河南省南阳市第五中学校2025-2026学年高一上学期北师大版数学寒假试卷（查漏补缺）

北师大版必修一高一数学寒假练习卷（查漏补缺） 一．单选题（每小题5分，共40分） 1.已知全集U=R，A=，B=，C=，则集合C=（ ） A. A∩B B. A∪B C. D . 2.集合的真子集的个数是（ ） A. 32 B. 31 C.16 D .15 3.已知集合，，则能使成立的实数a的范围是(　　) A． B． C． D． 4.函数在上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 5.已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数 的图像大致为（ ） A. B. C. D . 6.函数的定义域为（ ） A. B. C. D . 7．如果函数对任意实数都有，那么（ ） A． B． C． D． 8．若与在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )． A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列命题中，正确的有（ ） A． B． C． D． 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．是R上的减函数 B．不等式的解集为 C．若是奇函数，则 D．的图像关于点对称 11. 若，则下列不等关系可能成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．设函数，则= ． 13.有下面五种表示方法：①；②；③{－1，2}；④{(－1，2)}；⑤{x，y|x＝－1或y＝2}． 其中能正确表示方程组的解集的是________． 14．若函数是(1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围为__________． 四、解答题 15.(13分)利用单调性的定义证明函数在上单调递减． 16.(15分)已知集合,,当A∪B=A时，求出m的取值范围。 17.(15分)已知一次函数是R上的增函数，，且 （1）求的解析式。 （2）若在上单调递增，求实数m的取值范围。 18.(17分)已知 （1）求， （2）求作函数的图像； （3）写出的单调区间。 19．(17分)已知函数，x∈[1，＋∞)． (1)当a＝时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 参考答案 一、单选题：1-5 DDBDD 6-8 DAD 二、多选题 9.BD 10.ABC 11.ABC 三、填空题 12. 13. ①②④ 14. 15.解：不妨记，任取且， ，，又，，因此 ，，由单调性的定义可知，函数在上单调递减． 16.解：，，分情况讨论： ①当时，符合题意，此时，只需，解得：； ②当时，要使，需要，解得，因此； 综上所述，m的取值范围为. 17.解：（1）是一次函数，不妨设，又因为，即，所以，又因为是R上的增函数，所以，解得：，因此的解析式为 . （2），又因为在上单调递增，所以,解得,所以实数m的取值范围为. 18. 解：（1）求， （2）函数的图像为； （3）由（2）知，的单调增区间为，；单调减区间为，. 19.解：(1)当a＝时，，要求函数f(x)的最小值，可考虑函数的单调性：任取且，则，因为，所以，所以，又因为，所以，因此，由单调性的定义可知，函数在上单调递增，所以f(x)的最小值为． (2)因为对任意，f(x)＞0恒成立，即，，只需，即恒成立，所以，令在上递减，所以，所以，实数a的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $