陕西省安康市汉阴县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

0000O0O00 0000000 000000000 2025~2026学年度第一学期期未学科素养检测 郡 ǒ 8888 3 8898888 九年级数学 00000000 oooooooo 000000000 ooooooooo 注意事项： 8888888 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 学 校 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级 和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 姓 杯 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.抛物线y=(x-3)2的对称轴是直线 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 2.下列图形中，是中心对称图形的是 班 级 A C. D. 考 号 3.在一批同型号的产品中，随机抽取1件产品进行检测并记录结果，然后放回搅匀，视为完成1次 检测.已知共完成了200次检测，其中有4次检测到不合格品，则可估计从这批产品中随机抽取 一件是合格品的概率是 翻 A.0.98 B.0.92 C.0.88 D.0.72 4.用配方法解方程x2-6x+8=0,配方后所得方程为(x-a)2=b,则a-b的值为 试 场 A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.如图，在△OAB中，∠OAB=65°，OA=4,以点0为圆心，OA的长为半径作⊙0，点B 恰好在⊙0上，则劣弧AB的长为 A.10m B.20m 000000O00 9 9 000000000 C.80m D. (第5题图) 9 9 。 0 000O0O00O 00000O00O 6.已知反比例函数y=在(k为常数，且k<0)的图象经过点A(-2,m)、B(3,),则下列大小关系正 00000000O 888888888 确的是 88 A.m>n>0 B.m>O>n C.n>0>m D.n>m>0 000000000 九年级数学期末-1-（共6页） 00O000000 00000o000 7.如图，AB为⊙0的直径，弦CD交AB于点E,连接AD、OC、BC,若AB=4,点B 是CD的中点，∠BAD=15°，则△OBC的面积为 B A号 E B.1 D.2 (第7题图) 8.抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为 (-2,0),则下列结论一定正确的是 A.abc<0 B.a+2b=0 C.8a+c=0 D.b2-4ac≤0 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.事件“任意时段打开电视，正在播放体育赛事”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”） 10.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点P在劣弧CD上，连接BP、EP,则∠BPE的度数 为 0 B D (第10题图) (第12题图) 11.若关于x的方程x2-3x+k-1=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是 .（写出 一个即可) 12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙0的直径，连接CE,若∠DCE=16°，则∠BAD 的度数为 0 13.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的位置如图所示，4B∥x轴，反比例函数y=-3的图象经过 点A、C,若点A、C关于原点对称，则矩形ABCD的面积为 B (第13题图) (第14题图) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△ABC1(点A、 C的对应点分别是点A1、C),取AC,的中点P,连接AP,则线段AP的最大值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：(2x-3)2=7(2x-3). 九年级数学期末-2-（共6页） 16(5分)已知反比例函数y=18的图象经过点(-6，m),判断点(2m,1)是否在该反比例函数的图 象上，并说明理由。 17.(5分)将抛物线y=-子(-2)2+5向左平移6个单位长度，得到的新抛物线经过点M(2,m), 求m的值， 18.(5分)如图，AB为⊙0的直径，请用尺规作图法作⊙0的内接等腰Rt△ABC.(不写作法，保留 作图痕迹) (第18题图) 19.(5分)如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接BE,将线段BE绕点B顺时针旋转 90得到线段BF,连接CF.求证：∠AEB=∠F. (第19题图) 九年级数学期末-3-（共6页） 20.（5分)字谜是一种文字游戏，也是汉字特有的一种语言文化现象.现有四张大小、形状、质地都 相同的字谜卡片，依次记作A、B、C、D(如图)，将这四张卡片背面朝上洗匀.小虎和小麦两人玩 猜字谜游戏，规则为：小虎从四张卡片中随机抽取一张不放回并猜卡片上字谜的谜底，小麦再从 剩下的三张中随机抽取一张并猜卡片上字谜的谜底.已知小虎只能猜出A、D卡片上的谜底；小 麦只能猜出B卡片上的谜底， (1)小虎猜不出自己所抽取卡片上字谜谜底的概率为 (2)请用列表法或画树状图法求小虎和小麦都能猜出自己所抽取卡片上字谜谜底的概率， 山上还有山 差一点六斤 格外大方 七十二小时 A.(出) B.(兵) C.(回) D.(晶) (第20题图) 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1): (1)画出△ABC绕原点0逆时针旋转90°后得到的△AB,C,(点A、B、C的对应点分别为点A1、 B1、C1); (2)请写出点B关于原点0对称的点B,的坐标 54 2-10 (第21题图) 22.(7分)水箱是一种储存水的容器，在各个领域都有广泛用途.某水箱的容量一定，注人水的流量 P与注满水箱的时间t成反比例关系，且当t=4min时，P=10m3/min. (1)求P关于t的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)当t=8min时，求水流量P的值 九年级数学期末-4-（共6页） 23.(7分)某网店销售成本为30元/箱的猕猴桃，当售价为60元/箱时，每天可售出100箱.为了迎 接新年，该网店决定采取适当的降价措施，尽可能扩大销售量.经市场调查发现，每箱猕猴桃的 售价每降低1元，每天可多售出10箱，现要使销售该种猕猴桃平均每天盈利3960元，求每箱 猕猴桃的售价应降低多少元？ 24.(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙0；连接AC、BD交于点F,BD为⊙0的直径，过点D作⊙0 的切线DE交BC的延长线于点E. (1)求证：∠CED=∠BAC; (2)连接0A,若ED∥AC,AC=6,AB=5,求⊙0的半径 B E (第24题图) 25.(8分)某农户有如图1所示的蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，横截面塑料顶棚可以近似 看作是抛物线，其中OA是地面所在的直线，点O是抛物线与地面所在直线的交点，AB是保温 墙，AB LOA,已知塑料顶棚最高点到点O的水平距离是6米，到地面OA的高度是3米，以OA 所在直线为x轴，以过点0且垂直于OA的直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线的函数解析式； (2)若保温墙的高度AB为米，且保温培位于塑料顶棚最高点的右侧，求保温墙4B到点0的 水平距离（即OA的长）. 0 6 Ax 图1 图2 (第25题图) 九年级数学期末-5-（共6页） 26.(12分)【问题提出】 (1)如图，△ABC内接于⊙0，AB=AC,过B作BE⊥AC于点E. ①如图1，求证：∠A=2∠EBC; ②如图2，当圆心O恰好落在BE上时，求∠A的度数； 【问题解决】 (2)如图3，在某城市公园的规划中，设计了一个圆形人工湖⊙0，湖边设有多个观景台与休息 点，公园主入口A与湖边的观景台B、C可通过步道AB、AC直接到达，点A、B、C在⊙0上，且 AB=AC=1000米，石板小路BE是一条从景观台B出发的内部通道，其延长线与人工湖⊙0交 于点F,点F为公园出口，BE⊥AC于点E,沿CF铺设石子小路，在道路AC上设置一个休息点 H,其中CH=CF,△BCH(观景区)的面积为100000平方米，试求步道CE段的长.（景观台、休 息点的大小及步道、石板小路、石子小路的宽度均忽略不计) A 图1 图2 图3 (第26题图) 学 0 擗 締 九年级数学期末-6-（共6页） ●2025~2026学年度第一学期期末学科素养检测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.D3.A4.D5.A6.B7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.随机 10.72 1.2(填小于的实数均可) 12.106 13.20 14.13 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：移项，得(2x-3)2-7(2x-3)=0, (2x-10)(2x-3)=0, (3分) ∴.2x-10=0或2x-3=0, 解得=5名=是 (5分) 注：解法不唯一 16.解：不在，理由如下： 将点(-6，m)代入y=18中，得m=18 (2分) -6 解得m=-3,则2m=-6,… (3分) 令=-6，则=18-31。 ∴.点(2m,1)不在该反比例函数的图象上 (5分) 17.解：将抛物线y=一子(x-2)2+5向左平移6个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式为y=-子(x+4)2+5, …(3分) 将点M(2,m)代入y=- 子（x+4)2+5中，得m=-子×(2+4)2+5=-4， .m的值为-4. (5分) 18.解：如图，△ABC即为所求.（作法不唯一，点C的位置不唯一） (5分) B 19.证明：由旋转得：∠EBF=90°，BE=BF,… (2分)》 ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=90°=∠EBF, .∠ABE=∠CBF=90°-∠CBE,… (3分) 在△ABE和△CBF中，AB=BC,∠ABE=∠CBF,BE=BF ,△ABE≌△CBF(SAS), (4分) .∠AEB=∠F… (5分) 20.解：(1)7- (1分) (2)画树状图如下：… (3分) 九年级数学期末-答案-1（共3页） 开始 小虎 小麦 由上图可知：一共有12种等可能的结果，其中小虎和小麦都能猜出自己所抽取卡片上字谜谜底的结果有2种， .P(小虎和小麦都能猜出自已所抽取卡片上字谜谜底)= 21 12-6 …(5分） 21.解：(1)如图，△AB1C1即为所求. (4分) y -5-4-3-2-10 (2)点B2的坐标为(-4,4). (6分) 22.解：(1)设P关于1的函数解析式为P=左(k≠0)， ~当t=4min时，P=10m2/min,10=左 4, ****0*404……+… (2分) 解得k=40, P关于L的函数解析式为P=40 (4分) (2)将=8min代人P=40中，得P=40=5, 8 .水流量P的值为5m3/min.… (7分) 23.解：设每箱猕猴桃的售价降低x元， 根据题意，得：(100+10x)(60-x-30)=3960,… (3分) 解得：x1=12,2=8, (6分) 要尽可能扩大销售量，x=12, 答：每箱猕猴桃的售价应降低12元. (7分) 24.(1)证明：BC=BC,∠BDC=LBAC,…(1分) .BD是⊙0的直径，.∠BCD=∠DCE=90°，即∠CED+∠CDE=90°，… (2分) DE是⊙0的切线，.DE⊥BD,…(3分) .∠CDE+∠BDC=90°， ∠CED=∠BDC=∠BAC.… (4分) (2)解：设⊙0的半径为r,则OA=OB=r, ED∥AC,DE⊥BD,∴.BD⊥AC, 公BD是⊙0的直径，AF=CF=AC=3,. (5分) 2 .BF=√AB2-AF2=4, .0f=Bf-0B=4-r,… (6分) :在Rt△A0F中，0F2+AF2=0A2,.(4-T)2+32=T2, 九年级数学期末-答案-2（共3页） 解得，=25 ·⊙0的半径为 81 (8分) 25.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=a(x-6)2+3. 点O(0,0)在抛物线上， ∴.将点0(0,0)代人y=a(x-6)2+3,得36a+3=0,… .. (2分) 解得a=- 1 12? 该抛物线的函数解析式为y=一（-6)+3.… (4分) (2)令y号则x-6)+3= 3 (5分) 解得x1=4,x2=8, (7分) 保温墙位于塑料顶棚最高点的右侧，∴x=8 答：保温墙AB到点O的水平距离为8米. (8分) 26.(1)①证明：AB=AC,.∠ABC=LACB, :∠ABC+∠ACB+∠A=180°， ∴.∠A=180°-2∠ACB. (2分) BE⊥AC, ∠BEC=900,… (3分)》 ∴.∠EBC=90°-∠ACB, .∠A=2∠EBC.… (4分) ②解：BE⊥AC,BE经过点O,∴.AE=EC, AB=CB.… (5分) B=AC,.AB=AC,… (6分) .AB=AC=CB,即△ABC为等边三角形， .∠A=60°.… (7分) (2)解：如图3，在BF上取一点G,连接CG,使得CG=CF, ∴.∠F=∠CGF :∠A=∠F,同(1)易得∠A=2∠EBC, ∴.∠GBC=∠GCB, .BG=CG.… (9分) 如图3，过点G作GI⊥BC于点I,HU⊥BC于点J, :∠JHC+∠ACB=90°，∠ACB+∠EBC=90°，∴.∠EBC=∠JHC. CF=CH,∴.BG=CG=CH. 在△HCJ和△BGH中，∠EBC=∠JHC,∠BIG=∠HJC,BG=CH, .△HCJ≌△BGH(AAS),…(10分) ∴.HJ=BI=IC. S04=10000.BC;W_2B,:BL=1000, 2 2 图3 .BI=100√10，.BC=200√10，…(11分) 在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2=10002-(1000-CE)2, 在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE2=(200√10)2-CE2, .10002-(1000-CE)2=(200√10)2-CE2, CE=200,即步道CE段的长为200米.…(12分) 九年级数学期末-答案-3（共3页）