精品解析：四川省合江县马街中学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期马街中学八年级数学学科期末试卷 全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡上． 2．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 3．每小题答案选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 一、单选题（共48分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称定义，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 根据轴对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A没有对称轴，不是轴对称图形，故选项错误； B没有对称轴，不是轴对称图形，故选项错误； C没有对称轴，不是轴对称图形，故选项错误； D有对称轴，是轴对称图形，故选项正确； 故选：D． 2. 被命名为新型冠状病毒的平均直径约是米．将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 已知，，，则下列等式成立的是（     ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先根据，，，得出，，，根据，得出，根据同底数幂乘法得出，即可得出答案． 【详解】解：，，， ∴，，， 即，，， ∵， ∴， ∴， ， 故选：C． 4. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：C． 5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式分解为几个整式乘积的形式；需逐一验证各选项是否满足等式成立且符合因式分解的形式. 【详解】A.左边是的乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，不符合题意； B.左边可提取公因式，得到，等式成立且符合因式分解的定义，符合题意； C.右边为乘积与常数项的和，未完全转化为乘积形式，不符合因式分解，不符合题意； D.，故不符合题意； 故选：B. 6. 在三条公路，，围成的一块三角形平地上修建一个停车场，若要使停车场到三条公路的距离相等，则这个停车场应修建在（ ） A. 三条角平分线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三边垂直平分线的交点处 D. 三条高线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角平分线的性质，三角形中到三边的距离相等的点是三条内角平分线的交点，由此可得答案. 【详解】解：由三角形的内角平分线的性质，这个停车场应修建在三条角平分线的交点处， 故选：A． 7. 若是完全平方式，则m的值是（　　） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：是完全平方式， ． 故选：D． 8. 把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小9倍 C. 是原来的 D. 扩大到原来的9倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，首先根据题意求得新分式的值，与原分式比较，即可求得答案． 【详解】解：把原分式中的、都扩大到原来的9倍后的分式为， ∴现在的分式与原分式相比扩大到原来分式的9倍， 故选D． 9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接，若的周长为17，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，，把的周长转化为、的和，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长， ∵， ∴． 故选：B． 10. 已知，则的值为（ ） A 4 B. 8 C. 32 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查指数运算，由方程可得，将和化为以2为底的幂形式，利用指数运算法则计算表达式值，关键是将底数统一为 2，利用已知条件代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 11. 关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是　　 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先根据分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可． 【详解】， 去分母，得 x+m-2m=3（x-2）， 解得x=， ∵关于x的分式方程的解为正实数， ∴x-2≠0，x＞0． 即≠2，＞0， 解得m≠2且m＜6， 故选D． 点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示x解分式方程，构造不等式组是解题关键． 12. 如图，、分别是的角平分线和中线，于点F，交于点G，连接．若，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，根据证明，得，，得到是的中位线，推出，即可得到的长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵是的中线， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（共20分） 13. 若有意义，则应满足______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，平方差公式，根据因式分解的方法和平方差公式即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 如果，那么的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，根据二次根式的被开方数非负的性质，确定 x 的值，再代入求 y 的值，最后计算并求其平方根即可得到答案． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 16. 如图，在中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识点，熟记折叠的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求出，根据三角形外角性质求出，根据折叠的性质求出，根据平角定义求出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵点D在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∵将沿翻折后，使点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在等边△ABC 中，AB=4， BD为AC 边上的高，E 是DB上的动点，将点E绕C顺时针旋转60°得F点，连接DF，则线段DF的最小值是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】连接AF、DF和EF，根据旋转和等边三角形的性质证明，得到CAF=CBE=30°进而判断出当DF时，DF的值最小，最后求出即可． 【详解】解：连接AF、DF和EF，如下图， ∵ABC为等边三角形，BD为AC 边上的高， ∴， 由旋转可得CE=CF，ECF=60°， ∴ECF为等边三角形， ∴，， ∴， 在△AFC和△BEC中， ∴， ∴(SAS)， ∴CAF=CBE=30°， 故点F在AC夹角为30°的线段上运动， ∴当DF时，DF的值最小， ∴在30°的直角三角形AFD中， 最小值DF=， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质和含30°的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握以上性质并熟练运用． 三、解答题（共82分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 如图，E为线段延长线上一点，，连接交于点D，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，先根据平行线的性质可得，再根据证明全等即可得证． 【详解】解：， ， ， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中a=﹣2． 【答案】． 【解析】 【分析】首先把括号里通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算． 【详解】原式=； 当a=﹣2时， 原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标 ； （2）在y轴上找点D，使得最小，直接写出点D的坐标 ； （3）的面积为 ． 【答案】（1）图见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与轴的交点即为点； （3）利用分割法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可知：； 【小问2详解】 如图，点即为所求； 由图可知： 故答案为：； 【小问3详解】 的面积为； 故答案为：． 22. 如图，为任意三角形，以边，为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接，并且相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出． （1）根据等边三角形的性质得出，，，求出，根据推出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，求出，代入求出即可． 【小问1详解】 证明：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵是的外角 ∴ ∵，， ∴． 23. 列方程或不等式解应用题： 小公园某商铺贩卖关于小公园文化的纪念明信片和钥匙扣，若一个钥匙扣的进价比一份纪念明信片进价少1元.且用120元购进纪念明信片的数量与用100元购进钥匙扣的数量相同． （1）求每份纪念明信片和一个钥匙扣的进价分别是多少元？ （2）若该商铺购进纪念明信片的数量比钥匙扣的数量的3倍还少4个，且购进纪念明信片和钥匙扣两种商品的总数量不超过100个，则商铺最多购进钥匙扣多少个？ （3）在（2）的条件下，如果一份纪念明信片售价是12元，一个钥匙扣的售价为9元，且将购进的纪念明信片和钥匙扣两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过480元，那么该商铺购进纪念明信片和钥匙扣两种商品有哪几种方案？ 【答案】（1）钥匙扣的进价为5元，纪念明信片的进价为6元 （2）商铺最多购进钥匙扣26个 （3）有4种方案 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． （1）设钥匙扣的进价为元，纪念明信片的进价为元，根据用120元购进纪念明信片的数量与用100元购进钥匙扣的数量相同，列方程求解； （2）设购进钥匙扣的个，则纪念明信片的，根据购进纪念明信片和钥匙扣两种商品的总数量不超过100个，列不等式求解； （3）设购进钥匙扣的个，则纪念明信片的，根据可使销售两种商品的总利润超过480元，列不等式求解． 【小问1详解】 解：设钥匙扣的进价为元，纪念明信片的进价为元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则． 答：钥匙扣的进价为5元，纪念明信片的进价为6元； 【小问2详解】 设购进钥匙扣的个，则纪念明信片的， 解得： 答：商铺最多购进钥匙扣26个； 【小问3详解】 设购进钥匙扣的个，则纪念明信片的， 解得：． ∵ ∴ 为整数， ， 24，25，26， 该有4种方案． 方案一：购进钥匙扣：23个，纪念明信片：65个； 方案二：购进钥匙扣：24个，纪念明信片：68个； 方案三：购进钥匙扣：25个，纪念明信片：71个； 方案四：购进钥匙扣：26个，纪念明信片：74个； 24. 一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张； （3）结合（1）题中的相关等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 【答案】（1） （2）3 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何应用，整式的乘法运算法则，代数式求值，用不同方法表示图形面积得到等量关系是解答的关键． （1）用两种方法求得正方形的面积，进而得到三者的关系式； （2）利用整式的乘法计算，即可解题； （3）①利用完全平方公式对进行变形得到，再将代入求解，即可得到的值； ②根据题意得到，，与①同理可得的值． 【小问1详解】 解：由图知，图2的大正方形面积为， 图2的大正方形面积为还可表示为，1个A种纸片，1个B种纸片，2个B种纸片，即， ； 【小问2详解】 解：， 拼出一个面积为的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片张； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①， ， ， ， 解得； ②, ， ， ， ， 解得． 25. 如图，在中，，，分别过两点作过点的直线的垂线，垂足为； （1）如图，当两点在直线的同侧时，猜想，、、三条线段有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图，当两点在直线的两侧时，且直线被截成的线段、、的长度分别是，，，又，，求的值（用含有a，b，c的代数式表示） （3）如图，，，．点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和分别以每秒和个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过和作于，于．问：点运动多少秒时与全等？ 【答案】（1），理由见解析； （2）； （3）当点运动秒或秒时，与全等． 【解析】 【分析】（）先证明，即可证明，可得，即可； （）先证明，即可证明，可得，，再求除，的长度，可以分别计算的值即可求解； （）分当点上，点在上，当点在上，点在上，当都在上时，并且重合，即可解题； 本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线的定义，直角三角形的性质， 熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； 小问2详解】 解：同（1）可得， ，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当点在上，点在上，如图 则，，，， ∵与全等， ∴，即，解得：， 即运动秒时，与全等； 当点在上，点在上，如图， 则，， ∵与全等， ∴，即，解得（舍去）； 当都在上时，并且重合，可得：，解得，符合题意， 综上所述：当点运动秒或秒时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期马街中学八年级数学学科期末试卷 全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡上． 2．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 3．每小题答案选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 一、单选题（共48分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 被命名为新型冠状病毒的平均直径约是米．将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则下列等式成立的是（     ） A. B. C. D. 3 4. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式中，从左到右变形是因式分解的是（　　） A B. C. D. 6. 在三条公路，，围成的一块三角形平地上修建一个停车场，若要使停车场到三条公路的距离相等，则这个停车场应修建在（ ） A. 三条角平分线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三边垂直平分线的交点处 D. 三条高线的交点处 7. 若是完全平方式，则m的值是（　　） A. 4 B. 8 C. D. 8. 把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小9倍 C. 是原来的 D. 扩大到原来的9倍 9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接，若的周长为17，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 32 D. 128 11. 关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是　　 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 12. 如图，、分别是的角平分线和中线，于点F，交于点G，连接．若，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（共20分） 13. 若有意义，则应满足______． 14. 分解因式：____________． 15. 如果，那么平方根是______． 16. 如图，在中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则___________． 17. 如图，在等边△ABC 中，AB=4， BD为AC 边上的高，E 是DB上的动点，将点E绕C顺时针旋转60°得F点，连接DF，则线段DF的最小值是____________． 三、解答题（共82分） 18. 计算：． 19. 如图，E为线段延长线上一点，，连接交于点D，，求证：． 20. 先化简，再求值：，其中a=﹣2． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标 ； （2）在y轴上找点D，使得最小，直接写出点D的坐标 ； （3）面积为 ． 22. 如图，为任意三角形，以边，为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接，并且相交于点． （1）求证：； （2）求度数． 23. 列方程或不等式解应用题： 小公园某商铺贩卖关于小公园文化的纪念明信片和钥匙扣，若一个钥匙扣的进价比一份纪念明信片进价少1元.且用120元购进纪念明信片的数量与用100元购进钥匙扣的数量相同． （1）求每份纪念明信片和一个钥匙扣的进价分别是多少元？ （2）若该商铺购进纪念明信片的数量比钥匙扣的数量的3倍还少4个，且购进纪念明信片和钥匙扣两种商品的总数量不超过100个，则商铺最多购进钥匙扣多少个？ （3）在（2）的条件下，如果一份纪念明信片售价是12元，一个钥匙扣的售价为9元，且将购进的纪念明信片和钥匙扣两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过480元，那么该商铺购进纪念明信片和钥匙扣两种商品有哪几种方案？ 24. 一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张； （3）结合（1）题中的相关等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 25. 如图，在中，，，分别过两点作过点的直线的垂线，垂足为； （1）如图，当两点在直线的同侧时，猜想，、、三条线段有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图，当两点在直线的两侧时，且直线被截成的线段、、的长度分别是，，，又，，求的值（用含有a，b，c的代数式表示） （3）如图，，，．点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和分别以每秒和个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过和作于，于．问：点运动多少秒时与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $