期末专项培优：比应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学 人教版

期末专项培优：比应用题 1．桃桃今天要买一盒水果糖，已知这盒水果糖糖与水果的成分比是3：5，这盒糖共150克，问糖与水果的成分各是多少克？ 2．一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 3．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5：3．甲车每小时行多少千米？ 4．甲，乙，丙三队合修一条公路，全部修完时，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是3：5，已知甲队比乙队多修了15千米，这条公路全长多少千米？ 5．用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5．这个三角形的三条边各是多少厘米？ 6．一块菜地面积是1800平方米，其中种菜心，剩下的按3：2的面积比种植白瓜和黄瓜．种植白瓜的面积是多少平方米？ 7．甲、乙两人分别从A、B两地出发，出发时他们的速度比是5：4．他们第一次相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距多少千米？ 8．某工程队三周铺设了一条天然气管道，第一周铺设了全长的，第二周和第三周铺设的长度比是8：5，已知第三周铺设了1500米，这条管道全长多少米？ 9．学校举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手按2：3的比例评出一、二等奖．如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？ 10．慧慧家有一根长720厘米的铁条和一些铁皮，准备用这根铁条焊接成一个长方体框架并加工成养花盆。家里在讨论时，爸爸说：按长宽高的比为3：2：1焊接框架好看，慧慧说：按长宽高的比为3：2：2焊接框架好看，妈妈说：不能浪费铁条，而且为了不让花盆氧化需要在里外都刷上油漆，慧慧说：我想在花盆里放一个最大的圆柱玻璃鱼缸养鱼。你觉得她们家的花盆要刷多少面积的铁皮？最多还能装多少泥土？ 11．甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度的比为8：7：5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力．丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1500元．这样甲村派出50人，乙村派出30人，甲、乙两村各应分得多少钱？ 12．在5月22日青海、云南发生地震后，某伞厂为支援地震灾区赶产一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20%，第一天与第二天生产的帐篷顶数比是5：7，还剩78顶帐篷没有生产，这批帐篷一共有多少顶？ 13．奶奶养了一些鸡，她用12米长的篱笆靠墙围成一个长方形鸡舍，鸡舍的长与宽之比为2：1，这个鸡舍的面积有多大？ 14．一辆卡车，装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6：5．如果这辆卡车空车的质量是3吨，它能从图中的桥上通过吗？ 15．社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，梨和桃子质量比是4：5。社区超市运来多少千克梨？ 16．2017年3月学校运来400棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？ 17．六（1）班“数学好玩”小组准备利用“在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的”这一数学知识，测量矗立在校园里的旗杆高度。下面是测量的有关数据：笑笑身高1.5米，影长75厘米；旗杆影长8.44米。请你帮他们算一算旗杆有多高？ 18．用70dm长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少平方米？ 19．等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是2：1，它的顶角和底角各是多少度？ 20．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 21．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 22．先锋小学六年级有两个班，一班人数比二班人数多，如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，原来两个班各有多少人？ 23．用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5． （1）求这个三角形的三边长？ （2）求这个三角形的面积是多少？ 24．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，小明再读多少页就能读完这本书？ 25．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3：2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？ 26．国家实行精准扶贫以来，志愿者给某贫困户送去一些米，该贫困户第一周吃了20%，第二周吃了18千克，吃了的与剩下的比是3：2，问志愿者给该贫困户送去多少千克米？ 27．甲、乙两个粮库共存粮150吨．甲库运出20吨，乙库运入10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍．甲、乙粮库原来存粮各多少？ 28．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米？ 29．甲、乙两数的比3：4，它们的和是21．甲、乙两数分别是多少？ 30．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 31．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？ 32．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 33．小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1：3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？ 34．水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？ 35．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人参加了数学兴趣小组？ 36．A、B两地相距420米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：4，乙车每小时行多少千米？ 37．2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年级的观看人数的比是7：11，五年级和六年级分别有多少人观看？ 38．一批零件，王师傅先独做3天，然后与陈师傅合做6天，这样才能完成这批零件的。已知王师傅与陈师傅的工作效率比是2：3。如果这批零件由陈师傅单独做，需要多少天才能完成？ 39．一个长方形草莓地的周长是600米，长与宽的比是11：4，这个草莓地的占地面积是多少平方米？ 40．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？ 41．一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港驶向乙港，行了全程的15%后，又行了小时，这时已行路程与未行路程的比是2：3，甲乙两港相距多少千米？ 42．小红读一本书，读了几天后，发现已读的页数与剩下的页数比是3：5，又读了27页后，发现这时已读的页数与剩下的页数比是9：7．聪明的你能算出这本书有多少页吗？ 43．六年级开设微机课，第一次上机操作的人数占全班人数的，第二次上机的有14人，剩下的人数与上机人数的比是1：3，请你算一算，下次要安排多少人上机才能达到人均上机一次？ 44．图书阅览室中男女生的比是5：3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的，图书馆阅览室中原来有学生共多少人？ 45．一个书架上摆着两层书，上层的书比下层多66本，如果从上层拿8本放到下层后，那么下层书与上层书的本数比是2：3。这个书架的下层原有多少本书？ 46．一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是5：3，第三车间的人数占全厂职工人数的，已知第二车间比第一车间少300人，这个工厂一共有多少人？ 47．爸爸分配加工一批零件的任务，自己完成总零件数的，其余的按5：7分配给王伯伯和李叔叔，已知爸爸的任务比王伯伯的多60个，三个人各应加工零件多少个？ 48．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？ 49．用葡萄糖粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖粉和水的质量比是1：9，现有4.5千克葡萄糖粉，需要加水多少千克？ 50．六年一班为联欢会准备了红色和蓝色的气球64个，其中红色和蓝色的数量比为5：3，蓝色的气球有多少个？ 51．有一块合金，铜和锌的质量比是16：5，现在再加入8克锌，共得到新的合金176克，求新合金中铜和锌的质量比． 52．王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，两人做的零件个数的比是10：9．两人一共做了多少个零件？ 53．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 54．用192厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是7：5：4．要在框架的表面糊上一层纸，糊纸的面积是多少？ 55．如图所示，大正方形与小正方形边长的比是4：3，它们的面积相差21cm2．大正方形的面积是多少平方厘米？ 56．客车和货车同时从甲乙两地的中间向相反的方向行驶，4小时后，客车到达甲地，货车距离乙地还有120千米。已知货车和客车的速度比是5：7。甲乙两地相距多少千米？ 57．一块长方形菜地，周长是64米，它的长与宽的比是5：3，这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 58．果园里栽了苹果树、梨树、橘子树三种果树，苹果树栽了360棵，占果树总棵数的，梨树与橘子树棵数的比是5：4，梨树有多少棵？ 59．六（3）班女生人数是男生人数的，后来又转来4名女生，这时女生人数与男生人数的比是5：6．六（3）班原有女生多少人？ 期末专项培优：比应用题 参考答案与试题解析 1．桃桃今天要买一盒水果糖，已知这盒水果糖糖与水果的成分比是3：5，这盒糖共150克，问糖与水果的成分各是多少克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出总份数，再分别求出糖和水果的成分各占水果糖质量的几分之几，把水果糖的质量看作单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：3+5＝8， 15056.25（克）， 15093.75（克）， 答：糖的成分是56.25克、水果的成分是93.75克． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，以及按比例分配应用题的结构特征及解答规律． 2．一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把直角三角形的周长当作单位“1”，然后通过三条边的比求出这个直角三角形的各边，再找出两个直角边，再根据直角三角形面积公式进一步解答． 【解答】解：直角三角形的各边 848421（厘米） 848428（厘米） 848435（厘米） 根据斜边大于直角边得出两直角边为：21厘米，28厘米． 直角三角形的面积： 21×28÷2 ＝588÷2 ＝294（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是294平方厘米． 【点评】本题关键是先通过它们的比求出各占总数的几分之几． 3．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5：3．甲车每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“速度＝距离÷时间”，用两地的距离除以相遇时间就是两车的速度之和，再把两车的速度之和平均分成（5+3）份，根据除法的意义求出1份是多少，再求出5份（甲车的速度）是多少． 【解答】解：（480÷4）÷（5+3）×5 ＝120÷8×5 ＝15×5 ＝75（千米） 答：甲车每小时行75千米． 【点评】在相同时间内两车的速度之比就是所行的距离之，此题也可先求出甲车所行的距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出甲车的速度． 4．甲，乙，丙三队合修一条公路，全部修完时，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是3：5，已知甲队比乙队多修了15千米，这条公路全长多少千米？ 【答案】180千米。 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，由题意可知，乙队修了这条公路的（1）的，根据分数乘法的意义，乙修了这条公路的（1），根据分数除法的意义，用甲队比乙队多修的长度除以所对应的分率[（1）]，即可得出这条公路的全长。 【解答】解：15÷[[（1）] ＝15÷[] ＝15÷[] ＝15 ＝180（千米） 答：这条公路全长180千米。 【点评】本题主要考查分数乘、除法及比的应用，分数乘、除法的应用首先是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知用除法；关键是求出甲队比乙队多修的分率。 5．用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5．这个三角形的三条边各是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出三角形周长的总份数：3+4+5＝12（份），再求得各边长占三角形周长的几分之几，根据按比例分配的意义，运用乘法即可求出各边的长度． 【解答】解：3+4+5＝12（份） 8421（厘米） 8428（厘米） 8435（厘米） 答：三条边分别是21厘米、28厘米、35厘米． 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 6．一块菜地面积是1800平方米，其中种菜心，剩下的按3：2的面积比种植白瓜和黄瓜．种植白瓜的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，用菜地面积乘1先求出剩下的面积，然后根据种植白瓜和黄瓜的比，求出各占剩余面积的几分之几，进而解决问题． 【解答】解：剩下：1800×（1） ＝1800 ＝1000（平方米） 白瓜：1000 ＝1000 ＝600（平方米） 答：种植白瓜的面积是600平方米． 【点评】本题考查了分数问题和按比例分配的实际问题，首先用分数乘法的意义求出剩下的面积，再用按比例分配的方法求出种植白瓜的面积，是比较难的问题． 7．甲、乙两人分别从A、B两地出发，出发时他们的速度比是5：4．他们第一次相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】A、B两地相距为450千米。 【分析】根据甲、乙两人所走的时间相同，甲、乙两人第一次相遇前，他们的速度比是5：4，可知他们所走的路程比也为5：4。第一次相遇后，他们的速度比为[5×（1﹣20%）]：（4×（1）]＝4：24，他们所走的路程比也为4：24。当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，可求得A、B两地的距离。 【解答】解：[5×（1﹣20%）]：（4×（1）]＝4：24， 10÷（5）÷5×（5+4）＝450（千米） 答：A、B两地相距为450千米。 【点评】此题考查用比例解行程问题，时间相同的情况下，速度比即路程比。 8．某工程队三周铺设了一条天然气管道，第一周铺设了全长的，第二周和第三周铺设的长度比是8：5，已知第三周铺设了1500米，这条管道全长多少米？ 【答案】5200米。 【分析】把第三周铺设的长度看作5份，已知第三周铺设了1500米，所以用1500÷5，求出一份是多少米，再用一份的米数乘8，求出第二周铺设的长度，再用加法求出第二周与第三周一共铺设的长度，又知道第一周铺设了全长的，则第二周与第三周一共铺设的长度占全长的（1），所以用第二周与第三周一共铺设的长度除以（1），即可求出这条管道全长多少米。 【解答】解：1500÷5＝300（米） （300×8+1500）÷（1） ＝3900 ＝5200（米） 答：这条管道全长5200米。 【点评】本题主要考查了分数问题和比的问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 9．学校举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手按2：3的比例评出一、二等奖．如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？ 【答案】见试题解答内容 【分析】按2：3的比评出一、二等奖，一等奖占2份，二等奖占3份，已知获二等奖的同学有21人，用21除以二等奖占的份数即可求出一份的人数，用一份的人数乘一等奖所占的份数即可求出获一等奖的同学有多少人数，解答即可． 【解答】解：21÷3×2 ＝7×2 ＝14（名）， 答：获一等奖的选手有14名． 【点评】本题考查了比的应用．找准对应量，运用按比例分配的方法解决问题． 10．慧慧家有一根长720厘米的铁条和一些铁皮，准备用这根铁条焊接成一个长方体框架并加工成养花盆。家里在讨论时，爸爸说：按长宽高的比为3：2：1焊接框架好看，慧慧说：按长宽高的比为3：2：2焊接框架好看，妈妈说：不能浪费铁条，而且为了不让花盆氧化需要在里外都刷上油漆，慧慧说：我想在花盆里放一个最大的圆柱玻璃鱼缸养鱼。你觉得她们家的花盆要刷多少面积的铁皮？最多还能装多少泥土？ 【答案】28800平方厘米，77220立方厘米。 【分析】首先求出长方体框架长、宽、高的和，再确定按哪种比分配能使长、宽、高都是整数；花盆在里外都刷上油漆，就是求长方体四个侧面与一个底面的面积和的2倍；用长方体花盆的体积减去以长方形的宽为直径且与长方体等高的圆柱的体积。 【解答】解：720÷4＝180（厘米） 若按长、宽、高的比为3：2：1，则将180厘米平均分成6份，180是6的倍数，长、宽、高都是整数。 若按长、宽、高的比为3：2：2，则将180厘米平均分成7份，180不是7的倍数，长、宽、高都不是整数。 所以应该按长、宽、高的比为3：2：1确定长、宽、高。 长：18090（厘米） 宽：18060（厘米） 高：18030（厘米） 长方体框架包铁皮的面积：90×60+90×30×2+60×30×2＝14400（平方厘米） 刷油漆的面积：14400×2＝28800（平方厘米） 长方体花盆的体积：90×60×30＝162000（立方厘米） 圆柱玻璃鱼缸的体积：3.14×（60÷2）2×30＝84780（立方厘米） 能装泥土的面积：162000﹣84780＝77220（立方厘米） 答：花盆要刷28800平方厘米的铁皮，最多还能装77220立方厘米的泥土。 【点评】本题考查了按比例分配、长方体的棱长和、长方体的表面积、长方体的体积、圆柱体的体积，综合性强，需认真分析和解答。 11．甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度的比为8：7：5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力．丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1500元．这样甲村派出50人，乙村派出30人，甲、乙两村各应分得多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出总人数，已知甲、乙、丙三个村所修长度的比为8：7：5，再求出总份数，根据“等分”除法的意义，用除法求出一份是多少人，丙村占5份，由此可以求出丙应出劳动力多少人，然后分别求出甲、乙两寸各分担丙村的人数，已知丙村付给甲、乙两村劳动报酬1500元，按照平均每人的劳动报酬即可求出甲、乙两村各应分得多少钱． 【解答】解：8+7+5＝20， 50+30＝80（人）， 甲村应排劳动力： 8032（人）， 乙村应排劳动力； 8028（人）， 丙村应排劳动力： 8020（人）， 1500÷20×（30﹣28） ＝75×2 ＝150（元）， 答：甲村应分1350元，乙村应分150元． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，按比例分配的方法及应用． 12．在5月22日青海、云南发生地震后，某伞厂为支援地震灾区赶产一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20%，第一天与第二天生产的帐篷顶数比是5：7，还剩78顶帐篷没有生产，这批帐篷一共有多少顶？ 【答案】150顶。 【分析】把第一天生产的帐篷顶数看作5份，已知第一天生产了总帐篷数的20%，用20%÷5，求出一份占总帐篷数的百分之几，再用一份占总帐篷数的百分之几乘7，求出第二天生产了总帐篷数的百分之几，再用单位“1”分别减去第一天、第二天占的百分数，求出剩下的78顶占总帐篷数的百分之几，然后用78除以78顶占总帐篷数的百分数即可解答。 【解答】解：20%÷5×7 ＝4%×7 ＝28% 78÷（1﹣20%﹣28%） ＝78÷52% ＝150（顶） 答：这批帐篷一共有150顶。 【点评】本题考查了比较复杂的百分数问题和比的问题。关键是求出剩下的78顶占总帐篷数的百分之几。 13．奶奶养了一些鸡，她用12米长的篱笆靠墙围成一个长方形鸡舍，鸡舍的长与宽之比为2：1，这个鸡舍的面积有多大？ 【答案】18平方米。 【分析】鸡舍的长与宽的比是2：1，设鸡舍的长为2x米，宽为x米，根据等量关系：鸡舍的长+鸡舍的宽×2＝12米，列方程解答即可。 【解答】解：设鸡舍的长为2x米，宽为x米， 2x+2×x＝12 2x+2x＝12 4x＝12 x＝3 2×3＝6（米） 6×3＝18（平方米） 答：这个鸡舍的面积有18平方米。 【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：鸡舍的长+鸡舍的宽×2＝12米，列方程。 14．一辆卡车，装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6：5．如果这辆卡车空车的质量是3吨，它能从图中的桥上通过吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果这辆车的空车质量加上货物质量小于或等于20吨即能通过，否则不能通过．把装满货物后的质量看作单位“1”，由“装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6：5”可知，货物占装满货物后质量的，则车占装满货物的（1），根据分数除法的意义，即可解答． 【解答】解：3÷（1） ＝3 ＝18（吨） 18吨＜20吨 答：能从图中的桥上通过． 【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，求出卡车质量占装满货物后质量的几分之几． 15．社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，梨和桃子质量比是4：5。社区超市运来多少千克梨？ 【答案】千克。 【分析】先求苹果的质量，用总质量乘苹果的质量占总数的份数；用总质量减去苹果的质量就是梨和桃子的质量；再用梨和桃子的总质量乘梨所占的份数，就是梨的质量。 【解答】解：苹果的质量： 12040（千克） 梨和桃子的质量： 120﹣40＝80（千克） 梨所占的份数：4÷（4+5） 80（千克） 答：社区超市运来千克梨。 【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。 16．2017年3月学校运来400棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把400棵树苗看成单位“1”，用乘法求出它的（1﹣10%）也就是甲乙丙三个班分到的总棵数，按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到的棵数占总数的，所以用甲乙丙三个班分到的总棵数乘就是丙班分到的棵数． 【解答】解：400×（1﹣10%） ＝360 ＝90（棵） 答：丙班分到90棵． 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，根据按比例分配的解答方法解答问题． 17．六（1）班“数学好玩”小组准备利用“在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的”这一数学知识，测量矗立在校园里的旗杆高度。下面是测量的有关数据：笑笑身高1.5米，影长75厘米；旗杆影长8.44米。请你帮他们算一算旗杆有多高？ 【答案】16.88米。 【分析】在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的，所以笑笑的身高：笑笑的影长＝旗杆的高度：旗杆的影长，据此列比例解答即可。 【解答】解：75厘米＝0.75米，设旗杆高度为x米。 x：8.44＝1.5：0.75 0.75x＝8.44×1.5 0.75x＝12.66 x＝16.88 答：旗杆高16.88米。 【点评】考查了正比例问题，关键是根据题意能判断出相关联的两个量是是比例关系。 18．用70dm长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干分析可得，铁丝的长度就是长方形的周长，据此除以2，即可得出一条长与宽的和，再根据长与宽的比是4：3，分别计算出它们的长与宽的值，再利用长方形的面积＝长×宽计算即可． 【解答】解：70dm＝7m 7÷2＝3.5（米） 3.52（米） 3.51.5（米） 2×1.5＝3（米） 答：这个长方形的面积是3平方米． 【点评】解答此题的关键是根据长方形的周长公式和按比例分配的方法，明确长方形的长与宽的值． 19．等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是2：1，它的顶角和底角各是多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】等腰三角形中，顶角与底角度数的比是2：1，即三个角的比为2：1：1，顶角占内角和的，底角占内角和的，进而根据按比例分配知识求出顶角、底角即可． 【解答】解：2+1+1＝4， 顶角：18090（度）， 底角：18045（度）； 答：它的顶角是90度，底角各是45度． 【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配知识来解决问题． 20．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为15÷（）；计算解答即可． 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝90（个）； 答：这批零件共有90个． 【点评】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即15÷（）． 21．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的”可知：长蜡烛可燃时间是84小时，短蜡烛每小时燃去，长蜡烛每小时燃去，再由“同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等”可知：短蜡烛的8﹣3小时长可燃的长度相当于长蜡烛的4﹣3小时长可燃的长度，即短蜡烛长度的相当于长蜡烛长度的，由此进行解答． 【解答】解：长蜡烛可燃时间是84（小时）， 短蜡烛长度×（13）＝长蜡烛长度×（1）， 所以短蜡烛长度：长蜡烛长度＝（1）：（13） ： ＝（）：（） ＝2：5， 答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是2：5． 【点评】解此题要认真审题，关键是从“同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们的长短正好相等”入手，找到等式，求出短蜡烛长度与长蜡烛长度的比． 22．先锋小学六年级有两个班，一班人数比二班人数多，如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，原来两个班各有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】原来一班比二班人数多，则原来一班和二班人数的比是（1）：1＝8：7，即一班人数占两个班人数的；如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，现在一班人数占两个班人数的，由此可以求出8人占两个班总人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出两个班的总人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出一班、二班各有多少人． 【解答】解：原来两班人数的比 （1）：1＝8：7， 两个班的总人数 8÷（） ＝8÷（） ＝8 ＝90（人）， 一班原来的人数 90 ＝90 ＝48（人）， 二班原来的人数 90 ＝42（人）， 答：一班原来有48人、二班原来有42人． 【点评】此题解答关键是明确：变化前后两个班的总人数不变，重点是根据一班前后占总人数分率的变化求出这8人占总人数的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，进而求出各班人数． 23．用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5． （1）求这个三角形的三边长？ （2）求这个三角形的面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据“这个三角形三条边长度的比是3：4：5”，分别求出各边占三角形周长的几分之几，按比例分配的方法，解决问题． （2）要求直角三角形的面积，只要知道两条直角边的长度即可，直角三角形中斜边最长，据此求出直角边的长度，根据三角形的面积公式，列式解答即可． 【解答】解：（1）3+4+5＝12， 8421（厘米）， 8428（厘米）， 8435（厘米）． 答：三条边分别是21厘米、28厘米、35厘米． （2）21×28÷2 ＝588÷2 ＝294（平方厘米） 答：朱高三角形的面积是294平方厘米 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 24．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，小明再读多少页就能读完这本书？ 【答案】126页。 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，已读的页数与剩下页数的比是3：7，那么已读的就是总页数的，剩下的页数就是总页数的，第二天的读的页数就是，第二天比第一天多读了6页，它对应的分数就是（）；用除法求出总页数，然后再求出它的。 【解答】解：页数与剩下页数的比是3：7，总份数为：3+7＝10，已读的是，剩下的就是； 6÷[（）] ＝6÷（） ＝6 ＝180（页） 180126（页） 答：小明再读126页就能读完这本书。 【点评】本题把书本的总页数看成单位“1”，先根据比例求出已读的和未读的分别是总页数的几分之几，再找出8页相对应的分数求出总页数，再运用乘法求出未读的页数。 25．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3：2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲、乙两人的速度比为3：2，当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比3：2，即甲走的路程是乙路程的；先求出乙行了5.5千米的时间，甲行了5.58.25（千米），而实际甲行了11千米，说明甲比乙先行11﹣8.25＝2.75（千米）；又已知当甲到达B地时，乙离B地还有的路程，把全程看作单位“1”，则乙行了全程的（1），而甲行的路程是乙的，所以甲行了全程的（1）；那么甲先行的路程占全程的（1），单位“1”未知，用甲先行的路程除以（1），即可求出AB两地的距离。 【解答】解：5.58.25（千米） 11﹣8.25＝2.75（千米） （1） 2.75 ＝44（千米） 【点评】本题解题的关键是理解当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比，再根据分数乘法与分数除法的意义，列式计算。 26．国家实行精准扶贫以来，志愿者给某贫困户送去一些米，该贫困户第一周吃了20%，第二周吃了18千克，吃了的与剩下的比是3：2，问志愿者给该贫困户送去多少千克米？ 【答案】45千克。 【分析】将米的总千克数看做整体“1”，吃了的与剩下的比是3：2，可知剩下的是吃了的，也就是总数的20%的与18千克的的和，即总千克数的与12千克的和。只要算出（18+12）千克占总千克数的几分之几，就可以求出总千克数。 【解答】解：因为吃了的与剩下的比是3：2，所以剩下的是吃了的。 20% 1812 （18+12）÷（1﹣20%）＝45（千克） 答：志愿者给该贫困户送去45千克米。 【点评】解答此题的关键是要理解剩下的由两部分组成，也就是总数的20%的与18千克的。 27．甲、乙两个粮库共存粮150吨．甲库运出20吨，乙库运入10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍．甲、乙粮库原来存粮各多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知，设乙库原存粮x吨，则甲库原存粮为（150﹣x）吨，本题的数量关系：（乙库原存粮+10）×2＝甲库原存粮﹣20，据此数量关系可列方程解答． 【解答】解：设乙库原存粮x吨，则甲库原存粮为（150﹣x）吨，根据题意得： （x+10）×2＝150﹣x﹣20 2x+20＝130﹣x 2x+x＝130﹣20 3x＝110 x＝36 150﹣x＝150﹣36113（吨） 答：甲原来存粮113吨，乙库原来存粮36吨． 【点评】本题的关键是根据运完后甲库存的粮是乙库的2倍，找出数量关系再列方程解答． 28．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米，因为三人的速度不变，所以所行路程成正比例关系．列比例为：（100﹣10）：（100﹣15）＝100：（100﹣x），解得：x． 【解答】解：设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米， （100﹣10）：（100﹣15）＝100：（100﹣x） 90：85＝100：（100﹣x） 900﹣9x＝850 9x＝50 x 答：当杨洋跑到终点时会领先张雯米． 【点评】本题主要考查列方程解决问题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 29．甲、乙两数的比3：4，它们的和是21．甲、乙两数分别是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】“甲、乙两数的比是3：4”，甲数占了它们和的，乙数占了它们和的，因它们的和是21．根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可列式解答． 【解答】解：21 ＝21 ＝9； 21 ＝21 ＝12； 答：甲数是9、乙数是12． 【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答． 30．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 【答案】280件。 【分析】先根据“已配送的件数与剩下的件数的比是3：4”求出已配送的件数占总件数的几分之几；再根据“如果再配送80件，剩下的比已经配送的少”，求出这时已配送的件数占总件数的几分之几，两个分数差就是80件占总件数的比率，再列除法算式计算。 【解答】解：3÷（3+4） 1 1：（1） 80÷（） ＝80 ＝80 ＝280（件） 答：这批加急件一共有280件。 【点评】此题考查了分数除法及比的应用，要熟练掌握。解答此题的关键是如何求出80件占总件数的几分之几。 31．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？ 【答案】2：1。 【分析】首先假设教师人数为x人，医生人数为y人，根据教师和医生的平均年龄为40岁，则医生和教师的总年龄岁数是40×（x+y）；根据其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，则教师和医生总年龄岁数是35x+50y，这两种方式计算教师和医生的总年龄岁数值相等的，解得x：y即为所求值。 【解答】解：设教师人数为x人，医生人数为y人， 40×（x+y）＝35×x+50×y 40x+40y＝35x+50y 40x+40y﹣35x﹣40y＝35x+50y﹣35x﹣40y 40x﹣35x＝50y﹣40y 5x＝10y 5x÷5＝10y÷5 x＝2y x：y＝2：1 答：教师与医生的人数比是2：1。 【点评】解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出方程求解。 32．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比，可得客车与货车3小时行驶的路程的比是9：7，设客车与货车行驶的路程分别是9份、7份，已知出发3小时后，两车在距离两地中点25千米的地方相遇，也就是相遇时客车比货车多行驶（25×2）千米，即（9﹣7）份是50千米，由此可以求出一份是多少千米，然后用每份表示的路程的大小乘两车行驶的总份数，即可求出AB两地相距多少千米．据此解答． 【解答】解：因为客车速度与货车速度的比为9：7， 所以客车速度与货车行驶路程的比为9：7， 甲、乙两地相距： （25×2）÷（9﹣7）×（9+7） ＝50÷2×16 ＝25×16 ＝400（千米）； 答：甲、乙两地相距400千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比． 33．小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1：3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干得知看了的页数相当于这本书的，再看24页即可看完全书的40%，则24页正好对应这本书页数的（40%），依此根据分数除法进一步求解． 【解答】解：24÷（40%） ＝24÷（） ＝24 ＝160（页） 答：这本课外读物一共有160页． 【点评】本题关键是先通过它们的比求出看了的页数占总数的几分之几，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法． 34．水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为苹果与桔子的比是2：3，设苹果为2x千克，桔子为3x千克，则梨是2x千克，根据等量关系：桔子的千克数+苹果的千克数+梨的千克数＝一共530千克，列方程解答即可． 【解答】解：设苹果为2x千克，桔子为3x千克，则梨是2x千克， 2x+3x+2x530 2x+3xx＝530 x＝530 x＝90 90×2＝180（千克） 答：苹果有180千克． 【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：桔子的千克数+苹果的千克数+梨的千克数＝一共530千克，列方程． 35．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人参加了数学兴趣小组？ 【答案】90人。 【分析】设六年级一共有多少x人，那么，参加的同学有x人，未参加的人数有x人，后来又有20人参加，这时参加的同学有（x+20）人，未参加的人数有（x﹣20）人，再根据这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是3：4，列出比例，求出六年级一共的人数，再乘，再加上20，即可解答。 【解答】解：设六年级一共有多少x人，那么，参加的同学有x人，未参加的人数有x人，后来又有20人参加，这时参加的同学有（x+20）人，未参加的人数有（x﹣20）人。 （x+20）：（x﹣20）＝3：4 （x+20）×4＝（x﹣20）×3 x＝140 x＝210 21020 ＝70+20 ＝90（人） 答：六年级一共有90人参加了数学兴趣小组。 【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 36．A、B两地相距420米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：4，乙车每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后根据甲、乙两辆汽车的速度比是3：4，可得乙车的速度是两车速度之和的，再根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘以，可得乙车每小时行多少千米． 【解答】解：420÷3 ＝140 ＝80（千米）， 答：乙车每小时行80千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少 37．2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年级的观看人数的比是7：11，五年级和六年级分别有多少人观看？ 【答案】140人，220人。 【分析】把三个年级的总人数看作单位“1”，利用1减去四年级人数占的百分比，求出五六年级占的百分比，再按7：11进行比例分配求出五年级占总人数的几分之几，六年级占总人数的几分之几，再把480按比分配即可。 【解答】解：1﹣25%＝75% 75% 75% 25%：：6：7：11 480÷（6+7+11） ＝480÷24 ＝20（人） 20×7＝140（人） 20×11＝220（人） 答：五年级有140人观看，六年级有220人观看。 【点评】本题考查了按比分配的问题应用。 38．一批零件，王师傅先独做3天，然后与陈师傅合做6天，这样才能完成这批零件的。已知王师傅与陈师傅的工作效率比是2：3。如果这批零件由陈师傅单独做，需要多少天才能完成？ 【答案】36天。 【分析】根据题意，王师傅共做了9天，陈师傅做了6天，共完成了这批零件的。设王师傅的工作效率为2x，则陈师傅的工作效率为3x，列方程解答。 【解答】解：设王师傅的工作效率为2x，则陈师傅的工作效率为3x，得： 2x×（3+6）+3x×6 18x+18x 36x 36x÷3636 x 陈师傅的工作效率为：3 136（天） 答：这批零件由陈师傅单独做，需要36天才能完成。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是如何根据条件求出陈师傅的工作效率。 39．一个长方形草莓地的周长是600米，长与宽的比是11：4，这个草莓地的占地面积是多少平方米？ 【答案】17600平方米。 【分析】我们运用和比问题的解答方法分别求出长方形的长与宽，然后再运用长方形的面积＝长×宽，进行解答。 【解答】解：长方形的长是： 600÷2÷（11+4）×11 ＝300÷15×11 ＝220（米） 长方形的宽： 600÷2﹣220 ＝300﹣220 ＝80（米） 长方形的面积： 220×80＝17600（平方米 ） 答：这个草莓地的占地面积是17600平方米。 【点评】本题运用“和÷两个数的份数的和＝每份的数量”进一步求出长与宽，然后求的面积。 40．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？ 【答案】108千米。 【分析】用总路程除以相遇时间计算出两辆车的速度和，因为快车与慢车的速度比为3：2，所以快车速度是两车速度和的，用乘法即可解答出快车的速度。 【解答】解：540÷3 ＝180 ＝108（千米） 答：快车每小时行驶108千米。 【点评】本题考查相遇问题基本的数量关系以及按比例分配的运用。 41．一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港驶向乙港，行了全程的15%后，又行了小时，这时已行路程与未行路程的比是2：3，甲乙两港相距多少千米？ 【答案】240千米。 【分析】根据比的意义可知，又行了小时，这时已行路程是全程的，则行了小时的路程是全程的，根据速度×时间＝路程，用40乘可得行了小时的路程，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用行了小时的路程除以其对应的分率即可。 【解答】解：（40）÷（15%） ＝60÷（15%） ＝60÷25% ＝240（千米） 答：甲乙两港相距240千米。 【点评】本题考查了百分数、比的问题。关键是要求出行了小时行的路程和行小时的路程是全程的百分之几。 42．小红读一本书，读了几天后，发现已读的页数与剩下的页数比是3：5，又读了27页后，发现这时已读的页数与剩下的页数比是9：7．聪明的你能算出这本书有多少页吗？ 【答案】144． 【分析】根据比与分数的关系知：小芳第一次读了全书的，两次一共读了全书，用两次共读的占全书的分率减去第一次读的占全书的分率，就是27对应的分率．据此解答． 【解答】解：27÷（）， ＝27÷（）， ＝27， ＝144（页）． 答：这本书共有144页． 【点评】本题的关键是找出27对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答． 43．六年级开设微机课，第一次上机操作的人数占全班人数的，第二次上机的有14人，剩下的人数与上机人数的比是1：3，请你算一算，下次要安排多少人上机才能达到人均上机一次？ 【答案】10人。 【分析】根据剩下的人数与上机人数的比是1：3可得：已上机人数是全班人数的，第二次上机的14人是全班人数的（），可以除法计算出全班人数，剩下人数﹣全班人数。 【解答】解：14÷（） ＝14 ＝40 ＝10（人） 答：下次要安排10人上机才能达到人均上机一次。 【点评】本题解答根据需要确定单位”1“，将比与分数进行灵活转换。 44．图书阅览室中男女生的比是5：3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的，图书馆阅览室中原来有学生共多少人？ 【答案】48人。 【分析】人数增加的这一过程中男生的人数不变，把男生的人数看成单位“1”，因为图书阅览室中男女生的比是5：3，所以原来女生的人数就占男生人数的；现在男生占总人数的，说明后来女生人数与男生人数一样多，后来女生人数比原来女生人数多占男生人数的分率对应的数量是12人，由此用除法求出男生人数，再求出原来女生的人数，相加即可求出原来的总人数。 【解答】解：原来图书阅览室中男女生的比是5：3，所以原来女生的人数就占男生人数的；现在男生占总人数的，说明后来女生人数与男生人数一样多。 原来男生人数：12÷（1） ＝12 ＝30（人） 原来女生人数：3018（人） 原来总人数：30+18＝48（人） 答：图书馆阅览室中原来有学生共48人。 【点评】本题关键是把单位“1”统一到不变的男生人数上，找出女生人数占男生的人数的变化，求出男生人数，进而求解。 45．一个书架上摆着两层书，上层的书比下层多66本，如果从上层拿8本放到下层后，那么下层书与上层书的本数比是2：3。这个书架的下层原有多少本书？ 【答案】92本。 【分析】根据上层书比下层书多66本，从上层拿出8本放到下层后，上层书比下层书多：66﹣8×2＝50（本），把现在上层书的本数看作单位“1”，求单位“1”的量，用除法计算，数量54本除以对应的分率（1），用这个数再乘，再8即可求原来下层的本数。 【解答】解：（66﹣8×2）÷（1）8 ＝508 ＝100﹣8 ＝92（本） 答：这个书架的下层原有92本书。 【点评】解决此题的关键是求出从上层拿出8本放到下层后，上层书比下层书多的本数。 46．一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是5：3，第三车间的人数占全厂职工人数的，已知第二车间比第一车间少300人，这个工厂一共有多少人？ 【答案】1800人。 【分析】第三车间的人数占全厂职工人数的，那么第一车间和第二车间的人数就是总人数的1，第一车间与第二车间的人数比是3：2，第一车间的人数就是两个车间人数和的，也就是第一车间的人数就是总人数的，即，同理得出第二车间的人数是总人数的几分之几，再用第一车间人数占总人数的分率，减去第二车间人数占总人数的分率，即可求出第二车间比第一车间少占总人数的几分之几，它对应的数量是300人，根据分数除法的意义，用除法即可求出总人数。 【解答】解：第一、二车间的人数占总人数的：1 第一车间的人数占总人数的： 第二车间的人数占总人数的： 总人数： 300÷（） ＝300 ＝300×6 ＝1800（人） 答：这个工厂一共有1800人。 【点评】解决本题关键是根据按照比例分配的方法以及分数乘法的意义，得出第一、二车间各占总人数的几分之几，从而得出200人是总人数的几分之几，再根据分数除法的意义求解。 47．爸爸分配加工一批零件的任务，自己完成总零件数的，其余的按5：7分配给王伯伯和李叔叔，已知爸爸的任务比王伯伯的多60个，三个人各应加工零件多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】爸爸自己完成总零件数的，则王伯伯和李叔叔共完成了1，由“其余的按5：7分配给王伯伯和李叔叔”，可得王伯伯完成了，李叔叔完成了，那么60个占这批零件总任务的，用除法求得总数，再求三个人各应加工零件多少个． 【解答】解：60÷[（1）] ＝60÷[] ＝60 ＝400（个）， 400160（个）， 400×（1） ＝400 ＝100（个）， 400﹣160﹣100 ＝240﹣100 ＝140（个）， 答：爸爸应加工零件160个，王伯伯应加工零件100个，李叔叔应加工零件140个． 【点评】本题考查了比的应用，先求出王伯伯完成总数的几分之几，再求出零件总数，进一步解决问题． 48．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】126平方米。 【分析】因为长方形的周长是54米，所以长+宽＝54÷2＝27（米），又因为它的长与宽的比是7：2，按比例分配求出长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出面积。 【解答】解：因为长方形的周长是54米，即（长+宽）×2＝54所以长+宽＝54÷2＝27（米）。 27 ＝27 ＝21（米） 27 ＝27 ＝6（米） 长方形的面积是：21×6＝126（平方米） 答：这个长方形的面积是126平方米。 【点评】关键是根据题意求出的长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式S＝ab解决问题。 49．用葡萄糖粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖粉和水的质量比是1：9，现有4.5千克葡萄糖粉，需要加水多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为葡萄糖粉和水的质量比是1：9，所以水的质量是葡萄糖粉的9倍，用乘法即可得需要加水多少千克． 【解答】解：4.5×9＝40.5（千克）， 答：需要加水40.5千克． 【点评】本题考查了比的应用，关键是得出水的质量是葡萄糖粉的9倍． 50．六年一班为联欢会准备了红色和蓝色的气球64个，其中红色和蓝色的数量比为5：3，蓝色的气球有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】气球共有64个，其中红色和蓝色的数量比为5：3，根据比与分数的关系知；红色占了总数的，蓝色占了总数的，然后根据分数乘法的意义列式解答． 【解答】解：64 ＝64 ＝24（个） 答：蓝色的气球有24个． 【点评】本题的重点是根据比与分数的关系，分别求出各种颜色的气球各占了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答． 51．有一块合金，铜和锌的质量比是16：5，现在再加入8克锌，共得到新的合金176克，求新合金中铜和锌的质量比． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，原来合金的质量是（176﹣8）克，其中铜占，锌占，根据分数乘法的意义，把原来合金的质量看作单位“1”，用它分别乘原来铜、锌的所占的分率，即可求出这块合金中铜、锌的质量．加入8克锌后，铜的质量不变，根据比的意义即可求出新合金中铜和锌的质量比． 【解答】解：176﹣8＝168（克） 168 ＝168 ＝128（克） 168 ＝168 ＝40（克） 128：（40+8） ＝128：48 ＝8：3 答：新合金中铜和锌的质量比是8：3． 【点评】此题是考查比的意义及应用．关键是把原来合金中铜与锌的质量比比转化成分数，根据分数的意义求出原来合金中铜、锌的质量． 52．王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，两人做的零件个数的比是10：9．两人一共做了多少个零件？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把师徒二人的工作总量看作单位“1”，因为两人做的零件个数的比是10：9，所以师傅比徒弟多做10﹣9＝1份，是40个，又因为零件总个数平均分成10+9＝19份，用一份的个数乘总份数就是两人做的总数量． 【解答】解：40÷（10﹣9）＝40（个）； 每份是40个； 40×（10+9）， ＝40×19， ＝760（个）． 答：两人一共做了760个零件． 【点评】解决本题的关键是根据题意得出师傅比徒弟多做10﹣9＝1份，是40个． 53．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 【答案】5：11。 【分析】设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，根据题意列出方程进行解答即可。 【解答】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣x。 因为第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗， 所以，（m﹣2x﹣3x﹣x）+2xm 化简得：m＝26x 所以购买乙、丙树苗的总金额为m26x＝20x 所以采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（26x3x）：（26xx）＝5：11 答：采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为5：11。 【点评】本题考查了关于比的应用类问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可。 54．用192厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是7：5：4．要在框架的表面糊上一层纸，糊纸的面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是192厘米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的表面积公式解答即可． 【解答】解：长、宽、高的和是： 192÷4＝48（厘米） 总份数是： 7+4+5＝16（份） 4821（厘米） 4815（厘米） 4812（厘米） 表面积是： （21×15+21×12+15×12）×2 ＝（315+252+180）×2 ＝747×2 ＝1494（平方厘米） 答：糊纸的面积是1494平方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的特征、棱长总和的计算方法、表面积的计算方法，以及按比例分配应用题的解答规律． 55．如图所示，大正方形与小正方形边长的比是4：3，它们的面积相差21cm2．大正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】48平方厘米． 【分析】根据正方形的面积比是边长比的平方可知：大正方形与小正方形边长的比是4：3，它们的面积比就是16：9，先用16减去9求出大正方形比小正方形的面积大几份，再用面积差除以大的份数，就是每份的面积，再用每份的面积乘16就是大正方形的面积． 【解答】解：大正方形的面积：小正方形的面积＝42：32＝16：9 21÷（16﹣9） ＝21÷7 ＝3（平方厘米） 3×16＝48（平方厘米） 答：大正方形的面积是48平方厘米． 【点评】解决本题，先根据正方形的面积比是边长比的平方，利用两个正方形的边长比得出它们的面积比，然后根据把比看成份数，再根据面积差求出每份的面积，进而求出大正方形的面积． 56．客车和货车同时从甲乙两地的中间向相反的方向行驶，4小时后，客车到达甲地，货车距离乙地还有120千米。已知货车和客车的速度比是5：7。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】840千米。 【分析】由题意可知：客车4小时行了全程的，则货车4小时行全程的（），客车比货车多行了120千米，说明120千米占全程的（），据此解答。 【解答】解：120÷（） ＝120 ＝840（千米） 答：甲乙两地相距840千米。 【点评】本题考查了利用分数与整数四则混合运算及比的知识解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 57．一块长方形菜地，周长是64米，它的长与宽的比是5：3，这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可先确定长和宽各占长与宽和的几分之几，根据长方形的周长可以计算出长与宽的和，进而计算出长与宽各是多少．然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答． 【解答】解：64÷2＝32（米） 5+3＝8 32 ＝32 ＝20（米） 32 ＝32 ＝12（米） 20×12＝240（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是240平方米． 【点评】此题主要考查长方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是求出长和宽． 58．果园里栽了苹果树、梨树、橘子树三种果树，苹果树栽了360棵，占果树总棵数的，梨树与橘子树棵数的比是5：4，梨树有多少棵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把果树总棵数看作是单位“1”，苹果树栽了360棵，占果树总棵数的，根据分数除法的意义，用苹果树的棵数除以它占得分率即可得果园里一共栽了多少棵果树；用总棵数减苹果树的棵数，得出梨树与橘子树的棵数和，梨树与橘子树棵数的比是5：4，所以梨树占梨树与橘子树的棵数和的，用乘法即可得梨树有多少棵． 【解答】解：（360360） ＝（1800﹣360） ＝1440 ＝800（棵）， 答：梨树有800棵． 【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，把比转化成分数，根据分数乘除法的意义解答． 59．六（3）班女生人数是男生人数的，后来又转来4名女生，这时女生人数与男生人数的比是5：6．六（3）班原有女生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】男生人数没变，看作单位“1”，原来女生人数是男生，后来转进4名女生，女生人数与男生人数的比是5：6，则女生人数是男生人数的，即女生人数占男生人数的与的差是4人，根据分数除法的意义，用4除以与的差就是男生人数，再求女生人数即可． 【解答】解：4÷（） ＝4 ＝24（人）， 2416（人） 答：六（3）班原有女生16人． 【点评】此题主要是考查分数除法的应用．关键是找出不变的量看作单位“1”，即把男生人数看作单位“1”，把比转化成分数，原来与现在女生人数占男生人数的分率之差是转进4名女生导致，根据分数的除法的意义即可求出男生人数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $