云南省昆明市云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期数学周练（10）

师大附中2027届高二（上)数学第10次周练 一、单选题：本题共6小题，每小题7分，共42分。 1.设z-1=2z+1,则复数z对应的点Z的轨迹是() A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线 2.若命题“3x∈[0，S],使得x2-a+2-a<0”为假命题，则实数a的取值范围是（) A.（-∞，2] B.（-o,25-2]C.[22,+∞) D.[2W5-l,+∞） 3.设数列{a,}的前n项和为S,4=1,且a=”+ 0,则2+12 的最小值为() n a. A.7 B.8 C.14 D.4W5+1 4.在贵州“村超”总决赛阶段，某校足球社的5名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地 村、口寨村、忠诚村3个村寨进行调研，每组至少1人，其中甲、乙2人不能分在同一组， 每个村各有一组来调研，则不同的安排方法种数是() A.114 B.120 C.150 D.180 5.已知面A8C的外接圆圆心为O,∠BAC=子，若A0=x丽+yAC(5ye网，则x+3y的最大 值为() A.4+25 B.4-25 C.8+25 D.8-2V5 3 3 6.在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA=6,D为BC边上的中点，平面a过点A、D且与 平面ABC所成的锐二面角为30，平面a与线段CC,相交于点F,则三棱锥A-BDF的外接 球的表面积为( A. 4000W3π B. 400元 C.183π D. 61V183元 27 3 2 二、多选题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 7.函数f(x)=sin(ωx+p)(ω>0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( Af)=os[2+到 B.点（告是函数）的图象的一个对称中心 11π 12 C函数()=(+ 图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，， 5π 12 得到函数f(x)的图象 试卷第1页，共6页 D.函数∫(x)的图象向右平移二个单位长度，得到的图象关于y轴对称 8.已知双曲线C:-卡=16>0)的左，右焦点分别为R,A,且F到C的渐近线的距离为2 过点F且不与x轴重合的直线与C的左、右两支分别交于点B和点A,AB的中点为D,坐标原 点为O,则下列说法正确的是() A.b=2 B.2OD BF+AF C.若DF∥OB,则AF+BF=2AB\ D.若AF=BF,则△ABF的面积为4√3 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.某校高三年级男生共600人，女生共400人，现按性别进行分层，用分层随机抽样的方法 从高三年级所有学生中抽取5人组成某活动志愿者小队，则被抽取的女生人数为 若从被抽取的这5人中抽取2人作为志愿者小队队长，则恰有1个男队长的概率为 10.若关于x不等式(a2-ax+alx≤e-2alna在(0，+o)上恒成立，则实数a的最大值 是」 四、解答题：本题共2小题，第11题13分，第12题17分，共30分。 11.已知等差数列{an}满足a2+ao=12,ag=8,数列{bn}满足b=1,bn1=2+bn. (I)求数列{an}和{b}的通项公式： 2设，+1数列c}的前n项和为5，求证：58，<2。 12.已知函数f(x)=-x+mlnr+1 (1)讨论∫(x)的单调性. (2)已知m=1,函数g()=c二+a时()，且g(x)仅有两个零点. ①求a的取值范围：②证明：g(x)的两个零点之积小于1. 试卷第2页，共6页 ▣▣ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号)】 圆 回回 师大附中2027届高二（上)数学第10次周练答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准光证号 [0] [0] [0] [0] 注意事项 [0] [0] [0] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚， [1] [1] 11 [1) [1] [1 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观愿答题，必须使用思色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4 [4] [4] [4] [4] [41 5. 保持答淞清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [6] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] [7] [7] [7] [7] [7J 1 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8J [9][9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 选择题(16为单选题；7-8为多选题) 1[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 7[A][B][c][D] 2[a][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[AJ[B][c][D] 6[A][B][C][D] 填空愿 10 解答愿 11. 囚囚□ 圆 ▣ I 2 a I 1 ■ ㄖ■囚 ■ 师大附中2027届高二（上)数学第10次周练答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A D BCD ABC 5.解：过点O作OD⊥AB,OE⊥AC,垂足为D,E,OA=OB,OA=OC.△OAB和aOAC是 等腰三角形，：D为AB中点，E为AC中点，设|AB=a,AC=b,则 而.ac-Ceos号-b,.4o-B∠M0=, Ac.A0=CH4o外cos∠CA04C=b,因为A0=x丽+y4c, 丽o=丽(+ic丽4而花，即0=2+o6 4c40=c(丽+y4C到=yaC+西Ac,即2=b2+分6 联立解得：x号名 2 a y= 33b' D +-号名-号号e}好号要8 E 当且仅当台为，即6=时，等号成立，放选：D 6.解：方法一：如图，因为ABC-AB,C为正三棱柱，所以三棱柱的侧棱垂直于底面， 可得：BB⊥AD,又底面为正三角形，D为BC中点，故AD⊥BC, BB,OBC=B,故AD⊥平面BCCB,可得AD⊥DF,又AD⊥DC, 故∠FDC是平面a与平面ABC所成的锐二面角的平面角，∠FDC=30, 则CF=√5，DF=2√5，因为BC=6,所以BF=√39，设BDF外接圆半径为r, 因为∠FDB=150,所以由正弦定理得2r= √39 →r=V39. sin150 AD⊥平面BDF(平面BDF∈平面BCC,B),且AD=35, B 所以设三棱锥A-BDF外接球的半径为R,则R2=r AD 2 所以心=39+2？-12，放三棱锥4-BDF外接球的表面积为 44 S=4πR2=183π. 试卷第3页，共6页 方法二：以D点为坐标原点，AD为x轴，DB为y轴，D点引平面ABD的垂线为z轴建立 空间直角坐标系，由方法一的数据可得：A35.0,0,B(0,30)D0,0,0),F,3,6)， 设三棱锥A-BDF的外接球的球心为O(x,y,z),则OA=OB=OD=OF, 04=0D2→(x-3+y2+z2=x2+y2+zx=35 2 08=00x2+0-3+z2=+y+2y=2 3 0C=0D→2+0+3jy+(2-=2+y+2sz7N5 设外接球半径为R,则R=OD 球的表面积为S=4πR2=183π.故选：C 8解：对于A,由双曲线的焦点到渐近线的距离为b,可知b=2,故A正确： 对于B,如图(1)，取B的中点E,连接ED,OE,可知DE=AOE=Br, 由三角形的三边关系，得ODl<DE+os=)A+BF,因此20D<BF+AF,故B 正确：对于C,如图(2)，可知OB是△DFF的中位线，因此|BD=DA=BF, 又BF引-BF=AB+BF-AF=2,因此|AF引+BF引=|AB+2BF=2AB,故C正确： 对于D,易知C的半焦距c=√5，如图(3)，设A=BF=x, 因为点B在左支上，所以BF=x-2:因为点A在右支上，所以AF=x+2. 所以AB=|A-BF=4.因此|BD=|AD=2,DF=x,连接DE,可知DF=√2-4 在R1△DFF中，有x2+x2-4=4c2=20,解得x=2√5 因此|DF引=2V2,从而△ABF的面积为4V2,故D错误故选：ABC. 图(2) 图(3) 9.2: 10.6 试卷第4页，共6页 1.解：由题意(a2-ax+alnr≤e-2alna,变形得(a-l)x+lnr≤e--2lna,即等价于 ar+lnar=ax+lnr+lna≤c-+x-na,令h(x)=e+x,因为h(x)=e+l>0,所以h(x) 在(0，+o∞)上单调递增，所以h(x-lna)≥h(ln(ax),所以x-lna≥ln(ax),等价于2lna≤x-lnx, 令k()=x-1,则k(s)=1-=1,当0<x<I时，k()<0,函数k(y)单调递减： 当x>1时，k'(x)>0,函数k(x)单调递增：所以k(x)n=k()=1-lnl=1,因此2na≤1， 即得ase=6故答案为：E, [2a1+10d=12 11.解：（1)设等差数列{an}的公差为d,因为a2+ao=12,ag=8,所以 a,+7d=8’ 即%+5d=6 (9+7d=8,解得/9=1 d-1:a,=l+n-x1=n,所以数列{a,}的通项公式a,=n: 因为bn1=2+bn,所以bn1=2”+bn,所以bn1-bn=2”, 6.=4+6-4+6-6+…+6-6）=1+2+2+2++2_10-2）-2-1 1-2 又b=1,适合上式，所以{bn}的通项公式为：b。=2”-1: 5分 n 2)由()知a=n和6，=2”-1，得：c612-》+12: 5,=+2+3 22京+++，1 123 m=2+22 +2”两式相减得 +…+ n +2’2 22*1 1- 2 所以2-声兰-2-”2，因neN,则S<2, I n 当≥2时，3-54=2-2-2+”，1+2=2+2_+2= 2 2-1 2”2” 2>0, S单调递增，又S=,所以≤S,<2. 13分 2解：1)由心)x+mnx+可知因)=-1+瓜号=-'x+>0》 r 对于方程x2-mx+1=0,若△=m2-4>0,即m>2或m<-2, 0当m>2时，2-mr+1=0有两个不等正实根5=m-㎡-4， m+√m2-4 ，X2= 2 试卷第5页，共6页 此时在(0，x)U(,+∞)上f'(x)<0,在(，x3)上f(x)>0, 当m<-2,x2-mx+1=0有两个不等负实根，此时在(0，+∞)上f'(x)<0, ②若me[-2,2]时，x2-mr+1≥0恒成立，此时在(0，+∞)上f'(x)<0, 综上所述：当m>2时，()在 上单调递减，在 m-m2-4 m+m2-4 上单调递增：当m≤2时，f(x)在(0，+∞)上单调递减：5分 2 2 (2)当m=1时，g(问-2+叭内=er-(x-血 记h(因=-血x,则加()=，显然>1时，州>0， y-lo 1>x>0时，h(x)<0,即h(x)在(0，)上单调递减，在(1，+∞) yx-Inx 上单调递增，则h(x)之h()=1,①令1=x-lnx(121),则 Ox灯 e-m=0aa=号，记)=≥，则w0-之0，所以0在+o)上单调选 ,2 增，所以u()2u()=e,要y=a与y=u()有交点，需a2e,又x→0时，h(x)→+o, x→+o时，h(x)→+o,所以a≥e时，y=a与y=u()≥1)只有一个交点(，a), 若a=e,此时t。=l=x-nx,则x=l,不符合题意， 若a>e,此时t。=x-nx>I有两个解记为x,x,所以a>e: 12分 ②由上知h(x)=x-nx=h(x)=x2-hx,=o,不妨设x<x2,显然0<<1<， 令倒=到-母则H=州)r() -1L-0 所以H(x)在(O,+∞)上单调递增，所以当x>1时，H(x)>H()=0, 即>)所以4)-(s> 1 又>1，<1，x∈(0,1)时，h(x)单调递减，所以x<士，即<1，证毕.17分 试卷第6页，共6页