四川省内江市2025—2026学年上学期期末考试 八年级数学试题

( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ )内江市2025—2026学年度第一学期期末考试初中八年级 数 学 试 题 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 注意事项： 1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。 2、测评结束后，检测员将答题卡收回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列式子正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、“少年强则国强，强国有我，请党放心。”这句话中，“强”字出现的频率是（ ） A、 B、 C、 D、 4、等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为（ ） A、 B、或 C、 D、或 5、根据图中及相应的条件，下列四个选项中，不能判定两个三角形全等的是（ ） ( 图 1 D A B C O 图 2 D A B C E 图 3 D A B C 1 图 4 D A B C 2 ) A、如图1，线段AD与BC相交于点O，，，和 B、如图2，，，和 C、如图3，线段AC、BD相交于点E，已知，，和 D、如图4，已知，，和 6、如图，正方形网格中的，若小方格边长是1，则的形状为（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上都不对 7、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A、 B、 C、 D、 ( 第6题图 A B C 第9题图 A B O - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 M 第10题图 A B C ) 8、若中不含x的一次项，则m的值为（ ） A、8 B、 C、0 D、8或 9、小明学了在数轴上表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作，使（如图），以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ） A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间 10、如图，若正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（ ） A、3 B、 C、 D、 11、已知，则的值是（ ） A、11 B、13 C、15 D、19 12、如图，在中，，，点D在线段AB上运动，以CD为边在左侧作等腰，使，取AC的中点F，连接EF，当EF的值最小时，BD的长为（ ） A、 B、2 C、 D、 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上） 13、分解因式：； 14、已知a、b满足等式，则_______； 15、如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE.已知，，，，则AE的长为 ； ( D E F 第12题图 A B C B F D E 第15题图 A C H B F D E 第16题图 A C ) 16、如图，在中，D为AB的中点，，CE平分，于点F，，，则BF的长为___________。 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分10分） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中， 18、（本小题满分8分） 如图，、是等边三角形，B、C、D在同一条直线上。求证： （1）； （2）. ( A B C D E ) 19、（本小题满分8分） 2025年“川超”联赛开赛以来热度高涨，某体育媒体针对参赛球员构成开展调研，涵盖：A、企业职工球员；B、中学生球员；C、大学生球员；D、退役运动员球员；E、自由职业者球员五类群体。调研员从14支参赛队伍中随机抽取若干人，统计其身份类型，并将结果绘制成如下不完整的统计图。 ( 30 A B C D E 20 10 0 40 20 23 14 3 人数/人 类别 抽取球员的调查结果条形统计图 A B C D E 23% 抽取球员的调查结果扇形统计图 ) 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）在本次抽样调查中，样本容量是 ，在扇形统计图中，“A”所在扇形圆心角的度数为； （2）计算大学生球员的人数，并将条形统计图补充完整； （3）若“川超”联赛参赛球员总数为700人，根据抽查结果，估计“大学生球员”共有多少人？ 20、（本小题满分8分） 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上。滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降。实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了9dm，求此时物体C升高了多少？ ( 图 1 A B C 9 dm 图 2 A B C ) 21、（本小题满分10分） 图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结合的思想解答下列问题： ( 图 1 b b a A B C D a b 图 2 y y x y x x ) （1）用两种不同方法表示图1中大长方形ABCD的面积，可得等式为 ； （2）如图2，一张大长方形纸按图中线分割成9块，其中2块是边长为x cm的大正方形，2块是边长为y cm的小正方形，5块是长为x cm、宽为y cm的全等的小长方形。 ①观察图形，代数式可以因式分解为 ； ②若阴影部分图形的面积为，大长方形纸的周长为42cm，求图2中空白部分图形的面积. 22、（本小题满分12分） 【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线。所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )【初步探索】 （1）小明遇到这样一个问题：如图1，中，，，点D为BC的中点，求AD的取值范围。小明发现“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：延长AD到E，使，连接BE，则得到，用到的判定定理是： （用字母表示）；BC边上的中线AD的取值范围是 . 【灵活运用】 （2）如图2，以的边AB、AC为边向外作和，使，，，M是BC的中点，连接AM、DE.求证： 【拓展应用】 （3）如图3，在和，使，，，连结BC，DE，若M是DE的中点，连接AM.试探究线段BC与AM的关系，并说明理由。 ( B E M C 图 3 A D D B E M C 图 2 A B C E 图 1 A D ) 内江市2025—2026学年度第一学期八年级期末检测数学试卷———————第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… )内江市2025—2026学年度第一学期期中考试初中八年级 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、（本小题满分 10 分） （ 1 ）计算： （ 2 ）先化简，再求值： ，其中 ， ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、 （本小题满分 8 分） 如图， 、 是等边三角形， B 、 C 、 D 在同一条直线上。求证： （ 1 ） ； （ 2 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 19 、 （本小题满分 8 分） 2025 年 “ 川超 ” 联赛开赛以来热度高涨，某体育媒体针对参赛球员构成开展调研，涵盖： A 、企业职工球员； B 、中学生球员； C 、大学生球员； D 、退役运动员球员； E 、自由职业者球员五类群体。调研员从 14 支参赛队伍中随机抽取若干人，统计其身份类型，并将结果绘制成如下不完整的统计图 根据统计图 中的信息，解答下列问题： （ 1 ）在本次抽样调查中，样本容量是 ，在扇形统计图中， “ A ”所 在扇形圆心角的度数为 ； （ 2 ）计算大学生球员的人数，并将条形统计图补充完整； （ 3 ）若 “ 川超 ” 联赛参赛球员总数为 700 人，根据抽查结果，估计 “ 大学生球员 ” 共有多少人？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22、 （本 小题满分12分） 【阅读材料】 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用 “ 倍长中线法 ” 添加辅助线。所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。 【初步探索】 （ 1 ）小明遇到这样一个问题：如图 1 ， 中， ， ，点 D 为 BC 的中点，求 AD 的取值范围。小明发现 “ 倍长中线法 ” 可以解决这个问题，他的做法是：延长 AD 到 E ，使 ，连接 BE ，则得到 ，用到的判定定理是： （用字母表示）； BC 边上的中线 AD 的取值范围是 . 【灵活运用】 （ 2 ）如图 2 ，以 的边 AB 、 AC 为边向外作 和 ，使 ， ， ， M 是 BC 的中点，连接 AM 、 DE . 求 证： 【拓展应用】（ 3 ）如图 3 ，在 和 ，使 ， ， ，连结 BC ， DE ，若 M 是 DE 的中点，连接 AM . 试探究线 段 BC 与 AM 的关系，并 说明理由。 ) ( 22 、 （ 本小题满分 10 分） 图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结合的思想解答下列问题： （ 1 ）用两种不同方法表示图 1 中大长方形 ABCD 的面积，可得等式为 ； （ 2 ）如图 2 ，一张大长方形纸按图中线分割成 9 块，其中 2 块是边长为 x cm 的大正方形， 2 块是边长为 y cm 的小正方形， 5 块是长为 x cm 、宽为 y cm 的全等的小长方形。 ① 观察图形，代数式 可以因式分解为 ； ② 若阴影部分 图形的面积为 ，大长方形纸的周长为 42 cm ，求图 2 中空白部分图形的面积 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22、 （本小题满分 8 分） 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮 A ，一端拴在滑块 B 上，另一端拴在滑轮 A 的正下方物体 C 上。滑块 B 与物体 C 均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B 的左右滑动来调节物体 C 的升降。实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图 1 所示，物体 C 到定滑轮 A 的垂直距离 ， （定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （ 1 ）求绳子的总长度； （ 2 ）如图 2 ，若滑块 B 向左滑动了 9 dm ，求此时物体 C 升高了多少？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江市2025—2026学年度第一学期期末考试初中八年级 数学试题参考答案及评分意见 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 注意事项： 1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。 2、测评结束后，检测员将答题卡收回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列式子正确的是（ A ） A、 B、 C、 D、 2、下列运算正确的是（ D ） A、 B、 C、 D、 3、“少年强则国强，强国有我，请党放心。”这句话中，“强”字出现的频率是（ B ） A、 B、 C、 D、 4、等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为（ D ） A、 B、或 C、 D、或 5、根据图中及相应的条件，下列四个选项中，不能判定两个三角形全等的是（ C ） ( 图 1 D A B C O 图 2 D A B C E 图 3 D A B C 1 图 4 D A B C 2 ) A、如图1，线段AD与BC相交于点O，，，和 B、如图2，，，和 C、如图3，线段AC、BD相交于点E，已知，，和 D、如图4，已知，，和 6、如图，正方形网格中的，若小方格边长是1，则的形状为（ A ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上都不对 7、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ D ） A、 B、 C、 D、 ( 第6题图 A B C 第9题图 A B O - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 M 第10题图 A B C ) 8、若中不含x的一次项，则m的值为（ B ） A、8 B、 C、0 D、8或 9、小明学了在数轴上表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作，使（如图），以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ C ） A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间 10、如图，若正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（ B ） A、3 B、 C、 D、 11、已知，则的值是（ C ） A、11 B、13 C、15 D、19 12、如图，在中，，，点D在线段AB上运动，以CD为边在左侧作等腰，使，取AC的中点F，连接EF，当EF的值最小时，BD的长为（ D ） A、 B、2 C、 D、 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上） 13、分解因式：；【答案】 14、已知a、b满足等式，则_______；【答案】1 15、如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE.已知，，，，则AE的长为 ；【答案】5 ( D E F 第12题图 A B C B F D E 第15题图 A C H B F D E 第16题图 A C ) 16、如图，在中，D为AB的中点，，CE平分，于点F，，，则BF的长为___________。【答案】11 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分10分） （1）计算： 【详解】解原式 【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练地掌握乘方，算术平方根、立方根、绝对值的运算是解决本题的关键。 （2）先化简，再求值：，其中， 【详解】解原式 当，时，原式 【点评】本题主要考查了整式的乘除运算，熟练地掌握多项式乘以多项式，多项式除以单项式等是解决本题的关键。 18、（本小题满分8分） 如图，、是等边三角形，B、C、D在同一条直线上。求证： （1）； （2）. 【详解】证明：（1）∵、是等边三角形 ( A B C D E )∴，， ∴ 即 在和中 ∴ （2）∵ ∴ ∵ ∴ 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握边角边公理和三角形的外角等于不相邻的两内角之和是解决本题的关键。 19、（本小题满分8分） 2025年“川超”联赛开赛以来热度高涨，某体育媒体针对参赛球员构成开展调研，涵盖：A、企业职工球员；B、中学生球员；C、大学生球员；D、退役运动员球员；E、自由职业者球员五类群体。调研员从14支参赛队伍中随机抽取若干人，统计其身份类型，并将结果绘制成如下不完整的统计图。 ( 30 A B C D E 20 10 0 40 20 23 14 3 人数/人 类别 抽取球员的调查结果条形统计图 A B C D E 23% 抽取球员的调查结果扇形统计图 ) 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）在本次抽样调查中，样本容量是 ，在扇形统计图中，“A”所在扇形圆心角的度数为； （2）计算大学生球员的人数，并将条形统计图补充完整； （3）若“川超”联赛参赛球员总数为700人，根据抽查结果，估计“大学生球员”共有多少人？ 【详解】（1）解：样本容量为 表示“企业职工球员”的扇形的圆心角度数为 故答案为：100，72； （2）解：C组人数：（人） ∴补全条形统计图如下： ( 30 A B C D E 20 10 0 40 20 23 14 3 人数/人 类别 抽取球员的调查结果条形统计图 ) （3）解：（人） 答：估计“大学生球员”共有280人。 【点评】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本容量，用样本估计总体等知识点，解题的关键是正确读懂统计图。 （1）根据B的人数除以占比即可求解样本容量，再由乘以A的占比即可求解圆心角； （2）先求出C组人数，即可补全条形统计图； （3）用样本估计总体的方法求解即可。 20、（本小题满分8分） 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上。滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降。实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； ( 图 1 A B C )（2）如图2，若滑块B向左滑动了9dm，求此时物体C升高了多少？ 【详解】（1）解：根据题意可知，，，， 则 故绳子的总长度是． 答：绳子的总长度为18dm． （2）解：∵滑块B向左滑动了9dm ( 9 dm 图 2 A B C D E )∴， ∴ 据（1）知绳子总长为18dm ∴ ∴物体C上升高度为． 答：滑块B向左滑动了9dm，求此时物体C升高了7dm 【点评】本题考查勾股定理的应用，理解“绳子总长度固定”的条件是解题关键。 21、（本小题满分10分） 图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结合的思想解答下列问题： ( 图 1 b b a A B C D a b 图 2 y y x y x x ) （1）用两种不同方法表示图1中大长方形ABCD的面积，可得等式为 ； （2）如图2，一张大长方形纸按图中线分割成9块，其中2块是边长为x cm的大正方形，2块是边长为y cm的小正方形，5块是长为x cm、宽为y cm的全等的小长方形。 ①观察图形，代数式可以因式分解为 ； ②若阴影部分图形的面积为，大长方形纸的周长为42cm，求图2中空白部分图形的面积. 【详解】（1）解：由题意知，将图1中的大长方形拆分成不同的小正方形和长方形，此时表示的面积为，已知图1大长方形的长为（），宽为（），则面积为， ∴或 故答案为：． （2）解：①由图2可知，， 故答案为：． ②由题意知，阴影面积表示为 ∴． 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴． ∴图2中空白部分图形的面积为． 【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，解题的关键是求出的长． （1）观察图形将图1中的大正方形拆分成不同的小正方形和长方形，得出表示的面积式子，再通过图1中的大长方形的长与宽表示出面积的式子，此时两个式子相等； （2）①即为大长方形的面积，然后观察出大长方形的长和宽，根据面积相等得到因式分解的结果； ②根据题中条件得出，的值，通过完全平方公式变形求出最终面积。 22、（本小题满分12分） 【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线。所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。 【初步探索】 （1）小明遇到这样一个问题：如图1，中，，，点D为BC的中点，求AD的取值范围。小明发现“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：延长AD到E，使，连接BE，则得到，用到的判定定理是： （用字母表示）；BC边上的中线AD的取值范围是 . 【灵活运用】 （2）如图2，以的边AB、AC为边向外作和，使，，，M是BC的中点，连接AM、DE.求证： 【拓展应用】 （3）如图3，在和，使，，，连结BC，DE，若M是DE的中点，连接AM.试探究线段BC与AM的关系，并说明理由。 ( B E M C 图 3 A D D B E M C 图 2 A B C E 图 1 A D ) 【详解】（1）延长AD到E，使，连接BE ( B C E 图 1 A D )∵点D为BC的中点 ∴ 在和中 ∴（SAS） ∴ ∵ ( 1 D B E M C 图 2 A F 2 )∴ ∴ 故答案为：SAS， （2）解：延长AM至F，使得，连接BF 由（1）可得：（SAS） ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴（SAS） ∴ （3）解：线段BC与AM的关系是：， 延长AM至F，使得，连接EF 由（1）可得：（SAS） ( N 1 F B E M C 图 3 A D 2 3 )∴， ∵ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴（SAS） ∴ 延长CB交AF于点N ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 即 【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加适当的辅助线是解答本题的关键。 内江市2025—2026学年度第一学期八年级期末检测数学试卷———————第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $