上海市外国语大学附属大境中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

上外附属大境中学二0二五学年度第一学期期末调研考试 高一年级数学试卷 （90分钟内完成，总分120分） 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知全集，集合，则 ____________. 2. 已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为10cm，则该扇形的面积为______． 3. 已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则_________． 4. 函数过定点________. 5. 若的最小值是___________． 6. 在等比数列中，，则__________. 7. 已知是幂函数，其图象经过第一、三象限，则______________. 8. 已知实数、满足，则的最小值为__________． 9. 已知为无穷等比数列，，，则的公比为_________． 10. 已知，关于的函数在区间上是严格减函数，且在该区间函数值不恒为负，则实数__________. 11. 关于x的方程k•4x﹣k•2x+1+6(k﹣5)＝0在区间[﹣1，1]上有解,则实数k的取值范围是_____. 12. 设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值是_________（填写序号） ① ② ③ ④0 二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 如果，那么下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 14. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 16. 已知函数，有下列两个结论： ①的值域为； ②对任意的正有理数a，存在奇数个零点 则下列判断正确的是（ ） A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对 三、解答题（本大题共5题，8+8+8+12+14，共50分） 17. 设集合，． （1）若，试用区间表示集合、，并求； （2）若，求实数的取值范围 18. 已知数列是等差数列，为数列的前项和，； （1）求数列的通项公式； （2）求数列的最大项. 19. 某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 20. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m的取值范围． 21. 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”. （1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由； （2）证明：函数为“可拆分函数”； （3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围. 上外附属大境中学二0二五学年度第一学期期末调研考试 高一年级数学试卷 （90分钟内完成，总分120分） 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】4 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】或0 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】② 二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共5题，8+8+8+12+14，共50分） 【17题答案】 【答案】（1） ，，. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）和 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）单调递增，证明：设任意，且, 则, 因为，所以， 又，， 所以，即， 所以在上单调递增； （3）. 【21题答案】 【答案】 (1)假设是“可分拆函数”，则存在，使得 即 ，而此方程的判别式 ，方程无实数解， 所以，不是“可分拆函数”． (2)令， 则， 又 故， 所以在上有实数解，也即存在实数，使得 成立， 所以 是“可分拆函数”． (3) . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $