广东省广州市天河区2025-2026学年上学期八年级数学期末考试试卷

2025学年第一学期学业水平调研 八年级数学 本试卷共6页，分两卷，I卷共21题100分，Ⅱ卷共4题50分，满分150分.调研时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和 考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案：不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答策，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 I卷 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的.) 1.第十五届全国运动会在广东、香港、澳门举行，观察下列运动图标，属于轴对称图形的是( 卡·%Y入 2.点(1，-2)关于y轴对称的点的坐标为( A.（-1,-2) B.（-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 3.以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（)， A.3,5,9 B.2,3,4 C.2,4,6 D.4,4,9 4.下列运算正确的是（). A.a2+a2=a B.(a2)3=a C.a.a3=a D.(ab)2=a2b2 八年级数学学业水平调研 第1页（共6页） 5.已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为 (). A.2.6×106 B.2.6×10 C.26×10-8 D.0.26×10- 6.如图，点C在线段BD上，且△ABC≌△DBE,若AB=7,BE=3,则CD的长为（). A.3 B.4 C.5 D.10 第6题图 第8题图 第10题图 7.已知m+n=2,m-n=3,则计算m2-n2的结果为（). A.-1 B.1 C.5 D.6 8.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上的一点，PM⊥OB于点M,PN∥OB交OA 于点N,若PM=2,则PN的长为（)， A.2 B.3 C.4 D.5 9.定义新运算“回”：a回b={ 如果2⊙x=3,那么x的值为()， (a<b) lb-a A.1或3或4 B.1或3 C.1或4 D.3或4 10.如图，AD和BC相交于点O,AC∥BD,OA=OC且OA⊥OC,连接AB,CD.设OA=a, OB=b,若BC-16,△AOC和△BOD的面积和等于68，则下列结论正确的有（). ①△AOB≌△COD ②a2+b2=136 ③(a-b)2=16 ④ab=120. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 八年级数学学业水平调研第2页（共6页） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分.） 1,若分式1有意义，则实数x的取值范围是 x-1 12.计算：a÷a3= 13.如图，直线a∥b,∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数为 14.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D,E分别在边AC,BC上，且AD=ED,AB=EB, 若∠ABD=30°，则∠C的度数为 15.若(x-1)2=2,则代数式x2-2x+5的值为 16.如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AD,BC.若 OA=2,OD-4,当∠AOD=30°时，四边形ABCD面积的值为 A 3 20 Q b B 第13题图 第14题图 第16题图 三、解答题（本大题有5小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.) 17.(本题满分6分) (1)计算：(x+2)(x+3): (2)分解因式：ax2-ay2. 18.(本题满分6分) 在我国传统工艺中，油纸伞的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开 示意图，已知AE=AF,GE=GF. 求证：△AEG≌△AFG. 第18题图 八年级数学学业水平调研第3页（共6页） 19.（本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，点0(0,0)，A(-1,2), B(2,1). (1)在图中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1: (2)连接AB1和A1B,求证AB1=A1B. 第19题图 20.（本题满分8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BE是△ABC的 角平分线.若∠BAD=40°，∠C=80°. 求∠AEB的度数. 21.（本题满分8分) 第20题图. 某公司响应“积极稳妥推进碳达峰碳中和”的节能减排号召，决定采购新能源A型和B 型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的2倍，现公司用2000万元购进A 型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆.求每辆B型汽车进价. Ⅱ卷 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。) 22.(本题满分10分) 小天和小河在学完数学活动《月历中的奥秘》后，又发现了日历上某些数满足一定的规 律.图1是2026年1月份的月历，如果用图2所示的折型框架任意框住月历中的5个数（如 图1中的阴影部分)，先将位置B,D上的数相乘，再将位置A,E上的数相乘，然后将得到 的积相减，例如：9×11-16×4,19×21-26×14，发现这两个算式计算结果相等.设折型框 架中位置C上的数为x, 八年级数学学业水平调研第4页（共6页） (1)小天利用整式的运算对发现的规付给予证明.请你完成该规律的证明： (2)小河在研究中进一步发现：设位置A,B,C上的数的乘积为M,位置C,D,E上的数 的乘积为N,令y=M一N,求y与x的关系式 三 四 五 六 日 1 2 3 5 6 2 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B 26 27 28 29 30 31 A 第22题图1 第22题图2 23.（本题满分12分) 小天和小河在学完《轴对称》之后，对教材P84习题15,3中的几道数学习题进行拓展研 究，编写了两道数学题，它们的已知条件都是：在△ABC中，AB=AC,点D,E是直线BC 上任意两点（不与点B,C重合，且点D在点E的左侧）·解答下面两个问题： (1)如图，若点D,E分别是边BC的三等分点，且AD=AE=2,则下列结论正确的是（ A.图中共有2对全等三角形 B.若AD=BB,则∠BAB=90° E C.若∠BAC-120°，则DE=2 第23题图 D.若DE=2,在边AC上有一点P,设y=PD+PE,当y取最小值时，△PDE的面积等 于△ABE的面积的三分之一 注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂。全 部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分. (2)若点D,E关于△ABC的对称轴对称，求证BD=EC. 八年级数学学业水平调研第5页（共6页) 24.（本题满分14分) 先阅读材料，再运用材料介绍的数学方法解决问题. 【阅读思考】我们知道，利用完全平方公式可以把二次三项式x2+2x+1写成(x+1)2, 由于(x+1)2≥0，可知当x=-1时，代数式x2+2x+1有最小值为0.同理，由x2+2x-4= (x2+2x+1)-1-4=(x+1)2-5,可知代数式x2+2x-4有最小值为-5.类似的，通过这样的 等式变形，我们可以得到一个二次三项式的最大值或最小值. 【解决问题】 (1)求代数式(x-2)(x-4)的最小值： (2)判断代数式-x2+4x+8有最大值还是有最小值？并求出这个最值： (3)如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形ABCD的 墙 D 生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），若要使得围成的生 生物园 物园的面积最大，则该如何围篱笆？ 第24题图 25.（本题满分14分) 如图，已知△ABC是等边三角形： (I)作线段AC的中点D,延长BC至E,使CE=AD,连接DB,DE.求∠E的度数： (要求：先尺规作图，后求角的度数) (2)若D是线段AC延长线上一点时，延长BC至E,使CE=AD,连接DB,DE. ①求证DB=DE; ②作AF L BC7交DB于F,若∠BDB=150,BF=V3,DF=),求△CBD的面积 第25题图 备用图 八年级数学学业水平调研 第6页（共6页）八年级数学参考答案 说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 2.第23(1)题是多选题，有多项符合题目要求，共6分，全部选对的得6分，选对但不全 的视正确答案数相应给分，有选错的得0分。 3对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续 部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分) 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A B O A B D C B 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x≠1 a2 40° 50° 6 14 三、解答题 17.(本题满分6分，每小题3分) 解：(1)原式=x2+3x+2x+6. 2分 =x2+5x+6 。。a.. 3分 (2)原式=a(x2-y2) 4分 =a(x-y)(x+y) 6分 18.（本题满分6分) 证明：在△AEG和△AFG中，AG=AG(公共边) 2分 又AE=AF,EG=FG .4分 ∴.△AEG≌△AFG(SSS) 6分 19.（本题满分8分) 解：(1)作图 … 3分（每个点1分，结论1分） (2)由（1)得：△AOB≌△A1OB1,∠BOM=∠B.OM. 5分 ∴.OA=OA,OB-OB,∠AOB=∠AOB, 6分 ∴.∠AOB=∠AOB 7分 ∴.△AOB≌△AOB1 2 B .AB=A B 8分 3 B 20.（本题满分8分) 解：，AD⊥BC,垂足为D .:∠∠BDA=90° 1分 又：ㄥC=80° ∴.∠CAD=∠BDA-∠C=10 2分 ∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+10°=50° 3分 ∠ABC-180°-∠BAC-∠C=50° 4分 又：BE是△ABC的角平分线 :∠CB6=1∠EBC=250, 6分 ∠AEB=∠ABC+∠C=105° 8分 21.（本题满分8分) 解：设求每辆B型汽车进价是x万元，则每辆A型汽车进价是2x万元… 1分 由题有： 12002000 =20 4分 X 2x 解得：x=10 6分 检验：当=10时，2x0,所以X=10是原分式方程的解.… 7分 答：每辆B型汽车进价是10万元。 404040404 8分 2 22.(本题满分10分)第(1)问5分，第(2)问5分 解：(1)设折型框架中位置C上的数为x,则位置B上的数为x-1,位置A上的数为x+6, 位置D上的数为x+1,位置A上的数为x-6 2分 则： (x-1)(x+1)-(x-6)(x+6) .4分 =x2-1-(x2-36 =x2-1-x2+36 5分 =35 (2)M-N=x(x-1)(x+6)-x(x+1)(x-6) 7分 =x[(x2+5x-6)-(x2-5x-6)] 9分 =10x2 10分 23.（本题满分12分) 解：(1)ABCD 6分 (2)①当D,E在BC内部时，过A做AH⊥BC于点H, ,△ABC中，AB=AC,AH⊥BC .AH是△ABC的对称轴，BH=CH1分 ,点D,E关于△ABC的对称轴对称 ∴.DH=EH …2分 ∴.BH-DH=CH-EH即BD=CE 3分 B ②当D,E在BC外部时，过A做AH⊥BC于点H, ,△ABC中，AB=AC,AH⊥BC ∴.AH是△ABC的对称轴，BH=CH 4分 A ,点D,E关于△ABC的对称轴对称. D B ∴DH=EH 5分 H DH-BH=EH-CH,即BD=CE 6分 3 24.（本题满分14分)第(1)问4分，第(2)问4分，第(3)问6分 解：(1)(x-2)(x-4)=x2-6x+8 1分 =x2-6x+9-1 2分 =(x-3)2-1 3分 当x=3时，代数式有最小值，最小值为-1： 4分 (2)-x2+4x+8=-(x2-4x+4)+4+8 2分 =-(x-2)2+12 .3分 当x=2时，代数式有最大值，最大值为12 4分 (3)设与墙垂直的边长为x,则生物园的面积S=x(20-2x) 1分 =-2x2+20x=-2(x2-10x) 2分 =-2(x2-10x+25)+50 4分 =-2(x-5)2+50, 5分 当5时，生物园的面积有最大值50 .6分 25.(本题满分14分)第(1)问4分，第(2)问5分，第(3)问5分 (1)尺规作图. -2分 .△ABC是等边三角形 ∴.∠ABC=∠BCA=60°， 又点D为线段AC的中点， .BD平分∠ABC,AD=CD, ∴.∠CBD=30°， 又AD=CE, .CD=CE,∠CDE=∠CED, 又∠CDE+∠CED=∠BCD, ∴.2∠CED=60°， ∴.∠CED=30°=∠CBD, ∴.DB=DE; -4分 4 (IⅡ)证明：如图2中，过点D作DF/1AB交BE于F,.1分 ∠CDF=∠A,∠CFD=∠ABC, ,△ABC是等边三角形 ∴.∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB, .∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF, .△CDF为等边三角形， .CD=DF=CF, -2分 图2 又AD=CE,AD-CD=CE-CF, .BC=AC=EF,------- -3分 .∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°， ∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°， 4分 .△BCD≡△EFD(SAS), ∴DB=DE. 5分 (IⅢ)解：如图3中，CG⊥BD交BD于G,连接CF. 1分 ,△ABC是等边三角形，AF⊥BC, .AF平分线段BC,.AF垂直平分线段BC, :.BF=FC=3, .∠FCB=∠FBC, 由(2)可知，DB=DE,∴∠E=∠DBE 2分 .∠BDE=150°， ∠DBC=∠E=∠BCF=15°， .∠CFG=∠FBC+∠FCB=15°+15°=30°， 3分 .CG⊥BD, .∠CGF=∠CGD=90°， s.co-jcr 2 ,∠ACB=∠DBC+∠BDC=60°， .∠CDG=60°-15°=45°， E ∠GCD=∠GDC=45°， G D 图3 CG-GD- 2， 4分 Smc0D=×9k3+35_5B+3.9+35 222 8 8 5分