2025-2026学年苏科版七年级上册数学期末复习测试卷

2025-2026学年苏科版七年级上册数学期末复习测试卷 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（    ） A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．如果单项式与是同类项，那么（     ） A． B． C． D． 4．在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（　　） A． B． C． D． 5．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：，“”表示被污染的数，正确答案是，那么被污染的数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，E是延长线上一点，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．两个有理数在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（   ） A． B． C． D． 8．如图，表中给出的是某月的月历．任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和不可能是（　　）    A．45 B．63 C．70 D．105 二、填空题 9．新疆奇台县被誉为“中国优质小麦之乡”，全县小麦年加工能力达吨，占新疆总加工量的三分之一以上，数据用科学记数法表示为 ． 10．-0.7的倒数是 ． 11．如图：要从小河引水到村庄，为使渠道最短可过作的垂线段，这样做的依据是 ．    12．已知符号f表示一种运算，，例如，，则 ． 13．一元一次方程的解是 ． 14．如图，点C在线段上，D是的中点．若，，则的长度是 ． 15．某校七年级举办五子棋比赛，分为若干组，其中甲组有A，B，C，D，E五名同学，这五位同学要进行单循环赛，即每两人之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜（若平局则重新开始一局，直到有三局分出胜负），最终得分最高的一人出线，进入下一轮．若每场比赛胜负双方根据比分不同会获得相应的积分（，，，的积分各不相同，获胜情况越好，积分越高），且积分均为正整数，则C同学总积分的所有可能值是 ． 甲组 A B C D E 获胜场数 总积分 A 2 9 B 13 C 0 D 2 E 3 12 16．把一副七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 17．小华把任意有理数对放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数．例如：把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的有理数是 ．若将正整数对放入其中，得到的值是，则满足条件的所有正整数对为 ． 18．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，在旋转的过程中使的的值有 个． 三、解答题 19．计算： (1)已知：，当时，，求c的值； (2)计算：． 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 22．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数： ，，，，，． （1）经过这6天，仓库里的货品增加或减少多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨12元，那么这6天要付多少元装卸费？ 23．如图，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC＋∠B′AC′＝180°，我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”． (1)如图2，△ABC是等腰三角形，△ABE，△ACD是等腰直角三角形，连接DE；求证：△ABC与△ADE互为顶补三角形． (2)在（1）的条件下，BE与CD交于点F，连接AF并延长交BC于点G．判断DE与AG的数量关系，并证明你的结论． (3)如图3，四边形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°．在平面内是否存在点P，使△PAD与△PBC互为顶补三角形，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由． 24．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州运往南昌的机器为台． 终点 起点 南昌 武汉 温州厂 400 800 杭州厂 300 500 （1）用的代数式来表示总运费（单位：元） （2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？ （3）试问有无可能使总运费是8600元？请说明理由． 25．数轴上点A表示数﹣6，点B表示数18，动点P在数轴上从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点P出发1秒钟后，动点Q以每秒6个单位长度的速度也从点A出发向右运动．设点P的运动时间为t（0≤t≤6）． （1）在运动过程中，点P表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 　；（用含t的代数式表示） （2）当t的值为 　 　时，点Q追上点P，此时点P对应的数是 　 　； （3）动点Q出发后，求t为何值时，点P，Q，B三点中有一点到其余两点的距离相等． 26．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5． (1)求CD的取值范围； (2)若AE∥BD，∠A＝50°，∠BDE＝130°，求∠C的度数． 27．数轴上点A表示的数是 ， 点B表示的数是 ， 点C 是线段的中点． 知识准备： 因为点A表示的数是， 点B表示的数是， 则， ， 所以， 因为点 C 是线段的中点，则     那么点 C表示的数： ①当点 C在原点右侧时，如图1，则 ，点 C表示的数为． ②当点 C在原点左侧时，如图2，则，点C表示的数为． 综上，点C表示的数为． 知识应用：若， ， 如图3． (1)点C表示的数为 ； (2)线段在射线上运动，点D在点E的左边，点M是线段的中点，点N是线段的中点，，求线段的长度； (3)点P，Q为数轴上两动点，动点P 从点 A 出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动， 同时动点Q从点B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当P，Q两点相遇后，时，动点P 变为以5个单位长度/秒的速度向左匀速运动，动点Q保持原有的速度和方向不变．设运动时间为t秒，在动点P从点A出发后的整个运动过程中，当时， ． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年苏科版七年级上册数学期末复习测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D C C D A 9． 10． 11．垂线段最短 12．2 13．/ 14．2 15．或 16．32 17． 或 18．5 解：设旋转时间为秒后，， 如图1，， ∴， 解得：； 如图2，， 由图得：， 解得：； 如图3，， ∴， 解得：； 如图4，， ∴， 解得：； 如图5，， ∴， 解得：； 综上所述：的值有个． 故答案为：． 19．(1) (2) 20．，3 21．解：如图所示： 22．（1）根据题意，得： ∴经过这6天，仓库里的货品减少41吨； （2），即装卸的总吨数为175吨 结合题意，6天装卸费总共为：元． 23．（1）△ABE，△ACD是等腰直角三角形， , △ABC与△ADE互为顶补三角形 （2）如图，设交于点，交于点，交于点， ∵△ABC是等腰三角形，△ABE，△ACD是等腰直角三角形， ∴AB= AC= AD = AE，∠ABE = ∠ACD = 45°，∠DAC =∠BAE = 90°， ∴∠BAD =∠CAE ∵∠ABE = ∠ACD， AB = AC，∠BAC = ∠BAC ∴△ABN ≌△ACM (ASA) ∴AM = AN ∴BM=CN 又∵∠ABF = ∠ACF，∠BFM= ∠CFN ∴△BFM ≌△CFN (AAS) ∴BF =CF 又∵AB=AC ∴AF是BC的垂直平分线 又∵AB=AC ∴∠BAG= ∠CAG ∴∠DAH = ∠EAH 又∵AD= AE ∴DH = HE, AH⊥DE ∵AG⊥BC ∴∠ABG +∠BAG = 90° = ∠DAH+CAG ∴∠ABG = ∠DAH 又∵AB= AD ∴∠AHD = ∠AGB = 90° ∴△ADH≌△BAG(AAS) ∴DH = AG ∴DE = 2AG （3）存在，理由如下： 如图，延长CD交BA延长线于点Q，作CD的垂直平分线EP交AB的垂直平分线于点P，连接CP，DP，AP，BP， ∵PE垂直平分CD，PF垂直平分AB， ∴PC＝PD，PA＝PB，PE⊥CD，PF⊥AB， ∴∠DPE＝∠CPE，∠APF＝∠BPF， ∵∠B＝40°，∠C＝50°,∠B＋∠C＝90°， ∴∠Q＝90°，且PE⊥CD，PF⊥AB， ∴∠EPF＝90°， ∴∠APD＋∠DPE＋∠APF＝90° ∵∠APD＋∠BPC＝∠APD＋∠EPF＋∠CPE＋∠BPF＝∠APD＋∠DPE＋∠APF＋90° ∴∠APD＋∠BPC＝180°，且PC＝PD，PA＝PB， ∴△PAD与△PBC互为“顶补三角形”， 24．解：（1）总运费=400（6-x）+800（4+x）+300x+500（4-x）=（200x+7600）元； （2）根据题意得200x+7600=8400， 解得x=4， 答：杭州运往南昌的机器应为4台； （3）能，理由： 因为200x+7600=8600，解得x=5， 所以能使总运费是8600元． 25．解：（1）∵点A表示数﹣6，动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动， ∴点P表示的数为﹣6+4t（0≤t≤6）； ∵点P出发1秒钟后，动点Q以每秒6个单位长度的速度从点A出发向右运动， ∴点Q表示的数为﹣6+6（t﹣1），即﹣12+6t（1≤t≤6）； 故答案为：﹣6+4t（0≤t≤6），﹣12+6t（1≤t≤6）． （2）当点Q追上点P时，则﹣6+4t＝﹣12+6t， 解得t＝3， ∴﹣6+4t＝﹣6+4×3＝6， ∴此时点P对应的数是6， 故答案为：3，6． （3）当点Q追上点P时，点B到点P、点Q的距离相等， 由（2）得，t＝3； 当点Q到点P、点B的距离相等时，则﹣12+6t﹣（﹣6+4t）＝18﹣（﹣12+6t）， 解得t＝； 当点P到点B、点Q的距离相等时，则﹣6+4t﹣18＝﹣12+6t﹣（﹣6+4t）， 解得t＝9，不符合题意，舍去， 综上所述，当t＝3或t＝时，P，Q，B三点中有一点到其余两点的距离相等． 26．（1）解：∵△BCD中，BC＝4，BD＝5， ∴5−4＜CD＜5＋4， ∴CD的取值范围是：1＜CD＜9； （2）解：∵AE∥BD， ∴∠AEF＝∠BDE＝130°， ∵∠AEF是△ACE的外角， ∴∠C＝∠AEF−∠A＝130°−50°＝80°． 27．（1）解：∵， ，点A表示的数是 ， 点B表示的数是 ， 点C 是线段的中点． ∴点 C表示的数为； （2）如图，当在线段上时，    设对应的数为，则对应的数为， ∵点M是线段 的中点， 点 N是线段的中点， ∴对应的数为，对应的数为， ∴， 如图，当在的左边，在的右边时，    同理可得：， 如图，当线段在线段的延长线上时，    同理可得：， 综上：； （3）如图，当，相遇时，，    当时，， ， 解得：， 当 P，Q两点相遇后，时，改变速度， ∴当时，速度不变，如图，    ∴， 解得：， 当 P，Q两点相遇后，时，则， ∴解得：， 此时对应的数为， 当时，如图，此时运动中对应的数为，    ∵， ∴即， 解得：或， 综上当时，的值为或或或． 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $