精品解析：北京市顺义区2025-2026学年上学期七年级期末数学试题

七年级练习数学试卷 满分100分，考试时间120分钟 一、选择题（共20分，每题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：﹣6的倒数是﹣．故选A． 2. 2025年8月4日，“长征”十二号火箭在海南商业航天发射场点火起飞，随后成功将“卫星互联网”低轨07组卫星送入预定轨道．“长征”十二号是我国新一代无毒、无污染低温液体运载火箭，可执行多种轨道发射任务，支持单星发射、多星发射和搭载发射，其近地轨道运载能力不小于12000千克．将12000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，科学记数法表示形式为，其中，为正整数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. 汽车前挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，可以刮去雨水．雨刷器在运动过程中给我们的印象为（ ） A. 点动成线 B. 点动成体 C. 线动成面 D. 面动成体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线动成面，熟练掌握线动成面的概念是解题关键．雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端点旋转，扫过一个扇形区域，形成面，据此解答即可得． 【详解】解：因为雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端点旋转，扫过一个扇形区域，形成面， 所以雨刷器在运动过程中给我们的印象为线动成面． 故选：C． 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，解题关键是掌握解一元一次方程的方法． 解一元一次方程，通过移项和系数化为1求解． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为，得， 故选：B． 5. 下列各式的计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算，乘方运算的符号规律等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 通过计算每个表达式的值，再判断其正负性． 【详解】解：， 故A不符合； ， 故B不符合； ， 故C不符合； ， 故D符合； 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的次数是6 C. 的系数是2 D. 是二次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义、单项式的系数与次数、多项式项与次数，熟练掌握相关概念是解题关键．根据单项式的定义、单项式的系数与次数、多项式项与次数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是单项式，则此项正确，符合题意； B、的次数是，则此项错误，不符合题意； C、的系数是，则此项错误，不符合题意； D、多项式中含有两项，其中的次数为1，的次数为，所以是三次二项式，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 7. 一个正方体的展开图如图所示，在这个正方体中，与“立”字所在面的相对面上的字是（ ） A. 中 B. 强 C. 志 D. 华 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，含图案的正方体的展开图，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形求解． 【详解】解：因为有“志”的面与“立”的面之间相隔一个正方形， 所以与“立”字所在面的相对面上的字是“志”， 故选：C． 8. 在下面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数．如果设这三个数的和是，那么这三个数中间的数用含有的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，日历问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 设中间的数为，可用表示出其余两个数，再根据这三个数的和是，列出方程求解即可． 【详解】解：设中间的数为， 则其余两个数分别为，， 设这三个数的和是， 则可得， 解得：， 故选：C． 9. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 10. 一组有规律的图案如下图所示，按照这样的规律，第六个图案中白色三角形的个数为（ ）个 A. 242 B. 724 C. 728 D. 729 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳推出一般规律是解题关键．求出第个图案中白色三角形的个数依次为、、，归纳推出第个图案中白色三角形的个数为个，其中为正整数，据此解答即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图案中白色三角形的个数为（个）， 第2个图案中白色三角形的个数为（个）， 第3个图案中白色三角形的个数为（个）， 第个图案中白色三角形的个数为个，其中为正整数， 则第六个图案中白色三角形的个数为（个）， 故选：C． 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 比较两个数的大小：①_____10；②______（填“”或“”）． 【答案】 ①. < ②. > 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则． 有理数大小比较法则：正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 【详解】①解∶因为是负数，是正数， 所以； 故答案为∶<． ②解∶因为和都是负数，，，， 所以． 故答案为∶>． 12. 写出一个含有字母的二次单项式_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式，解题的关键是熟练掌握并运用上述知识点．根据单项式的定义，次数为2且含有字母的单项式即可满足要求． 【详解】解：根据单项式的定义，次数为2且含有字母的单项式即可满足要求， 故符合条件的单项式可以为：． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的实际应用，深刻理解绝对值的实际含义是解题的关键．分别计算每个乒乓球的直径与标准直径的差的绝对值，即绝对值最小的最接近标准直径，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，，， 故合格的有编号3和编号4的乒乓球， 又， 编号4的乒乓球的直径最接近标准直径． 故答案为：4． 14. 小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可得出答案，熟练掌握线段的性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：其中的道理为两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 15. 一把折扇展开后如图所示，通过测量工具测得，，则这把折扇展开的角_____． 【答案】111 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，属于基础题目，数形结合是解题的关键． 先根据求出，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：111． 16. 关于的一元一次方程的解是，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，正确理解方程的解是做题的关键．根据题意，将代入方程，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将代入方程，得， 即， 所以， 解得， 即的值是2． 故答案为：2． 17. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，2025年9月3日在北京天安门广场举行盛大阅兵．阅兵时，徒步方队步伐铿锵、气势如虹．根据中国人民解放军正步的标准步幅（每步0.75米），每名官兵从东华表到西华表踢正步128步，用时66秒．在阅兵前的训练中，每名官兵按照这样的要求进行正步训练，若每名官兵每天踢正步的训练路程是米，则每名官兵每天踢正步的训练时间是_____秒（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式等知识点，解题关键是掌握列代数式的方法． 先计算128步所走的距离，走96米用了66秒，求出每米所用的时间，再求走m米所需时间． 【详解】解：∵正步步幅：每步米， ∴128步走过的距离：米， ∵走完这段距离所用时间：66秒， ∴走96米用了66秒，因此每米所用的时间是：（​秒/米）， ∴走m米所需时间为：（秒）， 故答案为：． 18. 如图，大小两个正方形的各顶点处都有一个“圆圈”，将，，，，0，1，2，3分别填入“圆圈”中，使大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都相等，若，0已填入如图所示的位置．则表示的两个数的和为______，所表示的数分别为______（填出一种即可）． 【答案】 ①. 2 ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用、有理数除法的应用，正确列式是解题关键．先求出大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都为，再利用减去即可得表示的两个数的和；假设所表示的数为3，则所表示的数为，然后分别求出表示的两个数的和、表示的两个数的和，据此解答即可得． 【详解】解：∵，， ∴大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都为， ∴表示的两个数的和为． 若所表示的数为3，则所表示的数为， ∴表示的两个数的和为， 表示的两个数的和为， ∴此时所表示的数分别为， 故答案为：2；（答案不唯一）． 三、解答题（共64分，第19题16分，第20-25题每题5分，第26-28题每题6分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）15 （2） （3） （4）7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合运算，有理数乘除混合运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先写成省略加号的和，再计算； （2）先计算、将除法转化为乘法、求出绝对值，再接着运算； （3）先计算乘方和后面的乘法，再计算除法，最后计算加减； （4）先计算乘方，再用分配律计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 若单项式与单项式的和仍是单项式，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，已知同类项求指数中字母或代数式的值，其他问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据两个单项式的和仍是单项式，列出关于待求字母的方程求解，再代入待求代数式中求值． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴，， ∴， ∴ ． 21. 如图，点在线段上，是线段的中点，．求线段的长． 补全下面解答过程： 解：∵，______， ∴______， ∵是线段的中点， ∴______（______）（填推理的依据）． ∵， ∴， ∴______． 【答案】；；；中点的定义；5 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义；根据线段的和差关系以及中点的定义，结合题意即可完成． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴（中点的定义）． ∵， ∴， ∴． 故答案为：；；；中点的定义；5． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是做题的关键．根据解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是做题的关键．根据解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 24. 佳佳和玲玲玩抛掷骰子游戏，二人轮流抛掷，每人抛掷3次后完成一轮游戏．每轮抛掷骰子游戏中，按如下规则记录，若朝上一面的点数不大于4，则将这个数直接记录下来；若朝上一面的点数大于4、则将这个数的相反数记录下来． 第一轮抛掷骰子游戏结束，两人抛掷的结果如下图所示： 二人将自己的抛掷结果所对应的数记录下来并把这3个数相加，所得结果大者为胜．第一轮游戏中谁获胜？请通过计算进行说明． 【答案】 第一轮游戏中玲玲获胜， 说明：由题意得：佳佳3次抛掷结果所对应的数分别为，1，4；玲玲3次抛掷结果所对应的数分别为，2，3， ∵，，且， ∴第一轮游戏中玲玲获胜． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、有理数加减混合运算的应用、有理数的大小比较，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．先分别求出二人3次抛掷结果所对应的数，再分别相加求和，然后比较大小即可得． 【详解】略 25. 如图，已知点． （1）根据要求补全图形： ①画直线； ②画射线； ③画线段； （2）在直线上取点，使得．若，则线段的长为______． 【答案】（1） 如图，直线、射线和线段即为所求． （2）2或6 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线与线段，线段的和差，熟练掌握相关概念和运算法则是解题关键． （1）根据直线、射线与线段的定义进行画图即可得； （2）分两种情况：①当点在射线上时，②当点在射线上时，先求出，再根据线段的和差求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，当点在射线上时， ∵，， ∴， ∴； ②如图，当点在射线上时， ∵，， ∴， ∴； 综上，线段的长为2或6， 故答案为：2或6． 26. 某新能源汽车满电时车内显示屏显示能行驶，冬季时实际能行驶的里程会折损．某车主冬季从家出发前往一个景区，全程包含高速公路和市区道路，其中高速路段总长度比市区路段总长度多，高速路段总长度与市区路段总长度的比是． （1）求车主从家到该景区的路程； （2）该车主从家出发时汽车满电，返程前在这个景区充电站充电，至少使车内显示屏显示的能行驶的里程增加多少千米，才能保证电量够返回到家． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意得到等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据题意，设高速路段总长度为千米，则市区路段总长度为千米，再根据“高速路段总长度比市区路段总长度多”列方程即可解答； （2）根据题意，结合（1）中结论，求得实际能行驶所需显示屏显示的能行驶的里程，进而求得到达景区时显示屏显示的能行驶的里程，从而求得答案． 【小问1详解】 解：设高速路段总长度为千米，则市区路段总长度为千米， 由题意得，， 解得， 则车主从家到该景区的路程为（千米）． 答：车主从家到该景区的路程为240千米． 【小问2详解】 解：由题意可知，实际能行驶所需显示屏显示的能行驶的里程为， 则到达景区时显示屏显示的能行驶的里程为， ∵返程同样需要240千米的实际里程， ∴要使车内显示屏显示的能行驶的里程增加， 答：至少使车内显示屏显示的能行驶的里程增加200千米，才能保证电量够返回到家． 27. 两个直角三角板可以组合成不同的图形． （1）现将两个直角三角板按照图1摆放，两个直角顶点重合于点，点在一条直线上．分别作出和的角平分线，则______； （2）将图1中的一个三角板绕着点运动，分别作出和的角平分线． ①当这块三角板运动到如图2位置时，求的大小； ②当这块三角板运动到如图3位置时，求的大小． 【答案】（1）90 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）先根据角平分线的定义可得，，再根据求解即可得； （2）①先求出，再根据角平分线的定义可得，，然后根据求解即可得； ②先求出，再根据角平分线的定义可得，，然后根据求解即可得． 【小问1详解】 解：∵分别是和的角平分线，且， ∴，， ∴． 故答案为：90． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵分别是和的角平分线， ∴，， ∴． ②∵， ∴， ∵分别是和的角平分线， ∴，， ∴． 28. 点，，均是数轴上的点，给出如下定义：设点到点的距离为，点到点的距离为，若，则称点是点关于点的“倍关联点”．例如：当点表示数1，点表示数2．点表示数3时，则称点是点关于点的“2倍关联点”． （1）数轴上点表示数，点表示数． ①若点表示数，且点是点关于点的“倍关联点”，则______； ②若点是点关于点的“2倍关联点”，在，，，0四个数中，点可以表示的数是_____； （2）数轴上点表示数，点表示数2，点表示数6． 对点作如下操作：点沿数轴正方向移动一个单位长度得到点，点表示数；点沿数轴移动到点，点表示数，满足；点沿数轴正方向移动一个单位长度得到点，点表示数；点沿数轴移动到点，点表示数，满足；按照此方式继续操作，得到点，，，， 对点作如下操作：点沿数轴正方向移动一个单位长度得到点，点，表示数；点沿数轴正方向移动一个单位长度得到点，点表示数；按照此方式继续操作，得到点，，，， ①点是点关于点的“_____倍关联点”； ②当为最小正整数时，是否存在正整数，使得点是点关于点的“倍关联点”．如果存在，直接写出点表示的数的值；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）①；②， （2）①2；②存在，4或5或8 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据操作步骤得到变化规律，再根据新定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：①点表示数，点表示数，点表示数， ，， 又点是点关于点的“倍关联点”， ， 即， ； ②设点表示数为， 则，， 点是点关于点的“2倍关联点”， ， 即， 解得，或， 因此，在，，，0四个数中，点可以表示的数是，． 【小问2详解】 解：先分析点的变化规律： 点系列： ，且， ， ，且， ， ， 按照0，4，5，的顺序循环，周期为4； 点系列： ，，， ． ①，，点表示数6， ，， 由得，， 解得，． ②存在， 为最小正整数， ， 若点是点关于点的“倍关联点”，则， 当为奇数时，或， 解得或5（舍去非正整数以及偶数的值）， 时，，且， ， 此时； 当为偶数时，或， 解得，或6（已舍去非正整数以及奇数的值）， 此时，或， 综上，的值为4或5或8． 故存在，点表示的数的值为4或5或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级练习数学试卷 满分100分，考试时间120分钟 一、选择题（共20分，每题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 2. 2025年8月4日，“长征”十二号火箭在海南商业航天发射场点火起飞，随后成功将“卫星互联网”低轨07组卫星送入预定轨道．“长征”十二号是我国新一代无毒、无污染低温液体运载火箭，可执行多种轨道发射任务，支持单星发射、多星发射和搭载发射，其近地轨道运载能力不小于12000千克．将12000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 汽车前挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，可以刮去雨水．雨刷器在运动过程中给我们的印象为（ ） A. 点动成线 B. 点动成体 C. 线动成面 D. 面动成体 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式的计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的次数是6 C. 的系数是2 D. 是二次二项式 7. 一个正方体的展开图如图所示，在这个正方体中，与“立”字所在面的相对面上的字是（ ） A. 中 B. 强 C. 志 D. 华 8. 在下面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数．如果设这三个数的和是，那么这三个数中间的数用含有的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一组有规律的图案如下图所示，按照这样的规律，第六个图案中白色三角形的个数为（ ）个 A. 242 B. 724 C. 728 D. 729 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 比较两个数的大小：①_____10；②______（填“”或“”）． 12. 写出一个含有字母的二次单项式_____． 13. 某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 14. 小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：______． 15. 一把折扇展开后如图所示，通过测量工具测得，，则这把折扇展开的角_____． 16. 关于的一元一次方程的解是，则的值是______． 17. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，2025年9月3日在北京天安门广场举行盛大阅兵．阅兵时，徒步方队步伐铿锵、气势如虹．根据中国人民解放军正步的标准步幅（每步0.75米），每名官兵从东华表到西华表踢正步128步，用时66秒．在阅兵前的训练中，每名官兵按照这样的要求进行正步训练，若每名官兵每天踢正步的训练路程是米，则每名官兵每天踢正步的训练时间是_____秒（用含的式子表示）． 18. 如图，大小两个正方形的各顶点处都有一个“圆圈”，将，，，，0，1，2，3分别填入“圆圈”中，使大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都相等，若，0已填入如图所示的位置．则表示的两个数的和为______，所表示的数分别为______（填出一种即可）． 三、解答题（共64分，第19题16分，第20-25题每题5分，第26-28题每题6分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 若单项式与单项式的和仍是单项式，求的值． 21. 如图，点在线段上，是线段的中点，．求线段的长． 补全下面解答过程： 解：∵，______， ∴______， ∵是线段的中点， ∴______（______）（填推理的依据）． ∵， ∴， ∴______． 22. 解方程：． 23. 解方程：． 24. 佳佳和玲玲玩抛掷骰子游戏，二人轮流抛掷，每人抛掷3次后完成一轮游戏．每轮抛掷骰子游戏中，按如下规则记录，若朝上一面的点数不大于4，则将这个数直接记录下来；若朝上一面的点数大于4、则将这个数的相反数记录下来． 第一轮抛掷骰子游戏结束，两人抛掷的结果如下图所示： 二人将自己的抛掷结果所对应的数记录下来并把这3个数相加，所得结果大者为胜．第一轮游戏中谁获胜？请通过计算进行说明． 25. 如图，已知点． （1）根据要求补全图形： ①画直线； ②画射线； ③画线段； （2）在直线上取点，使得．若，则线段的长为______． 26. 某新能源汽车满电时车内显示屏显示能行驶，冬季时实际能行驶的里程会折损．某车主冬季从家出发前往一个景区，全程包含高速公路和市区道路，其中高速路段总长度比市区路段总长度多，高速路段总长度与市区路段总长度的比是． （1）求车主从家到该景区的路程； （2）该车主从家出发时汽车满电，返程前在这个景区充电站充电，至少使车内显示屏显示的能行驶的里程增加多少千米，才能保证电量够返回到家． 27. 两个直角三角板可以组合成不同的图形． （1）现将两个直角三角板按照图1摆放，两个直角顶点重合于点，点在一条直线上．分别作出和的角平分线，则______； （2）将图1中的一个三角板绕着点运动，分别作出和的角平分线． ①当这块三角板运动到如图2位置时，求的大小； ②当这块三角板运动到如图3位置时，求的大小． 28. 点，，均是数轴上的点，给出如下定义：设点到点的距离为，点到点的距离为，若，则称点是点关于点的“倍关联点”．例如：当点表示数1，点表示数2．点表示数3时，则称点是点关于点的“2倍关联点”． （1）数轴上点表示数，点表示数． ①若点表示数，且点是点关于点的“倍关联点”，则______； ②若点是点关于点的“2倍关联点”，在，，，0四个数中，点可以表示的数是_____； （2）数轴上点表示数，点表示数2，点表示数6． 对点作如下操作：点沿数轴正方向移动一个单位长度得到点，点表示数；点沿数轴移动到点，点表示数，满足；点沿数轴正方向移动一个单位长度得到点，点表示数；点沿数轴移动到点，点表示数，满足；按照此方式继续操作，得到点，，，， 对点作如下操作：点沿数轴正方向移动一个单位长度得到点，点，表示数；点沿数轴正方向移动一个单位长度得到点，点表示数；按照此方式继续操作，得到点，，，， ①点是点关于点的“_____倍关联点”； ②当为最小正整数时，是否存在正整数，使得点是点关于点的“倍关联点”．如果存在，直接写出点表示的数的值；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $