四川省绵阳市游仙区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋七年级期末教学质量监测 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1． 若一个数的相反数是5，则这个数是（　　） A．5 B．0或5 C．±5 D．-5 2.如图所示的甲、乙、丙、丁四个位置中的某一个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的位置是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 4.已知关于x的一元一次方程-9x+a=2的解是x=-1，则a的值为（　　） A．-11 B．11 C．-7 D．7 5.已知式子x-3y的值是3，则式子1-3x+9y的值是（　　） A．-8 B．-6 C．6 D．8 6.下列说法中，正确的是（　　） A．若a=b,则 = B．若a=b,则ac=bc C．若|a|=|b|，则a=b D．若a2=b2，则a=b 7．把一副三角板按如图所示的方式拼在一起，其中A，B，D三点在同一条直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为（　　） A．60° B．70° C．67.5° D．80° 8．在3月5日学雷锋日“献上一杯茶”活动中，小明为环卫工人刘爷爷献上热茶并帮刘爷爷打扫卫生，聊天了解到，再过4年刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年12岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为（　　） A．12+4=4（x+4） B．4×（12+4）=x+4 C．4x=12+4 D．4×12=x+4 9.如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（　　） A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47° 10.如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC=2，则线段AB的长是（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 11.已知a、b两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：①a+b＜0；②a-b＞0；③ ＜0 ；④|a|+|b|=|a-b|．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③④ 12.如图，已知∠AOB，∠COD都是直角，以下说法错误的是（　　） A．∠AOC=∠BOD B．∠AOC+∠BOD=90° C．若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD D．∠AOD 的平分线与∠COB的平分线是同一条射线 二、填空题(每小题3分，共18分) 13.已知∠A=30°45'，∠B=30.45°，则∠A ∠B．（填“＞”、“＜”或“=”） 14.整理一批图书，由一个人完成需要20h.现计划由一部分人先整理4h,然后增加4人与他们一起整理2h,完成这项工作．若工作效率相同的前提下，则先安排了 人． 15.如图，点C，D是线段AB上两点，且AC：CD：DB=2：3：4．若AB=18，则BC= ． 16.已知x2+xy=-2，3xy+y2=-9，则式子2x2-10xy-4y2的值是 ． 17.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论： ①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG=45°；③∠ECF与∠GCH互补； ④∠ACF-∠GCE=45°．则在下列选项中，正确的是 ． 18. 如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm,A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图2．再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段．若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为 cm. 二、解答题（共46分） 19． （ 8分）解下列方程： （1）（3分）-x-1=3-2x； （2）（5分） -1= 20．（5分） 先化简，后求值：x2y-3xy2+2x2y-y2x+yx2，其中x=-2，y=1． 21． （8分）如图，∠AOB=120°，射线OC在平面内． （1）若∠AOC与∠BOC互补，则∠BOC= ； （2）射线OC绕点O从射线OA的反向延长线的位置出发，逆时针旋转角α（0°＜α＜180°），OM平分∠AOC． ①若∠BOC=90°，则∠MOB的度数为 ； ②是否存在α的值，使得∠MOC与∠BOC互余，若存在，求出α；若不存在，请说明理由． 22．（6分）如图，有两根木棍，一根AB长80cm,另一根CD长140cm,在这两根木根的中间各标记一个点P，Q（大小忽略不计），亮亮将这两根木条的点A与点C重合，放置在同一直线上，则此时这两根木棍的标记点P，Q之间的距离是多少？ 23．（5分） 某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收1.5元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨1.5元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨0.65元收取． （1）某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ （2）若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 24．（6分） 如图，P是线段AB上一点，AB=12cm,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t s. （1）当t=1时，PD=2AC，AP的长为 ； （2）当t=2时，PD=2AC，AP的长为 ； （3）当t=a时，PD=2AC，AP的长为 ？并说明理由． 25．（8分） 阅读材料并回答问题： 数学课上，老师提出了如下问题： 已知点O在直线AB上，∠COE=90°，在同一平面内，过点O作射线OD，满足∠AOC=2∠AOD．当∠BOC=40°时，如图1所示，求∠DOE的度数． 甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2，因为点O在直线AB上， 所以∠AOB=180°． 因为∠BOC=40°， 所以∠AOC= °． 因为∠AOC=2∠AOD， 所以OD平分∠AOC． 所以∠COD== °． 因为∠DOE=∠COD+∠COE，∠COE=90°， 所以∠DOE= °． 乙同学：“我认为还有一种情况．” 请完成以下问题： （1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整． （2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，类比甲同学的解答过程，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由． （3）将题目中“∠BOC=40°”的条件改成“∠BOC=α”，其余条件不变，当α在90°到180°之间变化时，如图3所示，α为何值时，∠COD=∠BOE成立？请直接写出此时α的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 参考答案 1—5.DADCA 6—10. BCBAC 11—12.DB 13. 14. 2 15. 14 16. 32 17. ①②④ 18. 2或2.5 19. 解：（1）移项得-x+2x=3+1，（2分） 合并得x=4；（1分） （2）去分母得2（4x+2）-（5x-7）=10，（1分） 去括号得8x+4-5x+7=10，（1分） 移项得8x-5x=10-4-7，（1分） 合并得3x=-1，（1分） 系数化为1得x=- （1分） 20. （5分） 21. 解：（1） 如图，∵∠AOB=120°，∠AOC与∠BOC互补， ∴∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠AOB+∠BOC+∠BOC=180°， ∴120°+2∠BOC=180°， ∴∠BOC=30°； （2分） 如图，∵∠AOB=120°，∠AOC与∠BOC互补， ∴∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC-∠AOB+∠BOC=180°， ∴2∠BOC-∠AOB=180°， ∴2∠BOC-120=180° ∴∠BOC=150°； ∴∠BOC的值为 30°或150°； 故答案为：30°或150°； （2分） （2）① ∵∠AOB=120°，∠BOC=90°， ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC， ∴∠AOC=30°， ∵OM平分∠AOC， （2分） （2分） 22. 解：∵P，Q分别是木棍AB和CD的中点， （2分） 分情况讨论：①若点A与点C重合，剩余两端点在重合点的同侧时，如图， 则PQ=CQ-AP=30（cm）； （2分） ②若点A与点C重合，剩余两端点在重合点的两侧时，如图， 则PQ=PA+CQ=110（cm）， 综上所述，这两根木棍的标记点之间的距离PQ是30cm或110cm. （2分） 23. 解：（1）10月份应交水费1.5×6+0.65×6=12.9（元）；   11月份应交水费1.5×10+2×10+0.65×20=48 （元）． （2分） （2）当用水量不超过10吨时，应交水费为2.15x（元），  当用水量超过10吨时，应交水费为1.5×10+2（x-10）+0.65x=（2.65x-5）元．（23分） 24. 解：（1）∵C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动， ∴BD=2，PC=1， 则BD=2PC， ∵PD=2AC， ∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP， ∵AB=12cm,AB=AP+PB， ∴12=3AP，则AP=4cm. 故答案为：4cm； （2分） （2）∵C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动， ∴BD=4，PC=2， 则BD=2PC， ∵PD=2AC， ∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP， ∵AB=12cm,AB=AP+PB， ∴12=3AP，则AP=4cm. 故答案为：4cm； （2分） （3）根据C、D的运动速度知：BD=2PC， ∵PD=2AC， ∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP， ∴点P在线段AB上的处，即AP=4cm. 故答案为：4cm. （2分） 25. 解：（1）∵点O在直线AB上， ∴∠AOB=180°． ∵∠BOC=40°， ∴∠AOC=180°-40°=140°． ∵∠AOC=2∠AOD， ∴OD平分∠AOC． ∴∠COD=． ∵∠DOE=∠COD+∠COE，∠COE=90°， ∴∠DOE=70°+90°=160°． 故答案为：140，70，160； （2分） （2）乙同学说的正确． 当OD在∠AOC外部时，如图所示， ∵点O在直线AB上， ∴∠AOB=180°， ∵∠BOC=40°， ∴∠AOC=140°， ∵∠AOC=2∠AOD， ∴∠AOD=70°， ∵∠COE=90°， ∴∠BOE=50°， ∴∠DOE=∠AOB-∠AOD-∠BOE=60°， 综上所述，∠DOE=160°或60°． （3分） （3）如图3中，当OD在AB的上方时， （3分） 学科网（北京）股份有限公司 $