云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末模拟七数学试卷

期末模拟试卷（七) 一、单选题 1.命题“x>1,x2-4x+3>0”的否定是（) A.x>1,x2-4x+3≤0 B.3x>1,x2-4x+3≤0 C.xs1,x2-4x+3s0 D.3rs1,x2-4x+3≤0 知数列a满足a9=1+。,则440,0，年 A.9 B.11 C.18 D.29 3.某高中共有学生1800名，其中高一年级有625人，高二年级有615人，现按照年级采用 分层随机抽样的方法在全校抽取90名学生，则高三年级抽取的人数是() A.28 B.30 C.31 D.33 4.若方程+)户-4x+y+口+疗0+宁0表示圆，且圆心位于第四象限，则实数a的取值 范围是( c（ 5.函数f()=e-e 的图象大致为( 。十 6.已知函数f(x)=V3sin2x-2sin2x+1,则下列说法中正确的是 A.y=(x)的最小正周期为2π B.y=在区间0， 上单调递增 C.y=fx)的图象向左平移”个单位长度后关于y轴对称 6 D.若y=f(x)在区间(0，m(m>0)上恰有一个零点，则实数m的取值范围是 /5π11π 12’12 7.6名身高各不相同的同学抽签站成前后正对的两排，每排3人，则站好后，后排的每个 同学都比他对应的前排同学高的概率是( A司 B吉 c 8.已知函数f(x)=e+x-2的零点为a、函数g(x)=x+x-2的零点为b,则下列不等式 中成立的是() A.a2+b2>3 B.ab<1 C.e°+nb>2 D.e°+lnb<2 试卷第1页，共12页 二、多选题 9.在等腰梯形ABCD中，AB=2CD,E是BC边的中点，AE与BD交于点F.设 AF=xAB+yAD,则() A品B.正=而+号而C=号D.而在而上的投影狗为证 4 10.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人微分几何之父”，他发现与椭圆相切 的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日 圆.若椭圆E。+发1Q>b>0)的蒙日圆为C:x产+y=a+b,已知椭圆E的蒙日圆半 径为5。，过圆C上的动点M作精圆E的两条切线，交圆C于P,2两点，直线P2交椭 圆E于A,B两点，则下列选项中正确的是（) A.椭圆E的离心率为y5 B.若椭圆E过点（么，1），则椭圆E的方程为兰+y=1 C.若点D在椭圆E上，将直线DA,DB的斜率分别记为么，，则从=-子 D.△MP2的面积的最大值为a 11.对于正项数列{a,},定义：G,-马+2a,+4a,M+23为数列{a,}的匀称值”.已知 n 数列{an}的“匀称值”为Gn=2”,前n项和为Sn,则下列关于数列{an}的描述正确的有() A.数列{an}为等差数列 B.数列{an}为递减数列 S2025=1013 D.记bn an,则数列{bn}有最大项 2025 10 三、填空题 12.已知0为坐标原点，过双曲线C:号茶=>Q6>0的右熊点F作一条浙近钱的里 线，垂足为点M,过M作x轴的垂线，垂足为N,若N为OF的中点，则双曲线的离心率 为 13.在直角ABC中，AC=3,BC=2,P为斜边AB上一点，将△BCP沿CP折叠到△B'CP, 使得二面角B-CP-4为号且AB=2,则 B 14.已知函数f(x)=e,g(x)=lnx,若a>0,ar-g(x)≤f(x)对于任意x>1都成立，则 a的最大值为 试卷第2页，共12页 四、解答题 l5.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tan Btan C=tanB+tanC+1, a=V6,c=3. (1)求角C: (2)若ABC为锐角三角形，且NA+NB+NC=0,求△NBC的面积. 16.如图①所示，四边形ABC2是直角梯形、BC∥AQ, AB⊥AQ,且BC=AB=AQ,D为线段AQ的中点，现 沿着CD将△gCD折起，使2点到达P点，如图②所示；连 D D 接PA、PB,其中M为线段PA的中点. (I)求证：DM⊥平面PAB: ① ② (2)若AQ=4,PDA=60°，则在线段PC(不含端点)是否存在一点N,使得直线PB与 面BD所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明 试卷第3页，共12页 的前n项和为Sn (1)证明： 为等比数列，并求数列{an}的通项公式. 2记.=-，严6，}的前n项和为r an (i)求Tn: (ii)若存在neN',使得n(Sn-4)+4-Tn-22cos(m)≤0成立，求实数2的取值范围. 18.已知函数f(x)=(x-anx-x. (1)当a=0时， ①求f(x)的最小值： ②设neN,求证+h2+n3++血n5n-: 234 n+1-4 Q设名，（化<）是（的两个极值点，泉证：当+>号 试卷第4页，共12页 19.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的准线与圆C:x2+(y-2)2=1相切. (1)求抛物线E的方程： (2)依次构造点列A,(an,0),Bn(色，0)，P(xnyn),2(x,yn)n∈N).设a=1,b,=2an, neN,过点A,作斜率为 1 的直线与曲线E分别交于点Pn,2n,直线PnBn与曲线E交于 另一点2n1,直线2nBn与曲线E交于另一点Pn1,直线Pn+2n1与 P x轴交于点A1 (i)求数列{an}和{bn}的通项公式： B An+1 成 2n+ 8 (i)记△Pn2nBn的面积为Sn,当k=1时，求证： 试卷第5页，共12页 期末模拟试卷（七） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 B B A A A C B BC ACD AD 6.f(x)=3sin 2x-2sin2x+1=3sin 2x+cos2x=2 -sin2x+cos2x 2s2x+周引 选项A:最小正周期T=2=元，故A错误：选项B:求了()-=2sim2x+ 的单调递增区 间：令-受+2版≤2x+s受+2加，kez,解得-骨版≤x5行+，ke2, 6 2 所以区引包含造增)利[ (递减)，故B错误；选项C:y=f(x)的图 象向左平移严个单位长度后得到：y=2si 2(+引22x+引2cs2x, y=2cs2x为得西数，图象关于y轴对称，故c正确：选项D:令儿=0，即2sn2x+号引-0， 则2x+”=版，ke2,即x=-+,keZ,当k=1时，x=0:当k=2时，x= 11π 6 122 12 12 若在区间Q,侧上恰有一个零点，则晋<m≤世，所以实数m的取值范围为 12 2 12 故D错误故选：C 7解：6名身高各不相同的同学抽签站成前后正对的两排，总排列数为： A6=6×5×4×3×2×1=720:若后排同学都比前排的高，可以将6人两两分组，每组中矮的 站前排、高的站后排：6人两两分组方法为：CCC?=15×6×1=90,每组中矮的站前排、 高的站后排只有1种排法，符合条件的排列数为90×1=90：对应概率P 901 720-8 ,故 C正确.故选：C. YA 8.解：由f(x)=0,g(x)=0得e=2-x,nx=2-x,即可得 e°=2-a,nb=2-b,即有c°+lhb=4-(a+),函数y=e与 y=hx互为反函数，在同一坐标系中作出函数y=e,y=lnx, 1,1)y=Inx y=2-x的图象，如图，A(a,e),B(b,lnb),由反函数性质知A,B B 关于0，)对称，则a+b=2,c+hb=2,b<a+b=1,cD =2- 4 错误；B正确，函数y=e,y=x-2在R上都是增函数，则函数∫(x)是R上增函数，又 试卷第6页，共12页 f0=-1<0,=6-号>0，则0<a<分而点4ge9)在直线)=2-x上，即 e°=2-a=b,所以a2+b2=a2+e<+e<3,A错误故选：B 10.解：由题意可知：蒙日圆必过点（±a,±b),蒙日圆方程为x2+y2=a2+b2, 对于a聚日圆为C:+y-0,则+-0，则b=0, 则c2=a2-8=,所以椭圆E的离心率为S-5,A正确： a 2 对于B,根据题意得a2+6-4,又椭圆E过点(2，)，故合+京=1， 所以a=8,6=2,则椭圆E的方程为亡+父=1，B错误： 82 对于C,PM⊥M,则P是圆的直径，经过原点，则A,B两点关于原点对称， 设D(,%),A(,),B(-x,-),则 药-}-) b2 x-为0+x哈- 名始- 2 C正确： 对于D,直径到Pg5a,点M到P2的距离小于等于PQ=e, 2 则△MPQ的面积的最大值为a,D正确，故选：ACD. 1,解：因为数列{a,}的匀称值为G,=2”,即G,=+2a,+4o+入+2a。=2, n 所以a,+2a2+4a+…+2m-an=n…2"①.当n≥2时， a+2a2+4a+…+2"-2an1=(n-1)2-②，当n≥2时，①减去②可得 2an=n-2”-(n-1)2=2n2"-（n-1)2-=(n+12,两边同时除以2-l,可得 an=n+1(n≥2).当n=1时，由①可得a,=2,符合上式，所以数列{an}的通项公式为 a,=n+1(n∈N)因为a1-an=(n+1)+1-(n+1)=1,所以数列{an}是以1为公差的等差数 列，故A正确；因为公差d=1>0,所以数列{an}为递增数列，故B错误： 因为等装致列a}的前项和双2n.h生，所以子-告，所以 2 2 试卷第7页，共12页 0器-2025+3-104，故c错误：因为6-（铝a=6+(品， 2025 2 [b.2bmm a+(品)≥a+2 所以若数列{b}有最大项，则有 即 化简得 bn≥b- a+(3m(品 n+1≥9（n+2 10 ,解得8≤n≤9，所以b,=b,为数列{bn}有最大项，故D正确.故选：AD 品a+2n 12.√2 解：设∠BCP=0,则∠MCP--0,过B作BELCP,E为垂 足，过A作AD⊥CP,D为垂足.在RtaBCE中有BE=2sinO, CE=2cos0,在Rt△ACD中有AD=3cos8,CD=3sin8, 则ED=lCD-CE=3sin8-2cos0.因为二面角B'-CP-A为 所以(E,D=-骨又 B2=(BE+ED+DA)=4sin20+(3sing-2cos)+9cos@+4sin@.3cos@.cos 到 =13-920=4,则油20=1,0=子所以号份-品号放答案为： 3 14.e 解：axg(x)≤f(x)等价于ax"Inx≤xe,即xlnx°sxe,变形为lnx°eh"sxe. 设h(x)=xe(x>0),h(x)=(x+1)e>0,所以h(x)在(0，+o)上单调递增， 当x>1时，h>0,由血x)sA()可得1h≤x,即a≤六对任意x>1都成立， 设后e>.m-时，当1<e时，w树e0,m内单混违说.当e 时，m(x)>0,m(x)单调递增，所以m(x)的最小值为m(e)=e,所以ase,即a的最大 值为e.故答案为：c 试卷第8页，共12页 15.解：(1)在®ABC中，由tan Btan C=tanB+tanC+1得1anB+tanC-l, 1-tan Btan C tan(B+C)=-l,A+B+C=元，∴tanA=tan[元-(B+C)]=-tan(B+C),∴tanA=l, 又0<A<元，4=音：a=6,c=3,Ce(0,,六由正弦定理得 sin C=csinA 3 兰互C=号或受，“e>0,C>4,两个解均符合愿意 62 31 (2)因为®ABC为锐角三角形，所以C=, s如B=如[-(a+c】-s如u+c上6+巨， 4 NA+NB+N元=0，∴.N是ABC的重心， c-写cac血8-名6xx5点_3中适，所以AM8C的面积为共5 44 4 16.解：(1)由题意可知，BC1IAQ,AB⊥A2,所以BC11AD,AB⊥AD,AB⊥BC, 又因为BC=AB=40,D为线段40的中点，所以BC=AD=QD,所以四边形ABCD为 正方形，由翻折可知，AD=PD,CD⊥PD,又因为CD⊥AD,PD∩AD=D,PD,ADC面 PAD,所以CD⊥面PAD,因为DMC面PAD,所以CD⊥DM,因为四边形ABCD为正 方形，所以AB/ICD,所以AB⊥DM,因为AD=PD,M为线段PA的中点，所以AP⊥DM, 又因为ABO AP=A,AB,APc平面PAB,所以DM⊥平面PAB. (2)因为∠PDA=60,AD=PD,所以△PAD为等边三角形，又因为A2=4,所以 CD=AD=AB=BC=PD=2,DM=√5.如图，取AD中点2，连接Pg, 又因为△PAD为等边三角形，所以P2⊥AD,过点2作QO11CD 由(1)可得，CD⊥面PAD,又因为P2c面PAD,所以CD⊥P2, 所以O2⊥P2,而P2⊥2A,Q0⊥2A,所以以2为原点，A为 x轴，QO为y轴，P2为z轴，建立空间直角坐标系， 所以2A=D=1,所以2(0,0,0)，P(0,0,5),D(-1,0,0), B(1,2,0),C(-1,2,0),设N(xy,z),因为C,P,N三点共线， 所以CN=CP(0<1<1),所以CN=(x+1,y-2,z),C乎=1，-2,5)， x=-1 所以(x+1,y-2,)=(1,-2W3),即(x+1,y-2,2)=(2,-2,V3,所以{y=-22,所以 z=V5兄 试卷第9页，共12页 N(1-l,-2+2,5),所以Bp=(-1,-2,5),BD=(-2,-2,0),丽=（九-2，-22,52）， 设平面BDN的法向量为m=(,,所以m:D=0 -2x-2y=0 所以 m.B丽=0'所1(1-2)x-2y+5z,=0' 令x=-5,所以y=3,名=3-2，则m=（52,52,3-2), 记直线PB与平面BDN所成角为O, 0血9-lo廊22 5(2-) 2W2×V32+32+(3-2 V2×V1522-12+4 3(1-1)2 即2052A+网6，解得A-号或-9 (舍)，所以C-子C,所以存在一点N, 使得直线PB与平面BDN所成角的正弦值为：，此时N点为靠近P点的三等分点. 2” (2)（)由1)可得也==分，因为7=+京+京+…+”品+力 +2+2 则2Tn= 1 n 2-27 +2+220， 化简得又=2-引”-2-去， 2”， （)原不等式化简可得aa-3)+子+2-2-cos(am)50,记c,=aa-3到+子， 则c-,=(a+10m-2列+品-nm-)-是=2n-2-2品记)=2n-2-2是，知f(回 是关于n(neN)的增函数，其中f()0,f(2》0.故n22时，c-cn>0,又 9=-6=多6京所以6<6<6<<6<k≥3，ke)原不等式度立，则存在 neN',使得(c,)n+2-2cos(m)≤0.则当n为奇数时，此时(c)nn=G=-l, 故G+22+2≤0，即1+12≤0，此时1无解，不等式恒不成立： 当n为偶数时，(6，)n+2≤即吃%+2≤识， 试卷第10页，共12页