陕西省西安市新城区西安理工大学附属中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

绝密★启用前QM-GL 2025一2026学年度第一学期期末学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共6页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观。 题号 二 三 总分 得分 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符 合题意的) 1.下列实数是无理数的是 ( A君 B.8 C.7 D.0.090090009 2.根据下列表述，能确定准确位置的是 ( A.西偏北35° B.北纬30°40'，东经10404 C.阳光影城2号厅5排 D.幸福大道中段 3.下列各组数中，以它们为边长的线段能组成直角三角形的是 A.2,3,3 B.6,8,11 C.2,3,4 D.5,4,3 4.下列命题是真命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角互补 C.内错角相等 D.同旁内角相等 5.八年级某小组同学每分钟跳绳次数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是 A.163 B.150 C.140 D.120 1分钟跳绳的次数 180 -180 170 160- 163 150 150 140h 40 130 120 120 110 (第5题图) (第6题图) 6.如图，AB∥CD,∠ABC=70°，ED LBC,则∠EDC等于 () A.10° B.20° C.30° D.70° 7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与直线y=ax+3交 y=-x+ 于点M(-1,m),则关于，y的二元一次方程组+y=1 la-ys-3的 解是 () 「x=1, B.x=1, y=ax+3 y=-2 ly=2 C1, (第7题图) y=-2 2 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x与y=x-k的大致图象是 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若√x+3是二次根式，则x的取值范围是 10.已知x2-3+(a-2)y=5是关于x,y的二元一次方程，则a的值是 11.为了倡导节约用水，阳光小区物业随机抽取了8户家庭上个月家里的用水量（单位：吨） 情况，分别为7,8,9,9,10,10,10,11，则这组数据的众数是 吨 12.2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年.如图是某单位“重走长征 路”活动路线大致示意图，若点A的坐标为(2，-3)，点B的坐标为(-1,3)，则点C的坐 标为 -3A-2-10 2 (第12题图)》 （第13题图)》 13.如图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A,则点A 表示的数是 14.已知一次函数y=x+b(k≠0，k,b为常数)的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减 小，则b的值可以是·（写出一个即可) 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：2-√5x1 16.（本题满分5分) 解方程组： 「x+2y=5 13x+4y=11 17.(本题满分5分) 某校舞蹈比赛的总成绩由三部分组成：舞蹈基本功、舞留表演、舞蹈即兴，这三项成绩依 次按4：5：1的比例计入总成绩。小雅在舞蹈比赛中舞蹈基本功得分是96分、舞蹈表演得分是 92分、舞蹈即兴得分是90分，求小雅舞蹈比赛的总成绩 18.(本题满分5分) 如图，一棵垂直于地面且高度为12m的大树被大风吹折，折断处A与地面的距离AC= 4.5m,树尖B恰好碰到地面，在大树倒下的方向上的点D处停着一辆小轿车，CD=6.5m, 树枝落地时是否会砸着小轿车，请说明理由。 (第8题图) 19.(本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1; (2)若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 4 2 A -3-2- 2 3 (第19题图) 20.(本题满分5分) 已知y是2x-1的正比例函数，且当x=-1时，y=6.求y与x之间的函数表达式. 21.（本题满分6分) 一个正数n的两个不同的平方根分别是m+1与2m‘7. (1)求m和n的值； (2)求9m+n的立方根. 22.（本题满分6分) 如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD,AD=5,BD=9,CD=12,AC=13. (1)求证：CD⊥AB; (2)求BC的长， B （第22题图) 23.（本题满分8分) 汉字是传承中华文明的重要载体.阳光中学于12月24日~26®展了第一届汉字书 写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的 成绩（单位：分）如下： 甲组：4,5,5,6,6,6,6,8,9,10； 乙组3,5,6,6,7,7,7,7,8,9. 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 6 3.25 乙组 6.5 7 0 (1)根据以上成绩，统计分析表中：a= ,b= ,C= (2)从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由： 24(本题满分8分) 元旦，小雅和爸爸、妈妈去草莓园采摘.已知该草莓园内的草莓价格是每千克30元.为 满足游客需求，该草莓园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买每人20元的门票，采摘的草莓按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓在5千克及以内按原价收费，超过5千克 后，超过部分按原价的五折收费， 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元. (1)当采摘量超过5千克时，分别求出1，y2关于x的函数表达式； (2)若采摘量为10千克，选择哪种方案较划算？请说明理由. 25.(本题满分9分) 某品牌新能源汽车店计划购进A,B两种型号的新能源汽车.已知购进3辆A种型号的 新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多24万元；购进1辆A种型号和1辆B种型 号的新能源汽车共56万元. (1)求A,B这两种型号的新能源汽车每辆的进价； (2)该品牌新能源汽车店计划用560万元购进A,B两种型号的新能源汽车（两种型号 的汽车均购买)，该品牌新能源汽车店有几种购进方案？请写出所有可行的方案， 26.(本题满分11分) 已知点A在射线CE上，∠C=∠D. (1)如图1，若AC∥BD,求证：AD∥BC; (2)如图2，若∠BAC=∠BAD,BD LBC,写出∠DAE与∠C的数量关系： (3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F,当∠DFE=5∠DAE 时，求∠BAD的度数. E EF D D B B B 图1 图2 图3 （第26题图) 绝密★启用前QM-GL 2025一2026学年度第学期期末学业水平测试 八年级数学参考答案及评分标准（北师大版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 在Rt△ABC中，AC=4.5m,AB=12-4.5= 题号 6 8 7.5(m) 答案 D B 由勾股定理，得BC=√AB2-AC=6(m).… 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） …4分 9.x≥-3 10.-2 11.10 12.(-2,2) CD =6.5 m,.'.CD>BC, 13.-√5 ….树枝落地时不会砸着小轿车.…5分 14.3(答案不唯一)【解析】由题意，得2=k+b.y 19.(本题满分5分) 随x的增大而减小，∴.k<0.当k=-1时，2=-1+b, 解：(1)如图，△ABC1即为所作；…3分 解得b=3. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：原式=25-3 3分 B =5 …5分 16.(本题满分5分) x+2y=5 ① 解： L3x+4y=11 ② ①×3，得3x+6y=15③. …1分 ③-②，得2y=4, 解得y=2.…3分 (2)(3,-4).…5分 把y=2代人①，得x=1, 20.(本题满分5分) [=1 解：设y=k(2x-1). 1分 所以方程组的解是 5分 y=2 当x=-1时，y=6 17.(本题满分5分) .6=k[2×(-1)-1]=-3k, 解：96×4+92×5+90×1=93.4（分），…4分 ∴.k=-2,…4分 5+4+1 答：小雅舞蹈比赛的总成绩为93.4分.…5分 .y=-2(2x-1)=-4x+2.…5分 18.(本题满分5分) 21.(本题满分6分) 解：树枝落地时不会砸着小轿车.…1分 解：(1)由题意可得(m+1)+(2m-7)=0, 理由：由题意可知∠ACB=90°， 解得m=2,…2分 ∴.△ABC为直角三角形 : n=(2+1)2=9;…3分 [八年级数学期未学业水平测试试题（北师大版）GL答案共2页第1页] (2)当m=2,n=9时， 答：A种型号新能源汽车每辆的进价是20万元，B 9m+n=9×2+9=18+9=27,…5分 种型号新能源汽车每辆的进价为36万元；… .9m+n的立方根为3.…6分 ……4分 22.(本题满分6分) (2)设购进A种型号的新能源汽车m辆，购进B (1)证明：：AD=5,CD=12,AC=13, 种型号的新能源汽车n辆. ·.AD2+CD2=AC2, 根据题意，得20m+36n=560, ∴.∠ADC=90°， 9 得m=28- CD LAB;…3分 n, …6分 (2)解：：CD⊥AB,BD=9,CD=12, rm=19rm=10「m=1 或 或 In=5 ln=10n=15 .BC=/BD+CD=⑨2+122=15.…6分 ∴.共有3种购进方案： 23.(本题满分8分) ①购进A种型号19辆和B种型号5辆； 解：(1)6.5,7,2.45；…6分 ②购进A种型号10辆和B种型号10辆： (2)选乙组参加决赛 …7分 ③购进A种型号1辆和B种型号15辆.…9分 理由：：甲、乙两组的平均数相同，甲组的方差为 3.25,乙组的方差为2.45,2.45<3.25， 26.(本题满分11分) ·.乙组的成绩比甲组稳定， (1)证明：AC∥BD, .∠DAE=∠D ·选乙组参加决赛。 …8分 24.(本题满分8分) 又∠C=∠D, 解：(1)y1=20×3+30×0.6x, ∴.∠DAE=∠C, 即y1=18x+60(x>5);…2分 .AD∥BC;…3分 2=30×5+30×0.5(x-5), (2)∠EAD+2∠C=90;…5分 即y2=15x+75(x>5); 4分 (3)解：设∠DAE=a,则∠DFE=5a. (2)选择乙方案较划算. …5分 .·∠DFE+∠AFD=180°， 理由：当x=10时，甲方案：y1=18×10+60=240, .∠AFD=180°-5a 乙方案：y2=15×10+75=225. :DF∥BC, .240>225, ∴.∠C=∠AFD=180°-5a ∴.选择乙方案较划算. 8分 又：2∠C+∠DAE=90°， 25.(本题满分9分) .2(180°-5a)+a=90°， 解：(1)设A种型号的新能源汽车每辆的进价为 ∴.=30°， x万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为 ∴.∠C=180°-5a=30°=∠ADB. y万元 又.∠BAC=∠BAD, r3.x-y=24 根据题意，得 [x+y=56 ∠46c=∠A6D=CBD=45, .在△ABD中，∠BAD=180°-45°-30°=105 「x=20 解得 y=36 …11分 [八年级数学期末学业水平测试试题（北师大版）GL答案共2页第2页]