陕西省榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年高二上学期1月期末检测数学试题

府谷中学2025～2026学年第一学期高二年级期末检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角等于（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 在空间四边形PABC中，（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 4. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 外离 5. 在等比数列中，，，成等差数列，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知数列满足，，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为上一点，，且的面积等于，则（ ） A. B. 6 C. D. 3 8. 已知点是抛物线上的一点，设点到直线和的距离分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，若，则（ ） A. -2 B. 1 C. -1 D. 0 10. 点是椭圆上任意一点，是椭圆的左､右焦点，则（ ） A. 的周长为 B. 面积的最大值为 C. 的最大值为4 D. 的最小值为1 11. 已知等差数列的前项和为，公差为，，若，则下列命题正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. 和是中的最小项 C. 是数列中的最小项 D. 满足的的最大值为25 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过点且斜率为2的直线方程为_____. 13. 等比数列的各项均为正数，且，则___________． 14. 已知点是椭圆上的两点.且直线恰好平分圆，为椭圆上与点不重合的一点，且直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知等差数列的前n项和为． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 16. 已知点，，线段是圆的直径. （1）求圆的标准方程； （2）若过圆心的直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程. 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，的体积为，． （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 18. 已知过抛物线的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）抛物线的准线与x轴交于点，过点的直线l交抛物线于M，N两点，当时，求直线l的方程. 19. 已知数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）若数列满足，记的前项和，判断是否存在正整数，使得成立？若存在，则求出所有值；若不存在，请说明理由． 府谷中学2025～2026学年第一学期高二年级期末检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为四边形是正方形，所以， 又平面，所以平面， 又平面，所以，又平面， 所以平面，所以两两垂直， 故以点为原点，直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示： 因为，所以，因为，所以点为的中点， 则， 则，， 设平面的法向量为， 则，令，则，所以 又，， 又平面，所以直线平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由如下： 因为，所以， 所以，， 两式相减得， 所以， 由，得，所以， 令，所以， 所以数列是递增数列， 又，， 所以不存在正整数，使得， 即不存在正整数，使得成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $