精品解析：湖北省武汉中学初中部2025-2026学年七年级上学期期末数学复习题

七年级上学期数学期末复习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 老师在使用“助教批改作业”，设定规则如下：识别到选择题答对1题记为，答错1题记为．小明的10道选择题中，有4道被识别为答错，则4道错题应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和有理数乘法的应用，根据题目中对答对和答错的记分规定来判断答错4道题的记分. 【详解】解：∵答错1题记为， ∴4道错题记为． 故选：B． 2. 、两个城市的位置如图所示，那么射线表示的方向是（ ） A. 东偏南 B. 南偏东 C. 南偏东 D. 东偏南 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角．根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：由题意知，， ∴射线表示的方向是南偏东， 故选：C． 3. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值等知识， 通过直接计算每个选项的两个表达式的值，判断是否相等即可． 【详解】解：A．∵ ，， ，∴和不相等； B．∵ ，， ，∴和不相等； C．∵ ，， ，∴和不相等； D．∵ ，，∴和相等； 故选：D． 4. 在式子、、、、、、中， 一次式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数之和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，解决本题的关键是根据单项式的次数和多项式的次数的定义分别求出每一个整式的次数，然后再进行判断． 【详解】解：在式子、、、、、、中， 的次数为，的次数为，的次数为，的次数为，为分式，的次数为，不是整式， 次数为的整式有个． 故选：C． 5. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片480个或镜框60个．2个镜片和1个镜框配套，应如何分配工人生产镜片和镜框，才能使每天生产的产品配套？设安排x名工人生产镜片，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．已知安排名工人生产镜片，那么生产镜框的工人数量为名，然后分别计算出镜片和镜框的数量，根据两个镜片和一个镜框配套这一条件列出方程． 【详解】解：安排名工人生产镜片，那么生产镜框的工人数量为名， ∴可列方程为， 故选：A． 6. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点平分线段，熟练找到线段间的关系是解题的关键． 根据点D是线段上一点，得到、，再根据点C是线段的中点，得到，由点D不一定是线段的中点，所以不一定成立，据此逐项判断即可． 【详解】解： 点D是线段上一点 、 因此A、B不符合题意； 点C是线段的中点 因此C不符合题意； 点D不一定是线段的中点 不一定成立 因此D符合题意． 故选：D． 7. 下列说法正确的个数有（ ） ①代数式的最大值是8；②若，则；③若，则式子的化简结果为2；④时钟指向上午时，时针与分针的夹角是． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的运算，钟面角的计算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． ①根据绝对值最小为0，可判断①正确；②举反例，可判断②错误；③分两种情况计算可判断③错误；④根据钟面角的计算方法可判断④正确． 【详解】解：① ∵，∴，当时，最大值是8，正确． ②取，则，但，错误． ③∵，∴m，n同号．若，则原式；若，则原式，错误． ④，正确． 所以正确个数为2． 故选C． 8. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的计算问题，根据题意，得，则，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵，且， ∴， ∴， 故选：B． 9. 已知将下面的图形折成一个正方体纸盒后，数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定9的相对面是，的相对面是，5的相对面是，再根据题意求出��，��，��的值，然后求解即可，解题的关键在于能够熟练掌握正方体展开图． 【详解】解：由图可得9的相对面是，的相对面是，5的相对面是， ∵数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为， ∴，，， 解得，，， ∴， 故选：D． 10. 在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分，画2条直线，最多能把白纸分成4部分，画3条直线，最多能把白纸分成7部分，当在一张白纸上画条直线，最多能把白纸分成（ ） A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，关键是通过前几条直线的分块数推导出条直线最多能把平面分成的部分数，再代入计算．据此解答即可． 【详解】解：先分析前几条直线的分块规律： 1条直线：最多分部分； 2条直线：最多分部分； 3条直线：最多分部分； …… 由此可推导出，条直线最多能把平面分成的部分数：， 当时，代入：． 故答案为：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的倒数是_________，相反数是_________，绝对值是_________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查倒数、相反数、绝对值的定义，关键是先将带分数化为假分数，再根据定义计算． 【详解】解：先将带分数化为假分数，得． 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，因此的倒数为； 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数为； 绝对值：负数的绝对值是它的相反数，因此． 故答案为：；；． 12. 在泰州举行的第五轮“苏超”联赛，观众人数为人，用四舍五入法将人精确到人，所得的近似数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查四舍五入法取近似数，关键是确定要精确到的位数，再看其后一位数字的大小，决定是否进位． 【详解】解：要将精确到人，需观察其百位上的数字． 中，千位为，百位为9． 因为，根据四舍五入规则，需向千位进 则，其余低位变为 因此精确到人的近似数为． 故答案为：． 13. 已知与互余，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，根据互余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互余，因此，需要进行角度制的换算即可． 【详解】解：∵与互余，， ∴， 故答案为：． 14. 若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是____________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据正方体有12条棱，抛去顶点，每条棱上有个小球，乘以棱数后，再加上8个顶点处的小球数，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知，正方体上小球总数为：； 故答案为：． 15. 已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程，根据题意，关于的方程的解是正整数，等式两边同时乘以，然后移项，合并同类项，化简得，解出，根据该方程的解为正整数，求出的值，即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以，得， 去小括号，得， 移项，合并同类项，得， ∵该方程有解， ∴， ∴， ∵该方程的解为正整数， ∴或， ∴，， 解得：，， 符合条件的所有整数的积为：． 故答案为：． 16. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为__________ ． 【答案】18或36 【解析】 【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ，即， ，即线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， 这条绳子的原长为； ②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， 线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， ， 这条绳子的原长为． 综上所述，这根绳子原来的长度为或． 故答案为：18或36． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 去括号，得 ， 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ； 【小问2详解】 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 19. 已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为． （1）求所表示的数； （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）所表示的数为 （2）化简结果为，值为 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和整式加减运算的化简求值，关键是通过代入已知条件求出未知系数，再进行整式加减的化简与计算． （1）设未知系数为，代入时的值建立方程求解； （2）先代入求出的系数化简，再代入求值． 【小问1详解】 解：设所表示的数为，则， ∵当时，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 当时，． 20. 如图为线段上一点，点为的中点，已知． （1）求的长； （2）若点是线段上靠近点的三等分点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的中点与三等分点的计算，关键是利用线段的和差关系，结合中点、三等分点的定义逐步推导． （1）先求出的长度，再根据中点定义求出； （2）先根据三等分点求出的长度，再结合的长度求出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵点是线段上靠近点的三等分点，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，已知三点A、B、C． （1）请读下列语句，并分别画出图形 画直线AB；画射线AC；连接BC． （2）在（1）的条件下，图中共有　 　条射线． （3）从点C到点B的最短路径是　 　，依据是　 　． 【答案】（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求． （2）6； （3）CB，两点间线段最短． 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用直线、射线以及线段的作图方法直接作图即可； （2）根据射线的定义进行判断，写出即可； （3）由题意根据两点间线段最短的性质即可分析求解； 【详解】解：（1）略 （2）在（1）的条件下，根据作图可知图中共有3+2+1＝6条射线． （3）从点C到点B的最短路径是线段CB，依据：两点间线段最短． 故答案为：6；CB，两点间线段最短． 【点睛】本题考查直线、射线和线段，关键是根据直线、射线和线段的定义作图，注意理解两点间线段最短． 22. 如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米． （1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长 ；正方形E的边长 ，正方形C的边长 ； （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的）．根据等量关系可求出 ； （3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙2个工程队各铺设多少米？ 【答案】（1）；；或． （2） （3）还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设了38.4米 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程求值的运用，工程问题的数量关系的运用．在求x的值时运用长方形的性质建立方程是关键． （1）根据图象由最小的正方形的边长为1可以得出正方形F、E和C的边长； （2）设图中最大正方形B的边长是x米，分别表示出和的值由建立方程求出其解即可； （3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 由题意，得 正方形F的边长， 正方形E的边长， 正方形C的边长或； 【小问2详解】 设图中最大正方形B的边长是x米，由图象，得 ，， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 由（1）（2）可知，长方形的长为13米，宽为11米， ∴长方形的周长为（米）． 设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由题意，得 ， 解得：． 则甲工程队铺设了（米）． 乙工程队铺设了（米）． 答：还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设了38.4米． 23. 阅读理解：把数用大括号围起来，如：、，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”． （1）“集” “回归集”，“集” “回归集”（横线上填“是”或“不是”）； （2）若“集”是“回归集”，求n的所有可能值； （3）现有三个“集”A、B、C都是“回归集”，元素个数分别为1、2、3，且这三个“集”含有相同的元素t．若这三个“集”的6个元素之和为0，且“集”B中含有元素1，直接写出“集”C中除t之外的另外两个元素之和是 ． 【答案】（1）是，不是； （2）2，，； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是依据“回归集”的定义进行计算， （1）根据“回归集”的定义即可得到结论； （2）根据“回归集”的定义即可得到答案； （3）假设，，，由“集”A是“回归集”，可求出t的值，再根据这三个“集”的6个元素之和为0，即可求出答案． 【小问1详解】 解：， “集”是“回归集”， ，， “集”不是“回归集”， 故答案为：是，不是； 【小问2详解】 “集”是“回归集”， 或或， 或或； 【小问3详解】 根据题意，假设，，， “集”A都是“回归集”， ， ， 这三个“集”的6个元素之和为0， ， 即， ． 24. 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段中点的概念与角平分线的概念相似，甚至它们在题目设计上有类似之处，解题思路可以互相借鉴． （1）如图1，已知线段，是线段上的一点，是的中点，是的中点． ①若，则的长度为___________； ②若，则的长度为___________； “创新”小组的同学类比问题（1）想到了一道有关角的问题，如下： （2）如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的平分线、． ①若，则的度数为___________； ②若，则___________． “领航”小组在“创新”小组的基础上提出以下两个问题： （3）①若是直线上的一点，是的中点，是的中点，，，求的长度； ②若，，且射线在的外部，再分别作和的平分线、，求的度数？ 【答案】（1）①3；②3 （2）①；② （3）①的长度为；②的度数为 【解析】 【分析】本题考查线段中点与角平分线的类比应用，包括线段中点与角平分线的定义，以及线段和角的和差运算，需要根据点或射线的位置分情况讨论． （1）通过线段中点定义求出相关线段长度，再利用线段和差计算； （2）通过角平分线定义求出相关角的度数，再利用角的和差计算； （3）①需分点在线段上、延长线上、延长线上三种情况，结合中点定义计算；②根据角平分线定义和角的和差计算． 【详解】（1）①解：∵，， ∴． ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴； 故答案为：3． ②解：∵，， ∴． ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴； 故答案为：3． （2）①解：∵，， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴； 故答案为：． ②解：∵，， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴； 故答案为：． （3）①解：分三种情况讨论： 如图1，当点在线段上时，， ∵是中点，是中点， ∴，， ∴； 如图2，当点在线段的延长线上时，， ∵是中点，是中点， ∴，， ∴； 如图3，当点在线段的延长线上时，， ∵是中点，是中点， ∴，， ∴； 综上，的长度为． ②解：如图，∵，，且在外部， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期数学期末复习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 老师在使用“助教批改作业”，设定规则如下：识别到选择题答对1题记为，答错1题记为．小明的10道选择题中，有4道被识别为答错，则4道错题应记为（ ） A. B. C. D. 2. 、两个城市的位置如图所示，那么射线表示的方向是（ ） A. 东偏南 B. 南偏东 C. 南偏东 D. 东偏南 3. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 在式子、、、、、、中， 一次式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片480个或镜框60个．2个镜片和1个镜框配套，应如何分配工人生产镜片和镜框，才能使每天生产的产品配套？设安排x名工人生产镜片，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数有（ ） ①代数式的最大值是8；②若，则；③若，则式子的化简结果为2；④时钟指向上午时，时针与分针的夹角是． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知将下面的图形折成一个正方体纸盒后，数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分，画2条直线，最多能把白纸分成4部分，画3条直线，最多能把白纸分成7部分，当在一张白纸上画条直线，最多能把白纸分成（ ） A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的倒数是_________，相反数是_________，绝对值是_________． 12. 在泰州举行的第五轮“苏超”联赛，观众人数为人，用四舍五入法将人精确到人，所得的近似数为_________． 13. 已知与互余，，则________． 14. 若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是____________．（用含的代数式表示） 15. 已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是_______． 16. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为__________ ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2） 19. 已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为． （1）求所表示的数； （2）先化简，再求值，其中． 20. 如图为线段上一点，点为的中点，已知． （1）求的长； （2）若点是线段上靠近点的三等分点，求的长． 21. 如图，已知三点A、B、C． （1）请读下列语句，并分别画出图形 画直线AB；画射线AC；连接BC． （2）在（1）的条件下，图中共有　 　条射线． （3）从点C到点B的最短路径是　 　，依据是　 　． 22. 如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米． （1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长 ；正方形E的边长 ，正方形C的边长 ； （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的）．根据等量关系可求出 ； （3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙2个工程队各铺设多少米？ 23. 阅读理解：把数用大括号围起来，如：、，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”． （1）“集” “回归集”，“集” “回归集”（横线上填“是”或“不是”）； （2）若“集”是“回归集”，求n的所有可能值； （3）现有三个“集”A、B、C都是“回归集”，元素个数分别为1、2、3，且这三个“集”含有相同的元素t．若这三个“集”的6个元素之和为0，且“集”B中含有元素1，直接写出“集”C中除t之外的另外两个元素之和是 ． 24. 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段中点的概念与角平分线的概念相似，甚至它们在题目设计上有类似之处，解题思路可以互相借鉴． （1）如图1，已知线段，是线段上的一点，是的中点，是的中点． ①若，则的长度为___________； ②若，则的长度为___________； “创新”小组的同学类比问题（1）想到了一道有关角的问题，如下： （2）如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的平分线、． ①若，则的度数为___________； ②若，则___________． “领航”小组在“创新”小组的基础上提出以下两个问题： （3）①若是直线上的一点，是的中点，是的中点，，，求的长度； ②若，，且射线在的外部，再分别作和的平分线、，求的度数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $