第五章 三角函数（基础巩固卷）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章 三角函数（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高二下·浙江宁波·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用诱导公式和特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】解：. 故选：D 2．（24-25高一下·上海金山·期末）若函数的最小正周期为，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】结合最小正周期的公式直接求解即可. 【详解】因为，所以， 故选：A. 3．（25-26高一上·江西南昌·期末）中国最高的摩天轮“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后，离地面的高度为 A．41米 B．43米 C．78米 D．118米 【答案】B 【详解】试题分析：由题可知，摩天轮最低点距地面米，摩天轮 分钟转一圈，即周期，又摩天轮半径为米，所以从最低点开始计时，摩天轮距离地面的高度可用三角函数来表示，当时，可求得，故选：B. 4．（25-26高一·全国·课后作业）已知，，那么等于 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的变换，利用两角差的正切公式即可求解. 【详解】. 【点睛】本题主要考查了角的变换及两角差的正切公式，属于中档题. 5．（25-26高一·全国·课后作业）已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．定义域是 B．值域是 C．定义域是 D．值域是 【答案】B 【分析】题意可知函数的定义域为R，从而判断A，C选项； 设，则有，再根据余弦函数的性质可求得函数的值域，从而即可判断B，D选项. 【详解】解：由题意可知函数的定义域为R，所以A，C错误； 设，则有， 所以， 由余弦函数的性质可知在上单调递增，在上单调递减， 又因为， 所以的值域为：，故B正确，D错误. 故选：B. 6．（24-25高一下·全国·随堂练习）化为形式，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，通过变形得到，再令，利用正弦的和角公式，即可求出结果. 【详解】因为， 令， 则，其中， 故选：A. 7．（24-25高一下·陕西西安·期中）已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（    ） A．的图像关于点成中心对称 B．的最小正周期为2 C．的单调增区间为 D．没有对称轴 【答案】C 【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可． 【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确； 对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确； 对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误； 对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确． 故选：C． 【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键． 8．（24-25高一下·安徽滁州·期中）为使方程在内有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意转化为方程在内有解，结合二次函数的图象与性质，求得，即可求解. 【详解】由题意，方程在内有解， 即方程在内有解， 设 因为，可得，可得， 所以的取值范围是. 故选：B. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高一·全国·课堂例题）下列说法中正确的是（    ） A．度与弧度是度量角的两种不同的度量单位 B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的 C．根据弧度的定义，一定等于弧度 D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关 【答案】ABC 【分析】根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式，以及角的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，所以A正确； 由圆周角的定义知，1度的角是周角的，1弧度的角是周角的，所以B正确； 根据弧度的定义知，一定等于弧度，所以C正确； 无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值有关，故D不正确. 故选：ABC. 10．（24-25高一下·江西景德镇·期中）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象与图像重合，则的值可以为（    ） A．－6 B．6 C．8 D．12 【答案】ABD 【分析】根据函数图象平移变换得出，再利用函数的图象 与图像重合即可求解. 【详解】由题意可知，， 因为函数的图象与图像重合， 所以，解得. 当时，，故A正确； 当时，，故B正确； 当时，，故D正确； 故选：ABD. 11．（24-25高一下·全国·课后作业）已知函数，则下列选项正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上单调递增 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象关于对称 【答案】AD 【分析】首先根据同角三角函数关系式，二倍角公式和辅助角公式对函数的解析式进行化简，然后利用函数的性质逐个判断选项即可. 【详解】 ， 因为，函数的最小正周期是，选项A正确； 由，得，所以区间不是函数的单调递增区间，选项B错误； 由，得，所以点不是函数的对称中心，选项C错误； 由，得，当时，，所以是函数的对称轴，选项D正确. 故选：AD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一下·全国·课后作业）射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB的位置，再顺时针旋转270°到达OC的位置，则 . 【答案】-150° 【分析】根据逆时针旋转是正角顺时针旋转是负角求解. 【详解】逆时针旋转是正角，顺时针旋转是负角， . 故答案为：-150° 13．（25-26高一·全国·课后作业）已知，且，则 . 【答案】 【分析】由，且结合同角三角函数关系求，利用诱导公式化简求其值. 【详解】∵  ，， ∴ ， 又 ， 故答案为：. 14．（25-26高一·全国·课后作业）代数式的化简结果是 ． 【答案】 【分析】根据诱导公式化简，再利用同角三角函数的关系配凑成完全平方式，进行根式化简，注意根据角的范围判断同角的正弦和余弦的差的符号得解. 【详解】因为所以： 原式 ． 故：填. 【点睛】本题关键需明确同角的正弦与余弦的差的符号，从而去掉绝对值符号化求值，为此要根据角的取值范围进行判定，属于中档题. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（25-26高一·上海·课堂例题）利用函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦函数的单调性，比较正弦值的大小； （2）由诱导公式有，，利用正弦函数的单调性比较大小. 【详解】（1）由，函数在上单调递增， 所以. （2）由于， ， 因为函数在上单调递增， 由可得，所以， 所以. 16．（25-26高一上·全国·课后作业）求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简求值； （2）根据两角和的正弦公式及诱导公式化简即可求值. 【详解】（1） . （2） . 17．（25-26高一·全国·课后作业）已知函数，其图象向左平移个单位长度后，关于轴对称． (1)求函数的表达式； (2)说明其图象是由的图象经过怎样的变换得到的． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）写出变换后的函数解析式，根据函数的对称性可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式； （2）根据三角函数图象的变换规律可得出结论. 【详解】（1）解：将函数图象上的所有点向左平移个单位长度后， 所得图象的函数解析式为． 因为图象平移后关于轴对称，所以， 所以． 因为，所以，所以． （2）解：将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为， 再把所得图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得函数的图象， 再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），即得函数的图象． 18．（25-26高二上·江西景德镇·期中）已知函数． （1）求函数的最小正周期T； （2）当时，求函数的值域． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简，再根据最小正周期的计算公式求解出； （2）采用整体替换的方法，先确定出的取值范围，然后根据正弦函数的单调性确定出，由此求解出在上的值域. 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为，所以， 又因为在上单调递增，在上单调递减，且， 所以，此时， ，此时， 所以的值域为. 【点睛】思路点睛：求解形如的函数在指定区间上的值域或最值的一般步骤如下： （1）先确定这个整体的范围； （2）分析在（1）中范围下的取值情况； （3）根据取值情况确定出值域或最值，并分析对应的的取值. 19．（25-26高一上·江苏南通·月考）已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点 （1）求的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2）（3）或 【分析】（1）计算周期得到，再代入点，计算得到答案. （2）计算得到答案. （3）根据平移和伸缩变换得到，，画出函数图像得到答案. 【详解】（1）图象与轴的交点，相邻两个交点之间的距离为，即，即； ∵，解得，那么． ∵．图象过点代入可求得， ∴解析式； （2），是单调递增区间， 即，解得， ∴函数的单调递增区间为； （3）；将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，即 ∵，∴ 在上只有一个实数解，即图象与只有一个交点， 由的图象可知：实数的取值范围为或. 【点睛】本题考查了三角函数解析式，函数平移伸缩变换，单调区间，根据根的个数求参数，画出函数图像是解题的关键. 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 三角函数（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高二下·浙江宁波·期末）（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·上海金山·期末）若函数的最小正周期为，则（    ） A． B．2 C． D．1 3．（25-26高一上·江西南昌·期末）中国最高的摩天轮“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后，离地面的高度为 A．41米 B．43米 C．78米 D．118米 4．（25-26高一·全国·课后作业）已知，，那么等于 A． B． C． D． 5．（25-26高一·全国·课后作业）已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．定义域是 B．值域是 C．定义域是 D．值域是 6．（24-25高一下·全国·随堂练习）化为形式，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·陕西西安·期中）已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（    ） A．的图像关于点成中心对称 B．的最小正周期为2 C．的单调增区间为 D．没有对称轴 8．（24-25高一下·安徽滁州·期中）为使方程在内有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高一·全国·课堂例题）下列说法中正确的是（    ） A．度与弧度是度量角的两种不同的度量单位 B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的 C．根据弧度的定义，一定等于弧度 D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关 10．（24-25高一下·江西景德镇·期中）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象与图像重合，则的值可以为（    ） A．－6 B．6 C．8 D．12 11．（24-25高一下·全国·课后作业）已知函数，则下列选项正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上单调递增 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象关于对称 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一下·全国·课后作业）射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB的位置，再顺时针旋转270°到达OC的位置，则 . 13．（25-26高一·全国·课后作业）已知，且，则 . 14．（25-26高一·全国·课后作业）代数式的化简结果是 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（25-26高一·上海·课堂例题）利用函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与. 16．（25-26高一上·全国·课后作业）求下列各式的值： (1)； (2). 17．（25-26高一·全国·课后作业）已知函数，其图象向左平移个单位长度后，关于轴对称． (1)求函数的表达式； (2)说明其图象是由的图象经过怎样的变换得到的． 18．（25-26高二上·江西景德镇·期中）已知函数． （1）求函数的最小正周期T； （2）当时，求函数的值域． 19．（25-26高一上·江苏南通·月考）已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点 （1）求的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 第 1 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