四川省绵阳市游仙区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

参考答案 一、选择题 本大题共12题，每题3分，共36分 1—5. CDBBD 6—10.ACBBA 11—12. BA 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 13. 35° 14. 1 15. 34 16. 4 17. 4 或36 18. 1或2或5 三、解答题 （本大题共6题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程19. 解：（1）2a3-12a2+18a=2a（a2-6a+9）=2a（a-3）2； （2分） （2）， - =1 （x-4）2-4x=x（x-4）， x2-8x+16-4x=x2-4x, 解得，x=2， （3分） 经检验，x=2是原分式方程的解 （1分） 20. =-8a-4b； （2分） 因为|a-1|+（b+2）2=0， 所以a-1=0，b+2=0， 即a=1，b=-2； 原式=-8×1-4×（-2） =-8+8=0． （2分） （4分） 21.解：（1）∵A（4，1），B（3，4），C（1，2）， ∴各点关于x轴对称的点的坐标分别为：A1（4，-1），B1（3，-4），C1（1，-2）； （3分） （2）①作点C1关于y轴的对称点C1′，连接C1′A，交y轴于点P， 点P的位置即为所求； ②∵PC1=PC1′， ∴PA+PC1的最小值为AC1′， （3分） 22.（1）证明：∵∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C，∠1=∠2 ∴∠C=∠BDE， 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED（AAS）， （3分） （2）解：∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED， ∴∠EDC=∠C， ∵∠1=45° ∴∠BDE=67.5° （3分） 23.解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x-40）元， 根据题意得：， 解得：x=80， （3分） 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意， ∴2x-40=2×80-40=120． （1分） 答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元； （2）设购买m个足球，则购买（200-m）个篮球， 根据题意得：80m+120（200-m）≤17500， （2分） 解得：m≥162.5， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为163． （2分） 答：最少购买163个足球． 24. 解：（1）∵x+y=4， ∴（x+y）2=x2+2xy+y2=16， 又∵x2+y2=9， ∴2xy=16-9=7， ∴xy=3.5； （3分） （2）∵x+（4-x）=4， ∴[x+（4-x）]2=42， 即x2+（4-x）2+2x（4-x）=16， ∴x2+（4-x）2=16-x（4-x）， ∵x（4-x）=2， ∴x2+（4-x）2=16-2×2=12， 故答案为：12； （4分） （3）∵两块直角三角板全等， ∴AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD=90°， 点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上， ∴∠AOC=180°-∠COD=90°，∠BOD=∠AOC=90°． （2分） 设AO=CO=x,BO=DO=y. ∵AD=AO+OD=x+y=12， ∴（x+y）2=122， 即x2+y2+2xy=144， ∴2xy=144-x2+y2， ∴x2+y2=80， ∴2xy=144-80=64， ∴xy=32， （3分） 答：一块直角三角板的面积为16． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季八年级（上）期末教学质量监测试卷 （八年级数学） 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　） A．7×10-7 B．0.7×10-8 C．7×10-8 D．7×10-9 3.下列运算正确的是（　　） A．a6÷a3=a2 B．a2•a3=a5 C．（x2）3=x5 D．（2a）3=6a3 4.如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 5.下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，5 C．6，8，20 D．5，13，15 6.在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为（3，-4），则B的坐标为（　　） A．（3，4） B．（-3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4） 7.如图，AB∥ED，CD=BF，若要满足△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　） A．∠B=∠D B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充 8.若关于x的一元二次方程9x2-（m-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式，则常数m的值为（　　） A．7 B．7或-5 C．6 D．6或-6 9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D、交AB于点E，下述结论中，错误的序号是（　　） A．BD平分∠ABC B．D是AC的中点 C．AD=BD=BC D．△BDC的周长等于AB+BC 10. 关于x的分式方程 =3的解是正数，则字母m的取值范围是（　　） A．m＜-3 B．m＜3 C．m＞3，且m≠-2 D．m＞-3，且m≠2 11.某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度．设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（　　） A． = -15 B． = -15 C． = +15 D． = -15 12． 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为30，BD=5，则△BDE中BD边上的高是（　　） A．3 B．6 C．12 D．1.5 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 13． 如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=30°，∠AOB=115°，则∠CDB的度数为 14.若（x+2）（ax-3）=2x2+mx-6，则m= ． 15． 若x2-6x+1=0，则 x2 + = ． 16. 点（-3，4）与点（m-1，n+2）关于y轴对称，则m2-2mn+n2的值为 17.已知△ABC为等边三角形，AB=10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN=MC，若AM=16，则CN的长为 18． 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（5，0），B（0，7），动点P，Q分别按照A-O-B和B-O-A的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线l经过原点O，且l∥AB，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F．若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当△OPE与△OQF全等时，t的值为 ． 三、解答题（本大题共6题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(6分) （1）因式分解：2a3-12a2+18a； （2）解分式方程： - =1 20．(8分)先化简，再求值： （1） [(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)] (- ),其中a,b满足|a-1|+（b+2）2=0． （2） ，其中x=-2． 21．(6分) 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标； （2）若点P在y轴上，使得PA+PC1最小， ①在图中找出P点位置； ②PA+PC1的最小值是 ． 22. (6分)如图，点D在AC边上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1=45°，求∠BDE的度数． 23. (8分)某中学准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍． （1）求足球和篮球的单价； （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？ 24．(12分)综合与探究 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题． 【直接应用】（1）若x+y=4，x2+y2=9，求xy的值． 【类比应用】（2）若x（4-x）=2，则x2+（4-x）2= ． 【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD=12，S△AOC+S△BOD=40，求一块直角三角板的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $