精品解析：河北省部分地区2025－2026学年九年级上学期结业教学质量检测数学试卷（A）

河北省九年级结业教学质量检测试题 数学（A） 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在对一元二次方程计算时，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式．熟练掌握一元二次方程的一般形式： ，其中，，分别为二次项系数，一次项系数和常数项，是解题的关键．将方程转化为一般形式，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 2. 如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，其中不在反比例函数图象上的点是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象．由图知反比例函数的图象在一、三象限，故不在图象上． 【详解】解：∵恰有三点在反比例函数的图象上， ∴由图知反比例函数的图象必经过第一象限的P，Q两点， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 又∵在第二象限， ∴四个点中点不在函数的图象上． 故选：D． 3. 下列三角函数值是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，无理数．熟练掌握特殊角的三角函数值，无理数得概念是解题的关键．分别求出各选项中特殊角的三角函数值，然后进行判断即可． 【详解】解：A、，是无理数，不符合题意； B、，是分数，为有理数，符合题意； C、，是无理数，不符合题意； D、，是无理数，不符合题意； 故选：B． 4. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案． 本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键． 【详解】解：由题干中的几何体可得其左视图为， 故选：A． 5. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，由解析式得出抛物线的开口向下，对称轴为直线，抛物线的顶点坐标是，当时，随的增大而减小，由此逐项判断即可，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：A、， 抛物线的开口向下，故A正确，不符合题意； B、， 对称轴为直线，故B正确，不符合题意； C、， 抛物线的顶点坐标是，故C不正确，符合题意； D、抛物线的开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小，故D正确，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，在优弧上取一点M，连接，根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形对角互补求出，从而求解． 【详解】解：如图，在优弧上取一点M，连接， 则， 四边形是的内接四边形， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形对角互补；解题的关键是根据圆心角构造圆周角． 7. 嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知．测得，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质．根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，的面积为， ∴， ∴的面积为． 故选：B． 8. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象即可完成求解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 把点P坐标代入得：，解得：， 即函数解析式为：， 当时，即，解得：；故A不正确； 当时，即，解得：；故B不正确； ∵， ∴在第一象限，随着的增大而减小， ∴当时，，故C错误， 当时，，故D正确， 故选：D 9. 某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：，，■，，，，其中一个数据缺失．通过查询记录，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数和中位数，设缺失的数据为，根据平均数的定义求出，进而根据数据求出中位数即可，掌握平均数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：设缺失的数据为， 由题意得，， 解得， ∴这组数据为， ∴中位数为， 故选：． 10. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点落在上．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，等边对等角，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，得到，，根据平行线的性质，求出，由等边对等角，求出，再根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：A． 11. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】分别作出两条抛物线的对称轴，交于点M，N，得四边形是矩形，利用抛物线的对称性计算即可． 本题考查了抛物线的性质，矩形的性质，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】分别作出两条抛物线的对称轴，交于点M，N， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选B． 12. 如图，平面内有一点O，用尺规按①到③的步骤操作：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为；②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交半圆O于点C；③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半圆O于点E，连接，． 结论I：点E为的中点； 结论Ⅱ：四边形为菱形． 对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. I和Ⅱ都不对 B. I和Ⅱ都对 C. I不对Ⅱ对 D. I对Ⅱ不对 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，，可得△为等边三角形，为等边三角形，则，，，可得，则，即点为的中点；结合菱形的判定可得四边形为菱形． 【详解】解：连接，， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ． ， ， 即为等边三角形， ． 由作图过程可知，， ， ， 即为等边三角形， ， ， ， ， 即点为的中点． 故结论Ⅰ正确，符合题意； ， ． ， 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形． 故结论Ⅱ正确，符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查尺规基本作图—作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，等边三角形的判定与此同时性质，圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分、把答案写在题中横线上） 13. 不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是黄球的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单概率的计算，利用概率公式求解，总球数为6，黄球数为4，概率为黄球数与总球数的比值； 【详解】袋中共有球 个，其中黄球有4个，因此随机摸出一个球是黄球的概率为 . 故答案为 . 14. 如图，小明探究北师大教材综合实践“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件可得，根据相似三角形的性质即可求解．本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解． 【详解】解：由题意可得：， ∴ 设测试距离为时，最大的“E”字高度为， ， ，解得：， ∴当测试距离为时，最大的“E”字高度为； 故答案为：． 【点睛】 15. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形A'B'C'D'的底边边上的高等于的一半，据此可得∠为30°． 【详解】解：如图，过点作于点E． 设矩形的边长为a，长为b，长为c， 则，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了四边形的不稳定性、矩形与平行四边形的面积公式、解直角三角形等相关知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 16. 一副三角板按图1放置，O是边的中点，．如图2，将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】BC交EF于点N，由题意得，，，，，BC=DF=12，根据锐角三角函数即可得DE，FE，根据旋转的性质得是直角三角形，根据直角三角形的性质得，即，根据角之间的关系得是等腰直角三角形，即cm，根据，得，即，解得，即可得． 【详解】解：如图所示，BC交EF于点N， 由题意得，，，，，BC=DF=12， 在中，， ， ∵△ABC绕点O顺时针旋转60°， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴（cm）， ∴（cm）， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴cm， ∵，， ∴， 即， ， ， ∴（cm）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程． （1）在的计算结果中，有错误的是_____（填序号）；为了区分和，请直接写出_____，_____； （2）对于这道作业题，请给出正确的计算过程． 【答案】（1）②④；4； （2） ． 【解析】 【分析】此题考查了乘方，绝对值，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据有理数的乘方，绝对值的性质，零指数幂和特殊角的三角函数值判断即可； （2）根据有理数的乘方，绝对值的性质，零指数幂和特殊角的三角函数值求解，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在的计算结果中，有错误的是②④； ，； 【小问2详解】 略 18. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同根方程”．例如，和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同根方程”． （1）请判断一元二次方程与是否属于“同根方程”，说明理由； （2）关于的一元二次方程与为“同根方程”，求的值． 【答案】（1） 这两个方程是“同根方程”， 理由：解，得，， 解，得，， 一元二次方程与有且只有一个相同的实数根， 这两个一元二次方程为“同根方程”； （2）的值为1或4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，从而完成求解． （1）结合题意，通过求解一元二次方程，即可得到答案； （2）首先求解，得；结合题意，将分别代入，从而计算得的值；再经检验符合的值是否符合题意，从而完成求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解，得，， 一元二次方程与为“同根方程”， 当相同的实数根为时，将代入，得，解得，此时一元二次方程的另一个根为，符合题意； 当相同的实数根为时，将代入，得，解得，此时一元二次方程的另一个根为，符合题意； 综上，的值为1或4． 19. 为落实《“健康中国2030”规划纲要》，某校在全校随机抽取了100名学生“生命安全与健康教育”的测试成绩，根据统计结果，绘制出如图的统计图． （1）图中的值为_____，本次调查获取的样本数据的众数是_____分； （2）若在此次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，该校决定从这3人中随机选出2人参加市区“生命安全与健康知识竞赛”，请用列表法或画树状图法求出所选2人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）25，90 （2） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，列表法或画树状图法求概率，众数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）由扇形统计图可计算出的值，根据众数的定义可得出答案； （2）根据列表法或画树状图法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， 由统计图可知，成绩是分的占，人数最多， ∴众数为：分， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能结果，其中刚好为一男一女的情况有4种， ∴所选2人恰好是一男一女的概率为． 20. 如图是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点旋转，为液压可伸缩支撑架．已知cm，cm，cm． （1）如图1，当活动杆处于水平状态时，求：的值； （2）如图2，当活动杆绕点由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：取2.236） 【答案】（1） （2）44.7 cm 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作，垂足为，根据题意可得：cm，cm，从而可得cm，然后在直角中，利用勾股定理进行计算出 cm，即可解答； （2）过点作，交的延长线于点，交于点，根据题意可得：cm，，，然后在直角中，利用锐角三角函数的定义可设cm，则cm，从而利用勾股定理进行计算可求出和的长，进而可求出和的长，最后在直角中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为， 活动杆处于水平状态， ， 又， 四边形是矩形， cm，cm， cm， cm， 在直角中，cm， ； 【小问2详解】 解：过点作，交的延长线于点，交于点， 由题意得：cm，，， 在直角中，， 设cm，则cm， cm， cm， ， 解得：， cm，cm， cm， cm， cm， cm， 在直角中， cm， 此时可伸缩支撑杆的长度为44.7cm． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，，且直线l经过双曲线的左端点C． （1）求点A的坐标和m的值． （2）平移直线l到直线的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数，一次函数的平移等知识， （1）将代入，可得直线l的解析式为：，进而可得，再根据直线l经过双曲线的左端点C，可得，问题随之得解； （2）结合（1）的结果得反比例函数解析式为：，即可得，根据平移直线到直线，设直线的解析式为：，代入，可得设直线的解析式为：，即可得，问题随之得解． 【小问1详解】 ∵在直线的图象上， ∴，即， ∴直线l的解析式为：， 当时，， 解得：， ∴， ∵直线l经过双曲线的左端点C， ∴当时，， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 ∵， ∴反比例函数解析式为：， 当时，， ∴， ∵平移直线到直线， ∴设直线的解析式为：， ∵直线经过， ∴当时，， ∴， ∴设直线的解析式为：， ∴当时，， 解得：， ∴， ∵， ∴． 22. 图1~图3均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点，，，均在格点上． （1）如图1，_____； （2）如图2，仅用无刻度的直尺在上找一点，连接，，使得；嘉淇说：作点关于的对称点，连接与交于点…… 请根据嘉淇的方案在图2中画出点的位置，并判断是否可行，说明理由． （3）如图3，在上找一点（仅借助无刻度的直尺作图），使． 【答案】（1） （2） 嘉淇的方案可行，作图如下： 理由：点与关于对称， ， ， ， ， ， 又， ； （3）如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由可得，即可求解； （2）作点关于的对称点，连接与交于点，则，，由平行线的性质得，从而可得，结合可证； （3）点往左数2格的格点记为点，点往右数3格的格点记为点，连接，与相交于点，点即为所求，在中由勾股定理可得，又由可得，从而得，即可求出，故点即为所求． 【小问1详解】 解：， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点往左数2格的格点记为点，点往右数3格的格点记为点，连接，与相交于点，点即为所求． 在中，， ， ， ， ． 23. 如图1，水平地面上有两根等长立柱，，之间悬挂一根近似看成抛物线的电缆． （1）写出立柱的高度，并求电缆最低点到地面的距离； （2）如图2，为保障用电安全，需要设置一根立柱撑起电缆． ①若在离的处设置立柱，使立柱左侧的抛物线（，之间的部分）的最低点离立柱的距离为，离地面的距离为，求立柱的长； ②将立柱左右来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，在抛物线对称轴右侧．当抛物线最低点到地面的距离为时，请直接写出的值． 【答案】（1）立柱的高度为，电缆最低点到地面的距离为 （2）①立柱的长为；② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和待定系数法． （1）将代入计算即可求出的高度；再求出抛物线的顶点坐标即可得出电缆最低点到地面的距离； （2）①先用待定系数法求出左侧抛物线的解析式，然后求出当时，y的值，即可得出答案；②根据抛物线对称轴为直线，得出当当抛物线最低点到地面距离为米时，顶点坐标为，代入抛物线解析式求出结果即可． 【小问1详解】 解：将代入，则， ∴ ∴； ， 抛物线的顶点坐标为，即绳子最低点到地面的距离为； 答：立柱的高度为，绳子最低点到地面的距离为； 【小问2详解】 解：①由题意可知，立柱左侧的抛物线的顶点坐标为， 设立柱左侧的抛物线表达式为， 抛物线与轴的交点A的坐标为， 把代入，得， ， 当时，． ； 答：立柱的长为； ②抛物线对称轴为直线， 把代入中，得：， 或， ∵， ． 24. 如图，是的直径，，点在直径上运动，，垂足为C，，在右侧作的切线，切点为，连接． （1）如图1，当点与点重合时，连接． ①求证：； ②直接写出此时与的位置关系（不说理由）； （2）设线段与交于点，如图2，当时，求劣弧的长； （3）直接写出长的最小值． 【答案】（1） ①证明：连接， ∵，且为半径， ∴为的切线， ，为的切线， ∴， ∵点与点重合， ∴； ② （2）劣弧的长为 （3）3 【解析】 【分析】（1）①连接，易证为的切线，根据切线长定理，即可得出结论；②证明，进而推出，从而证出结论； （2）连接，利用勾股定理求出，易证是等腰直角三角形，得到，再利用弧长公式计算即可； （3）设交于点D，延长线交于点E，设，利用相似三角形的性质，可得出的长和y与x之间的关系式，进而求得的最小值． 【小问1详解】 ①略 ②解：，理由如下： ∵， ∴， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴劣弧的长为； 【小问3详解】 解：设交于点D，延长线交于点E，连接， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∴， 连接，过T作，交于点M，连接，则为圆O的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省九年级结业教学质量检测试题 数学（A） 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在对一元二次方程计算时，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，其中不在反比例函数图象上的点是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 3. 下列三角函数值是有理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 对于抛物线，下列判断不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 6. 如图，在中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知．测得，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：，，■，，，，其中一个数据缺失．通过查询记录，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点落在上．已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，平面内有一点O，用尺规按①到③的步骤操作：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为；②分别以点O，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交半圆O于点C；③连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交半圆O于点E，连接，． 结论I：点E为的中点； 结论Ⅱ：四边形为菱形． 对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. I和Ⅱ都不对 B. I和Ⅱ都对 C. I不对Ⅱ对 D. I对Ⅱ不对 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分、把答案写在题中横线上） 13. 不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是黄球的概率为__________． 14. 如图，小明探究北师大教材综合实践“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为______． 15. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则________． 16. 一副三角板按图1放置，O是边的中点，．如图2，将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程． （1）在的计算结果中，有错误的是_____（填序号）；为了区分和，请直接写出_____，_____； （2）对于这道作业题，请给出正确的计算过程． 18. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同根方程”．例如，和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同根方程”． （1）请判断一元二次方程与是否属于“同根方程”，说明理由； （2）关于的一元二次方程与为“同根方程”，求的值． 19. 为落实《“健康中国2030”规划纲要》，某校在全校随机抽取了100名学生“生命安全与健康教育”的测试成绩，根据统计结果，绘制出如图的统计图． （1）图中的值为_____，本次调查获取的样本数据的众数是_____分； （2）若在此次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，该校决定从这3人中随机选出2人参加市区“生命安全与健康知识竞赛”，请用列表法或画树状图法求出所选2人恰好是一男一女的概率． 20. 如图是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点旋转，为液压可伸缩支撑架．已知cm，cm，cm． （1）如图1，当活动杆处于水平状态时，求：的值； （2）如图2，当活动杆绕点由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：取2.236） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，，且直线l经过双曲线的左端点C． （1）求点A的坐标和m的值． （2）平移直线l到直线的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求的长． 22. 图1~图3均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点，，，均在格点上． （1）如图1，_____； （2）如图2，仅用无刻度的直尺在上找一点，连接，，使得；嘉淇说：作点关于的对称点，连接与交于点…… 请根据嘉淇的方案在图2中画出点的位置，并判断是否可行，说明理由． （3）如图3，在上找一点（仅借助无刻度的直尺作图），使． 23. 如图1，水平地面上有两根等长立柱，，之间悬挂一根近似看成抛物线的电缆． （1）写出立柱的高度，并求电缆最低点到地面的距离； （2）如图2，为保障用电安全，需要设置一根立柱撑起电缆． ①若在离的处设置立柱，使立柱左侧的抛物线（，之间的部分）的最低点离立柱的距离为，离地面的距离为，求立柱的长； ②将立柱左右来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，在抛物线对称轴右侧．当抛物线最低点到地面的距离为时，请直接写出的值． 24. 如图，是的直径，，点在直径上运动，，垂足为C，，在右侧作的切线，切点为，连接． （1）如图1，当点与点重合时，连接． ①求证：； ②直接写出此时与的位置关系（不说理由）； （2）设线段与交于点，如图2，当时，求劣弧的长； （3）直接写出长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $