湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B A D B A B 11.100° 12.∠AEB=∠AEC(答案不唯一) 13.7 14.20°或40° 15.（-3,1) 16.（6分)解：由题意知，5-2<a<2+5,即3<a<7. :周长2+5+a=7+a为偶数， a为奇数，a=5. 17.(6分)证明：证明：：AB‖DE, .∠B=∠E, .'EF=BC ..CE=BF 又AB=DE ∴.△AFB≌△DCE(SAS), .∠1=∠2 18(6分)(1)证明：AD=CF, AD+CD=CF+CD,AC=DF, AB=DE 在△ABC和△DEF中BC=EF, AC=DF ·△ABC≌△DEF(SSS): (2)解：由(1)可得△ABC≌△DEF, ∠F=∠ACB, ∠A=60°，∠B=85°， :∠ACB=180°-60°-85°=35°， ∠F=35°. 第1页共6页 6 19.(8分)证明：∠DCB=100°，∠ADC=65°， .∠A=15°， .∠BEC=∠A, 在△BCE和△DCA中， ∠BEC=∠A ∠DCB=∠BCE, CD=BC ·△BCE兰△DCA(AAS), .AC=CE, BC=CD, .AC-BC=CE-CD, 即AB=DE, ∴测得DE的长就是A,B两点的距离. 20.(8分)证明：AB=AC, .∠B=∠C, AD=AE, ∴.∠ADE=∠AED, ∠ADB+∠ADE=∠AEC+∠AED=I8O°， ∴.∠ADB=∠AEC, ·△ABD兰△ACE(AAS), .BD=EC. 21.(8分)(1)解：如图所示，△AB,C即为所作，A(-1,1),B(-4,2),C(-3,5). (2)解：①如图所示，BE即为所作： 4-3-2-10 2345x 第2页共6页 22.(10分)(1)解：：AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是2 .DE=DF,DE⊥AB,DF L AC, DC DF-DE(BAC)-27 2 .AB+AC=10+8=18, DE=27+218=3, (2)解：AD垂直平分EF,证明如下： :AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴.DE=DF, 在Rt△AED与Rt△AFD中， AD=AD DE=DF' .∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL), .∴.AE=AF, DE DF, .AD垂直平分EF. 23.(11分)解：(1)证明：AB=AC,点D为BC中点， .AD平分∠BAC, ,DE L AB于点E,DF⊥AC于点F, .DE DF; (2)证明：，AB=AC, .∠ABC=∠ACB △CFA和△BEA分别为等边三角形， .∴.∠FCA=∠EBA=60°， ∴.∠ABC-∠EBA=∠ACB-∠FCA,即∠GBC=∠GCB, ∴.GB=GC, ∴.点G在BC的垂直平分线上， AB=AC, ∴点A在BC的垂直平分线上， AD垂直平分BC,点D为BC中点. 第3页共6页 ABD和△ACD的高， (3)解：如图，过F作FM⊥AE于M,过点F作FN⊥BA交BA延长线于点N, ∴.∠FME=∠ENB=90°， AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=30°， ∴.∠BAC=120°， AB=AC,点D为BC中点， 1 ∴.∠BAD=∠CAD=∠BAC=60 2 .∠BAD=∠CAD=∠FAM=∠FAN=60°， FM⊥AE,FN⊥BA, .FM FN FB=FE, ∴.RtAEFM兰RtABFN(HL), ∴.EM=BN, .AE-AM AB+AN. 在Rt△AFM中，∠EAM=60° .∴.∠AFM=30° AM=IAF, 2 同理：AN4F EM=BN, E-4=AB+4r, .'AE =AB+AF=AC+DF-AD, 在Rt△ABD中，∠ABC=30°， 04号4c .E-AC+DF-AC E-C+DF. .AC=m,AE=n, 1 1 .n=二m+DF,即DF=n-。m.故答案为：n- m. 2 2 2 第4页共6页 24.(12分)（1)解：①：∠BDA=∠AEC=∠BAC,AB⊥AC, .∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°， .∠BAD+∠CAE=90°=∠BAD+∠ABD, ∴.∠CAE=∠ABD, 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=CA .△ADB≌△CEA(AAS), .BD=AE,CE=AD, 则BD与AE的数量关系为BD=AE,CE与AD的数量关系为CE ②：∠BDA=∠AEC=∠BAC, .∠BAD+∠ABD=180°-∠BDA=180°-∠BAC=∠BAD+∠CAE, ∴.∠ABD=∠CAE, 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠AEC I∠ABD=∠CAE AB=CA ∴.△ADB≌△CEA(AAS), .BD=AE,CE=AD, .DE=AD+AE=CE+BD, 故BD,CE与DE的数量关系为BD+CE=DE. (2)假设存在x,使得△ABD与△EAC全等， 由于∠BDA=∠AEC,则有△DAB≌△ECA或△BAB≌△EAC: 运动的时间为t时，DA=2t,EC=xt, 当△DAB≌△ECA时， AD=CE,即2t=xt, BD=AE=7,7=DE-AD=9-2t, .t=1,x=2: 当△BAB≌△EAC时， 第5页共6页 AD AD=AE,即2t=9-2t, BD=CE=7,即7=xt, 28 9 故当：=1和！-}，△MBD与△EAC全等。 第6 页共6页2025年秋八年级期中质量监测 数学试题 本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟， 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目 要求) 1.下列图标中是轴对称图形的是( A 2.在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构 成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是( A.四边形的不稳定性 B.三角形的稳定性 C.两点决定一条直线 D.两点之间线段最短 3.中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久.明明准备制作一个三角形的风筝，搭风筝骨架时， 他已经准备了两条竹篾(mi),长度分别是4分米，9分米，则第三条竹篾的长度可以是() A.10分米 B.13分米 C.14分米 D.15分米 4.在平面内有一点A(2,3),若点A、B关于x轴对称，则点B的坐标为( A.(3,2) B.（-2,3) C.(2,-3) D.（-2,-3) 5.下列命题的逆命题成立的是( A.对顶角相等 B.等边三角形是锐角三角形 C.全等三角形的对应角相等D.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 6.如图，已知△ABC≌△DEF、点B、C,E,F在同一直线上，若CF=4,CE=1,则BC 的长是( A.2 B.3 D.5 B D 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第1页共4页 7.如图，以∠BAC顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点E、F,再分 别以点尽、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点D,作射线AD,则说明 ∠CAD=∠BAD的依据是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠2-∠1等于( A.90° B.75 C.60 D.45° 9.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD, 则△ACD周长是( ) A.12 B.14 C.16 D.18 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G,交BE于点，给出以下结论：①∠AFG=∠AGF:②∠FAG=2∠ACF:③SABE=SABCE; ④BH=CH:⑤AD.BC=AB·AC.其中结论正确的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.如图，∠1的度数为 12.如图所示，己知E是AD上的一点，∠BAE=∠CAE,请再添加一个条件： 使得△AEB≌△AEC. 459 55 第11题图 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，AB=7,AD平分∠BAC,DE⊥AC于E,DE=2,则△ABD的 面积为 14.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=60°，∠CAD=20%,AE为△ABC的角平分线。 则∠EAD的度数为 15.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐 标是(3,1).则经过第2025次变换后点C的对应点的坐标为 第1次关于 第2次关于 去第3次关于 方第4次关于 轴对称 x轴对称 轴对称 x轴对称 第2页共4页 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)已知一个三角形的三边长分别为2,5，a,若此三角形的周长为偶数，求a的值. 17.(6分)如图，C、F为线段BE上两点，AB∥DE,AB=DE,EF=BC.求证：∠I=∠2 18.(6分)如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF. (I)求证：△ABC≌△DEF: (2)若∠A=60°，∠B=85°，求∠F的度数. 19.(8分)如图，要测量河两岸上A,B两点的距离，在点B所在河岸一侧平地上取一点C, 使A,B,C在一条直线上，另取点D,使CD=BC,测得∠DCB=100°，∠ADC=65°，在 CD的延长线上取点E,使∠BEC=I5°.这时测得DE的长就是A,B两点的距离，为什么？ A 20.(8分)如图，AB=AC,AD=AE,求证：BD=EC. B D 21.(8分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A1,1),B(4,2),C(3,5). (1)画出△ABC关于y轴对称的△ABC(点A,B,C分别对应点A,B,C),并写出点A, B,C的坐标： (2)仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法） 2 ①作出△ABC的中线BE: -5-4-3-2-1012345x ②在x轴上找出一点P,使得PA+PB的值最小. -2 -3 -4 -5 22.(10分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高. (1)若AB=10,AC=8,S△BC=27,求DE的长 (2)EF与AD有怎样的关系？证明你的结论. 第3页共4页 23.(11分)【活动初探】 在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中 有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系， (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,点D为BC中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 求证：DE=DF. D 图1 图2 图3 【变式再探】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,△CFA和△BEA分别为等边三角形，CF与BE相交 于点G,连接AG并延长，交BC于点D,求证：点D为BC中点. 【类比深探】 (3)在△ABC中，AB=AC,点D为BC中点，∠ABC=30°，点F为直线AD上一动点， 点E为射线CA上一动点（点E不与点A,C重合），FB=FE,连接BE, 如图3，当点F在点A上方，若AC=m,AE=n,请直接写出DF=」 (用含m,n 的代数式表示) 24.(12分)在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，DE=9cm. B B. A E m 图1 图2 图3 (I)若∠BDA=∠AEC=∠BAC. ①如图1，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为： ,CE与AD的数量关 系为 ②如图2，猜想BD,CE与DE的数量关系并说明理由. (2)如图3，若∠BDA=∠AEC,BD=7cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运 动，同时，点C在线段EF上以xcms的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t(s).是 否存在x,使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由. 第4页共4页