浙江省舟山市2025--2026学年上学期九年级期末数学试卷

2025学年第一学期九年级学科素养监测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. “一个仅装有红球的不透明布袋（只有颜色不同）中摸出一个白球”这一事件是（ ） A. 不可能事件 B. 不确定事件 C. 必然事件 D. 随机事件 2. 已知的半径是，点在圆外，则线段的长可能是（ ）． A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，弦，都是的直径，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若二次函数，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，，，为正边形的顶点，点为正边形的中心．若，则（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 7. 如图，已知和是位似图形，位似中心为点O，且，则和的面积之比是（ ） A. B. C. D. 8. 学习了“两个三角形相似的预备定理”后，在“中，、分别是边，上的两点”在这个前提条件下，某同学得到以下个结论： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则．其中正确的是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 如图，四边形为正方形，延长至点，以线段为边作正方形，取的中点，连接，下列能说明点是线段的黄金分割点的条件是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，动点在线段上（不与端点重合），点绕点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图象上，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 若，则等于________． 12. 在中，，，，则的值为________． 13. 已知扇形面积为，半径为6，则扇形的弧长为________． 14. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是______（精确到0.01）． 15. 已知抛物线的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是________． 16. 如图，在矩形中，点P是边上一动点，连接，作于点H，作于点E，作直线于点F，交于点G．已知：，． （1）若点E，F分别为的中点时，记矩形的面积为，矩形的面积为，则的值为________； （2）在点P的运动过程中，若，矩形与矩形相似，则n的值为________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算 （1）； （2）已知三个数，，，请你再添一个数，使这四个数成比例，并写出比例式． 18. 如图，是的角平分线，在边上取点，使． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 19. 寒假期间，小夏一家计划到舟山旅游，她利用制作了一份旅游攻略，其中包含A、B、C、D四个推荐景区．由于时间有限，一家人决定只选择部分景区游玩．为此，小夏将四个景区的名称分别写在四张背面完全相同的卡片上，准备通过随机抽取的方式来确定游览安排． （1）小夏父母只打算游玩一个景区，若从4张卡片中随机抽取一张，则抽到“普陀山景区”的概率为________； （2）小夏自己则想游玩两个景区，她从4张卡片中先随机抽取一张后，不放回，再从剩余的三张中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽到的景区恰好是“桃花岛景区”和“普陀山景区”的概率． 20. 掷实心球是中考体育考试项目之一，小王准备投掷实心球（如图），实心球行进路线呈抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点，距离地面． （1）求关于的函数表达式； （2）根据舟山市中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于时，即可得满分分．判断小王在此次考试中是否得到满分，并说明理由． 21. 如图是输水管道的截面示意图，正方形，正方形水平放置在地面上，点，在上．已知的半径为，正方形边长均为，圆心与地面的距离为． （1）求的长度； （2）如图，输水管道内只有阴影部分未被水灌满，其水面宽度为，求阴影部分的面积． 22. 为弘扬传统文化，学校建设了一条特色的文化长廊如图1，九年级数学实践小组利用所学的知识测量文化长廊顶部到地面的距离．图2为测量示意图，经过实地测量后，他们得到如下信息． 信息1：如图2，点A，B，C，D，E在同一平面内，多边形为轴对称图形，点A与点B对称，点C与点D对称． 信息2：经测量得到，，，． 任务（1）：求文化长廊最大宽度的长； 任务（2）：计算文化长廊最高点E到地面的距离． （参考数据：，，，结果精确到） 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若二次函数的最大值为． ①求该二次函数的表达式； ②若，为该二次函数图象上不同的两点，且，求证：． 24. 如图，为的直径，弦，连接，，弦绕点逆时针旋转得到线段，连结交于点． （1）如图，若， ①求的度数； ②记交于点，连结．求证：； （2）在（1）的条件下，探究线段，，三者之间的数量关系，并说明理由； （3）设，，请直接写出关于的函数关系式． 2025学年第一学期九年级学科素养监测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.78． 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 2或4 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）添加，比例式为（答案不唯一）． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：是的角平分线， ， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 解：达到满分．理由如下： 设，， 解得：（舍去），， ∵，， ∵， ∴， ∴此次考试得到满分． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）；（2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①； ②把代入，得到：， ∴，化简得， ∴，即点，关于对称轴对称， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）①； ②如图，连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴． （2） 如图，过点作交于点， ∵ ∴， ∵由（1）①得， ∴， ∴， ∴． ∵由（1）①得， ∴在和中， ， ∴， ∴． ∵由（1）①得，且， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴根据勾股定理：， ，即， ∴． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $