江苏省苏州市2025-2026学年上学期七年级苏科版数学期末模拟卷（六）

苏州市2025-2026学年第一学期七年级数学期末模拟卷（六） 一．选择题（共8小题） 1．人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高1℃记为+1℃，那么比水结冰时温度低3℃应记为（　　） A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃ 2．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　） A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1 3．2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段．该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为（　　） A．2.483×105 B．24.83×104 C．0.2483×106 D．2.483×106 4．榫卯被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，是中国传统木艺的灵魂．固定榫槽的连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有1个和2个时，总长度如图所示．当有n个连接结构时，总长度为（　　） A．（2n+2） B．（3n+2） C．3n D．（3n+1） 5．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则与﹣2所在的面相对的面上的数字是（　　） A．6 B．0 C．4 D．5 第4题第5题第6题 6．如图，点A在点B的北偏西65°方向上，点B在点C的北偏东35°方向上，则∠ABC的度数为（　　） A．35° B．65° C．80° D．90° 7．下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（　　） A．2a﹣（3b+c）＝2a﹣3b+c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣4c＝a+（2b﹣4c） D．m﹣n+b﹣a＝m（n+b﹣a） 8．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A+∠ABC＝180°；④∠C＝∠ADE；⑤∠C＝∠A．能判断BC∥AD的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．③④⑤ 第8题第10题 二．填空题（共8小题） 9．比较大小：|﹣5|　 　 ﹣（﹣5）． 10．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　 　 ． 11．若2a﹣3b＝1，则多项式10﹣6b+4a的值为　 　 ． 12．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝26°，∠2＝　 　 ． 13．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠BMF，NG平分∠DNE，MH平分∠AMF，下列四个结论中：①∠G＝90°；②∠BMG+∠MNG＝90°；③∠HMN＝∠HNM；④MH∥NG．正确的是 　 　 ．（只填序号） 14．在同一平面内，三条直线两两相交，如果最多有a个交点，最少有b个交点，那么a+b＝　 　 ． 15．设a，x为有理数，定义新运算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若4※（a+1）＝﹣4，则a的值为 　 　 ． 16．若不等式组无解，则实数a的取值范围是　 　 ． 第12题第13题 三．解答题（共11小题） 17．计算： （1）； （2）﹣14+[2﹣（﹣3）2]÷7． 18．解方程和解不等式： （1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）； （3）． 19．在数轴上，数a，b，c所对应的点分别为A，B，C．a是最大的负整数，b是最小的正整数，C到原点的距离为5个单位长度． （1）请直接写出a，b，c的值：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）P是数轴上的一个动点，点P在点A到点B之间运动（点P不与A，B两点重合），其对应的数为x．化简|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣3|． 20．已知正x边形的内角和为1080°，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值． 21．一个多边形的所有内角与它的外角和的和是1260°． （1）求该多边形的边数； （2）若该多边形为正多边形，求中心角的度数． 22．已知关于x的不等式（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0． （1）若x＝2是该不等式的解，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，且x＝1不是该不等式的解，求a的范围． 23．【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的 思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如4a﹣2a+a＝（4﹣2+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣2（x+y）+（x+y）＝（4﹣2+1）（x+y）＝3（x+y）．请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣3（a+b）的结果是 　 　 ； （2）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果为 　 　 ． 【拓展探索】 （3）若x2+x＝1，则x2+x+2024的值为 　 　 ；若y2﹣2y﹣4＝0，则4+6y﹣3y2的值为 　 　 ； （4）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，计算2a2+5ab﹣b2的值． 24．完成下面的证明： 如图．在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2，∠C＝110°，求∠D的度数． 解：∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠2＝　 　 （ 　 　 ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝　 　 （ 　 　 ）， ∴AD∥BC（ 　 　 ）， ∴∠C+　 　 ＝180°（ 　 　 ）， 又∵∠C＝110°（已知）， ∴∠D＝　 　 ． 25．将一副三角尺叠放在一起． （1）如图①，若∠1＝4∠2，求∠CAE的度数； （2）如图②，若∠CAD＝2∠BAF，求∠CAF的度数． 26．探究与发现 【问题背景】某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（每两个队之间都比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 【数学模型】如图①，用平面内的5个点（任意3个点都不在同一条直线上）代表球队，两点间连一线段表示一场比赛．每个点需连4条线，总连线数为5×4＝20条．因为每条线段重复计算一次，故实际比赛场次为：场． 【解决问题】 （1）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知该校一共要安排　 　 场比赛． （2）若有n支足球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是　 　 ． （3）9月1日开学，李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．请你求出全班共握了多少次手？ （4）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了． 27．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB∥CD，连接AC． 【问题提出】 （1）如图1，点E、F在线段CD上，连接AE，AF，AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，若∠B＝120°，求∠FAC 的度数； 【问题初探】 （2）如图2，点E在线段CD上，连接AE，且，请探究∠ACD与∠AED之间的数量关系，并说明理由； 【类比探究】 （3）如图3，点E在DC的延长线上，连接AE，且，请探究∠ACD与∠AED之间的数量关系，并说明理由． 12．【解答】解：∵∠1+∠EAC＝60°，∵∠EAC＝60°﹣∠1＝60°﹣26°＝34°， 【点评】本题考查整式加减的应用，数轴上点所对应数的表示，解答本题的关键是明确题意，写出相应的数和所求式子的值． 20．【解答】解：（1）由题意可得180×（x﹣2）＝1080，解得x＝8．正x边形的周长为8×2＝16； （2）正x边形每个内角的度数为1080°÷8＝135°， 正n边形的每个外角的度数为135°﹣63°＝72°，360°÷72°＝5，∴n的值为5． 【点评】本题主要考查多边形内角和外角，正确记忆相关知识点是解题关键． 21．【解答】解：（1）设该多边形的边数为n，根据多边形的内角和（n﹣2）×180°与外角和360°可得方程（n﹣2）×180°+360°＝1260°，解得：n＝7，∴该多边形的边数为7． （2）由（1）可得该多边形是正七边形，∴中心角的度数． 【点评】本题考查了多边形内角和与外角和，中心角的含义．熟练掌握以上知识点是关键． 22．【解答】解：（1）由题意可得：（2﹣5）（2a﹣3a+4）≤0， ∴﹣3（4﹣a）≤0，∴4﹣a≥0，∴a≤4； （2）∵x＝1不是关于x的不等式（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0的解， ∴（1﹣5）（a﹣3a+4）＞0，∴﹣4（4﹣2a）＞0，∴4﹣2a＜0，∴a＞2，∴2＜a≤4． 【点评】本题主要考查了根据不等式的解的情况求参数，正确理解题意是解题的关键． 23．【解答】解：（1）原式＝（4+2﹣3）（a+b）＝3（a+b），故答案为：3（a+b）； （2）原式＝（3﹣6+2）（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）2，故答案为：﹣（x﹣y）2； （3）∵x2+x＝1，∴x2+x+2024＝1+2024＝2025； ∵y2﹣2y﹣4＝0，∴y2﹣2y＝4，∴4+6y﹣3y2＝4﹣3（y2﹣2y）＝4﹣3×4＝4﹣12＝﹣8， 故答案为：2025，﹣8； （4）∵a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，∴2a2+4ab＝﹣4 ∴2a2+5ab﹣b2＝2a2+4ab+ab﹣b2＝﹣4+（﹣4）＝﹣8． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 24．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°， ∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠1+∠2＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°． （2）∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠BAF＝60°，∴∠CAD﹣∠BAF＝30°， 又∵∠CAD＝2∠BAF，∴∠BAF＝30°，∴∠CAF＝∠BAF+∠CAB＝30°+90°＝120°． 【点评】本题主要考查了几何图形中角的计算，三角尺中角的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形板中角的度数． 25．【解答】解：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2＝∠EBC（角平分线的定义）， 又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠EBC（等量代换）， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠C＝110°（已知），∴∠D＝70°． 故答案为：∠EBC；角平分线的定义；∠EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，同旁内角互补；70°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义得到∠2＝∠EBC，又根据∠1＝∠2等量代换得到∠1＝∠EBC是解题的关键． 26．【解答】解：（1）单循环比赛中，每支球队要和其他6﹣1＝5支球队各赛一场，总共有6×5＝30次“单向比赛”，但每场比赛被重复计算了，所以实际场次为场．故答案为：15． （2）n支球队时，每支球队和（n﹣1）支球队比赛，总“单向次数”为n（n﹣1），消去重复后则总场次为．故答案为：； （3）李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此（每两人之间不重复握手）． ，∴全班共握了1326次手； （4）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手， F已经和A、B、C三人握手． 理由：A握了5次，说明A与B、C、D、E、F，此时F与A握手； E仅握手一次，因此E唯一一次握手是与A； 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $