上海市浦东新区上海交通大学附属中学浦东实验高中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

交大附中浦东实验学校高二期末数学试卷 2026.01 一.填空题 1.已知P(0=},则P(④= 2.己知正方体ABCD-A,B,CD棱长为2，则直线CD到平面ABCD的距离为 3.为了了解同学们的作业量，学校决定采用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选 取150人进行调查，已知高一学生有400人，高二学生有500人，高三学生有600人，则应 抽取的高三学生人数为 4.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是 一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为 A D B C B B 5.从字母a、b、c、d中任取两个，取到字母a的概率为 6.如图，在一个半径为2的半圆面内剪去了一个等腰三角形ABC,将剩余部分绕着直径AB 所在直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为 7.某学校教学管理人员希望调查该校学生平均每天用于体锻的时间，他抽样调查了150名 同学，发现他们每天的平均体锻时间是1.5h.请问，在前面这个情境中本次调查的总体是 8.已知平面a∥平面B,点A、C在平面a上，点B、D在平面B上，如果AB+CD=28, 且AB、CD在B上的射影长分别为5和9，则a与B的距离为 9.在某次体检中，高二（1)班17名男生的平均身高为173.1cm,方差为25.9,16名女生 平均身高为161.3cm,方差为23.3.则高二(1)班33名同学的方差为 (精确到0.1) 10.如图，棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，P为线段AB,的中点，M、N分别为 线段AC和棱B,C上任意一点，则2PM+√2MN的最小值为 二.选择题 11.若a、b是异面直线，则下列结论不正确的是() A.一定存在平面a与a、b垂直 B.一定存在平面与a、b都平行 C.一定存在平面a与a、b所成角都相等D.一定存在平面a与a、b的距离都相等 12.如图，一组数据x、x2、x、、x,、xo的平均数为5，方差为s，去除，、x0 这两个数据后，平均数为x,方差为s,则() A.x>5,s2>S B.x<5,s< C.=5,s<s2 --● D.x=5,s2> 910i 13.在研究某个随机现象时，以下关于事件M、N的描述正确的是（) A.若两个事件M、N可以同时发生，则事件M与N独立 B.若P(M)+P(N)=1,则事件M是事件N的对立事件 C.若P(M)+P(N)>1,则事件M不是事件N的互斥事件 D.依某个角度观察时，样本空间的任意两个非空子集所对应的事件M、N要么是相互 互斥关系要么是相互独立关系 14.三棱锥D-ABC中，CA=CD=1,BA=BD=√5，BC=2,以下选项中不正确的 是() A.△4CD面积最大值为2 O B.△ABD面积没有最大值 C.三棱锥D-ABC体积最大值为} D.异面直线AB与CD所成的角可能等于 6 三.解答题 15.如图，正方体ABCD-AB,CD,E、F分别是AA、AB,的中点. (1)求异面直线EF与BC所成角的大小： (2)证明：EF∥平面BC,D, D C B A 16.为了解公众对“延迟退休”的态度，某研究机构对属地所在的一社区进行了调查，并将 随机抽取的50名被调查者的年龄制成如图所示的茎叶图 (1)经统计发现，投赞成票的人均年龄恰好是这50人年龄的第60百分位数，求此百分位 数 (2)经统计年龄在[50,59)的被调查者中，投赞成票的男性有3人，女性有2人，现从该组 被调查者男性和女性中分别独立随机选取1人进行跟踪调查，求被选中的2人都是投赞成 票的概率（结果用最简分数表示） 女 男 67789 12 78 123358 3 23344567 0136899 4 023344589 238 5 234578 24604 17.如图，圆柱O2轴截面ABB,A是边长为2的正方形，动点C在底面圆周上，Q是母线 CC的中点， (1)求圆柱OO的体积与表面积： (2)求四面体ABCQ的体积的最大值及此时∠COB的大小. A B C 18.兴趣小组在折纸活动中将矩形纸片AB,CD,(|AB,SB,CI)沿着对角钱B,D,翻折 至二面角A-BD-C的大小为p∈(0，π)处（如下图). (1)若纸片是正方形，请证明：AC⊥BD; (2)若p=受4C与面BcD所成角为答，济求出C 的近似值（精确到0.01）· I BC A D B C 19.在学校科技节中甲、乙两位同学分别参加闯关游戏，已知两位同学每次闯关通过概率 均为，且两人每次闯关的结果相互独立. (1)若甲、乙各参加一次闯关游戏，求甲通过次数不低于乙通过次数的概率： (2)若甲、乙分别参加了k（k∈Z,k>0)次和k+1次游戏，求乙通过次数大于甲通 过次数的概率，