上海市青浦区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期九年级期终学业质量调研 数学试卷 （时间100分钟，满分150分） 202601 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） [每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1. 下列图形中一定相似的图形是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个等腰梯形 D. 两个正方形 2. 在中，，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数及非零向量，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知是四边形的对角线，，下列补充的条件中，不能判定和相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校在操场上举行庄严的升旗仪式，每个学生均站立在旗杆前方的水平地面上面向国旗行注目礼．已知国旗的初始位置距地面高度均大于或等于每个学生的身高．如果将看向国旗的视线与水平视线所形成的夹角定义为注视角，那么国旗从初始位置开始匀速上升至顶端的过程中，以下说法正确的是（ ） A. 每个学生的注视角大小不变 B. 每个学生的注视角逐渐减小 C. 每个学生的注视角逐渐增大 D. 同一时刻，相同身高学生的注视角相等 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸每个小题相应位置的方框内] 7. 如果，那么______． 8. 如果两个相似三角形的周长之比是，那么这两个三角形的相似比是________． 9. 在比例尺为的图纸上，一座建筑物的高是2厘米，它的实际高度是________米． 10. 抛物线与轴的交点坐标是_______． 11. 如果抛物线有最高点，那么实数的取值范围是________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点、，则正弦值是________． 13. 如图，已知，，，________． 14. 小海沿着坡度为的斜坡上行80米时，他的铅垂高度上升了________米． 15. 等边三角形的周长为，面积为，则面积关于周长的函数解析式为________． 16. 如图，正方形DEFG的顶点均在的边上，，，BC边上的高的长为________． 17. 如图，点G是的重心，，，，则________． 18. 如图，已知中，，，．点M是中点，点D在边上，连接，将沿着直线翻折，点B的对应点为点E．连接，如果，那么的度数为________． 三、（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 已知抛物线． （1）写出这条抛物线的开口方向、对称轴，以及它的变化情况； （2）将这条抛物线平移，使其顶点P移到点的位置，求抛物线平移的距离． 21. 如图，在梯形中，，已知，点E是的中点，连接交于点G． （1）如果的面积等于5，求的面积； （2）设，，求向量关于向量、的分解式． 22. 某小区为方便居民停车，拟在角落处增设一个矩形停车位，车位的三面围墙及墙均高于车顶，相关数据如图1所示．已知拟停在该车位的汽车前车门完全打开时与车身夹角为，当前车门与车身夹角不小于时，驾驶员能顺畅地出来．图2是该汽车外形的部分数据，例如：数据②是前车门长度厘米，数据④是车外后视镜完全打开时车身占用的宽度为厘米．图3是车门打开的示意图．假设车身始终与墙保持平行，车外后视镜完全打开时与墙之间有厘米的安全距离．(参考数据：，，，，，，，，．) 结合上述条件，回答下列问题： （1）当该汽车倒车停入车位区域时，驾驶员是否能够顺畅地从车中出来？请说明理由； （2）已知车库门前有一条平行于且与距离厘米的人行道，当驾驶室的车门能完全打开时，汽车是否占用到人行道？请说明理由．(精确到1厘米) 23. 如图，在中，点在边上，、的延长线交于点，连接，已知． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D． （1）求b的值和点D的坐标； （2）已知以点G为顶点的抛物线与抛物线相交． ①设抛物线、的交点为点E，在抛物线上，如果点E与点G之间的部分是上升的，求m的取值范围； ②连接，过点G作的平行线，交抛物线于点N，如果平分，求m的值． 25. 中，已知，平分． （1）如图1，如果，，求的长； （2）如图2，过点作的垂线，与边的延长线交于点． ①试猜想线段与边的数量关系，并证明； ②在线段上截取，连接，当时，探究是否存在实数，使得成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 2025学年第一学期九年级期终学业质量调研 数学试卷 （时间100分钟，满分150分） 202601 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） [每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸每个小题相应位置的方框内] 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】40 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）开口方向向上；对称轴为直线；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 （2）平移的距离为 【21题答案】 【答案】（1）45 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，过前车门顶点向车身作垂线，垂足为点． 根据题意，车外后视镜完全打开时距离车身的距离为，， ∵车外后视镜完全打开时与墙之间有厘米的安全距离， ∴此时另一侧车身与墙之间的距离为， 则车身与墙之间的距离为 假设前车门与车身的夹角， 在中，， ∴． ∵， ∴驾驶员能顺畅地从车中出来； （2） 考虑极限状态，如图，前车门顶点在墙上，过点作，过点作，与交于点，容易得到 当前车门完全打开时与车身夹角为，即， 在中，，， ∴，． 由（1），，∴ 在中，，， ∴， ∴， ∵与人行道的距离为厘米，， ∴汽车不会占用到人行道． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：由（1）知，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1）的长为 （2）①，证明： 如图，取中点，连接， ∵， ∴是直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②存在实数，且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $