浙江省金华市开发区2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试题

2025学年第一学期九年级期末学业水平检测 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页指定位置写上姓名和座位号 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑. 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合 题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.已知⊙O的半径为4，点A在⊙O外，OA的长可以是（▲） A.2 B.3 C.4 D.5 2.函数y=一（x一1)2+3的图象顶点坐标是（▲) A.(-1,-3) B.(1,3) C.(1,-3) D.(-1,3) 3.如图，直线∥2∥B,直线AC,DF分别与山，2,3相交于点A,B,C和点D,E,F.若BC= DE=6,则EF等于（▲0 A.6 B.7 C.14 D.15 第3题 第5题 第6题 4.一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别， 将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，取 出某一颜色球的频率稳定在0.2，则该球的颜色最可能是（▲）. A.白色 B.红色 C.黑色 D.黄色 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=4,则anB的值是（▲） A手 B c D 6.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（一2,2)，B(一4,1)，C(一1，一1)，以点C为 位似中心，在x轴下方作把△ABC放大为原来的2倍的位似图形△A'B'C',则点B的坐标为（▲ A.(3,-7) B.(5,-7) C.(5,-5) D.(2,-5) 九年级数学试卷·第1页（共4页） 7.二次函数y=x2+bx十c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx十c一5=0的根的情况 是（▲） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法准确判断 8.如图，弦AC,BD相交于点E,且点C为BD的中点，连结AD,AB,BC.若∠ABC=1IO°，则 ∠AEB=（▲) A.60° B.70° C.80° D.90 9.如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改造为一个圆弧形的门洞，如图，已知矩形门洞 的宽AD为2m、高AB为4m,圆弧所在的圆外接于矩形，则改造后的门洞高（圆弧形门洞弓高） 为（▲） A.(1+√5)m B.(2+V5)m C.(1+2v3)mD.25m B C 第7题 第8题 第9题 10.抛物线y=ax2+bx十c开口向上，对称轴为直线x=二，抛物线与x轴的两个交点分别为(x1,0), 3 (x2,0),且一1<x1<0,1<x2<2,则（△） A,c-4b≥0 B.c-4b>0 C.c-4b<0 D.c-4b≤0 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.已知3=46(0)，郑么头 12.刮刮乐是中国福利彩票发行中心发行的网点即开型福利彩票，返奖率达65%.某彩票点12月份 总计销售这种刮刮乐彩票2万元，估计该彩票店12月份刮刮乐可能开出▲万元的奖金. 13.两个相似三角形的对应面积之比是9：25，如果较小三角形的周长是 12厘米，那么较大三角形的周长是▲厘米. 14.如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，CD=DA.若 ∠BCD=120°，则∠ABC的度数为▲· 0 15.已知直角三角形两条直角边之和为5，则这个直角三角形的面积的最大 第14题 值为▲ 16.如图，点A是半径为2的圆上一点，△ABC内接于该圆，BC=2V2, 将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,直线AD与圆的另一 个交点记为E,连结CD,BD,则线段BD的取值范围为▲一 第16题 +年级粉学试卷·第2页（共4页) 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)已知二次函数y=x2+bx十c的图象经过A(0,2),B(1,一3)两点.求二次函 数解析式并试判断点P(一1,6)是否在此函数图象上. 18.（本题8分)杭州学生小明制定了今年寒假的游玩计划：第一站到上海，第二站到北京.因为是 自由行，所以他的出行交通选择都是随机的.已知杭州到上海的交通选择有3种：大巴，高铁， 飞机，上海到北京的交通选择有2种：高铁和飞机。 (1)求小明从杭州到上海选择高铁的概率： (2)用树状图或表格求小明恰好两站出行交通方式相同的概率 19.(本题8分)如图1是2012年6月6日上演的“金星凌日”的照片.金星轨道在地球轨道内侧， 某些特殊时刻，地球、金星、太阳会在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑 点一样在太阳表面缓慢移动，天文学称之为“金星凌日”.已知金星距太阳约1×108千米，地 球距太阳约150000000千米，图2表示2012年6月6日太阳和地球的位置， (1)用科学计数法表示地球与太阳的距离： (2)请你在图2中利用直尺和圆规找到“金星凌日”时金星的位置，用点P表示（保留作图痕迹）， 木阳@ 了地球 图1 第19题 图2 20.(本题8分)三个全等的矩形如图所示摆放，已知矩形长为8宽为2，∠CFE=60°，∠F=45°， 求CF和FJ的长度 01 第20题 21.(本题8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E是AB上一点，且∠BDE=∠BAD. (1)求证：△ADE∽△ACD: (2)若AC=4,AD=6,BE=3,求AB,BD的长. D 第21题 九年级数学试卷·第3页（共4页） 22.（本题10分)如图，△ABC为等边三角形，AB=12,图中大圆为 △ABC的外接圆，小圆为△ABC的内切圆. (1)请分别求出△ABC的外接圆和内切圆的半径： (2)求阴影部分面积. C 第22题 23.(本题10分)如图是一座抛物线型拱桥的示意图，当水面宽为16m时，桥洞项部离水面高4m.以 水平方向为x轴，以抛物线的顶点C为坐标原点建立平面直角坐标系， (1)求出该抛物线的函数表达式. (2)现在需要对拱桥进行夜景改造，在桥洞的拱形上安装5盏彩灯，为了美观需要5盏彩灯相 邻两盏间距离相等，其中A,B,C三点分别安装一盏，另外两盏分别安装在哪个位置？小 聪给出了一种安装思路：将AB四等分，然后把两盏灯分别安装在距离A点4m和12m的 等分点的正上方. ①请计算说明小聪的方案是错误的， ②请你求出正确的安装位置坐标. 4m B 第23题 24.(本题12分)如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A,B.连结PO并延长，交⊙0于点C,D (1)求证：CP平分∠ACB. (2)如图1，若四边形APBC为菱形，DP=4,求PA的长度 (3)如图2，过圆心O作OHIBP,交∠4PE的角平分线于点H.已知，sin∠A0G】.设AP 3 一OG=x,△GPH的面积为y,求y关于x的函数表达式. 0 D 0 p B 图1 图2 第24题 九年级数学试卷·第4页（共4页）