【归纳总结】 正n边形的每个内角的度数为. 1、七边形的内角和是　　　　.  2、若一个n边形的内角和为720°,则边数n=　　　　.  3、已知过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，则这个多边形是几边形？ $