7.1.1 两条直线相交同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 一、选择题 1．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是( ) 2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) 3．下列说法中错误的是( ) A．互为邻补角的两个角一定是互补的角 B．互补的两个角不一定是邻补角 C．相邻的两个角一定是邻补角 D．两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角 4．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x为(　　) A.40 B．80 C.40或80 D．60或80 5．如图为某品牌椅子的侧面图，DE与地面平行，若∠ACB＝48°，则∠DCE＝( ) A.48° B．132° C．42° D．32° 6．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠1＝2∠2，∠3比∠1大30°，则∠4的度数为( ) A．65° B．60° C．50° D．45° 7．如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为( ) A．120° B．90° C．60° D．30° 8．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则下列结论中：①∠EOF＝56°；②∠BOE＝68°；③∠BOD＝22°；④∠AOF＝66°.正确的为(　　) A.①②③ B．②③④ C.①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，直线AB和CD相交于点O. (1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝___________； (2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝___________； (3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝____________． 10．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC.若∠1＝30°，则∠AOD＝_________． 11．如图，直线 a，b相交，∠1＝36°，则∠2－∠3＝________． 12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大_______度． 13．如图，直线AC与直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋∠2＝80°，则∠COE的度数为________． 三、解答题 14．如图，直线a，b相交，∠1＝135°，求∠2，∠3，∠4的度数． 15．如图，O是直线 AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC. (1)∠BOD的邻补角为__________，∠AOE的邻补角为__________； (2)若∠COD＝25°，求∠BOE 的度数． 16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD. (1)若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数； (2)若OF平分∠COE，∠BOF＝18°，则∠AOC的度数为________． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． (1)直接写出图中∠BOD的对顶角为_________，∠DOE的邻补角为__________； (2)若∠AOC＝80°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数． 18．如图，已知直线AB，CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD. (1)当x＝20°时，求∠EOC与∠FOD的度数； (2)当x＝60°时，射线OE，OF分别以10°/s，3°/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？ 19．如图①,为直线上一点，过点作射线 ,使 .将一直角三角尺的直角顶点放在点 处，一直角边在射线上，另一直角边在直线 的下方. (1)将图①中的三角尺绕点 逆时针旋转至图②的位置,使直角边在的内部，且恰好平分 .问：此时直线是否平分 ?请说明理由. (2)将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，若在旋转的过程中，第时，直线 恰好平分,求 的值. (3)将图①中的三角尺绕点 顺时针旋转至图③的位置,使在的内部，试探索：在 的内部旋转时，与 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围. 参考答案 一、选择题 1．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是( ) 【答案】D 2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) 【答案】D 3．下列说法中错误的是( ) A．互为邻补角的两个角一定是互补的角 B．互补的两个角不一定是邻补角 C．相邻的两个角一定是邻补角 D．两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角 【答案】C 4．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x为(　　) A.40 B．80 C.40或80 D．60或80 【答案】C 5．如图为某品牌椅子的侧面图，DE与地面平行，若∠ACB＝48°，则∠DCE＝( ) A.48° B．132° C．42° D．32° 【答案】A 6．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠1＝2∠2，∠3比∠1大30°，则∠4的度数为( ) A．65° B．60° C．50° D．45° 【答案】B 7．如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为( ) A．120° B．90° C．60° D．30° 【答案】C 8．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则下列结论中：①∠EOF＝56°；②∠BOE＝68°；③∠BOD＝22°；④∠AOF＝66°.正确的为(　　) A.①②③ B．②③④ C.①②④ D．①②③④ 【答案】A 【解析】先求出∠EOF的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据两角的差求出∠AOC的度数，进而求出∠BOD的度数，最后利用两角的差求出∠BOE的度数． 二、填空题 9．如图，直线AB和CD相交于点O. (1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝___________； (2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝___________； (3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝____________． 【答案】25° 72° 55° 10．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC.若∠1＝30°，则∠AOD＝_________． 【答案】120° 11．如图，直线 a，b相交，∠1＝36°，则∠2－∠3＝________． 【答案】108° 12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大_______度． 【答案】15° 13．如图，直线AC与直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋∠2＝80°，则∠COE的度数为________． 【答案】70° 三、解答题 14．如图，直线a，b相交，∠1＝135°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解：由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－135°＝45°； 由对顶角相等，得∠4＝∠2＝45°，∠3＝∠1＝135° 15．如图，O是直线 AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC. (1)∠BOD的邻补角为__________，∠AOE的邻补角为__________； (2)若∠COD＝25°，求∠BOE 的度数． 解：(1)∠AOD ∠BOE (2)因为OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC，所以∠AOC＝2∠COD，∠BOE＝∠BOC.因为∠COD＝25°，所以∠AOC＝2∠COD＝50°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝130°，所以∠BOE＝∠BOC＝65° 16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD. (1)若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数； (2)若OF平分∠COE，∠BOF＝18°，则∠AOC的度数为________． 解：(1)∵直线AB，CD相交于O，∴∠DOB＝∠AOC＝70°.∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝35°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝55° (2)96° 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． (1)直接写出图中∠BOD的对顶角为_________，∠DOE的邻补角为__________； (2)若∠AOC＝80°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数． 解：(1)∠AOC ∠EOC (2)∵∠AOC＝80°，∴∠BOD＝80°，∠AOD＝180°－80°＝100°，又∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠DOE＝80°×＝48°，∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝100°＋48°＝148°.答：∠AOE的度数为148° 18．如图，已知直线AB，CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD. (1)当x＝20°时，求∠EOC与∠FOD的度数； (2)当x＝60°时，射线OE，OF分别以10°/s，3°/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？ 解：(1)∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝180°－90°＝90°，∵∠AOC＝20°，∴∠EOC＝90°－20°＝70°，∠AOD＝180°－20°＝160°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝∠AOD＝×160°＝80°　 (2)当∠AOC＝60°时，∠EOF＝90°＋60°＝150°，设当射线OE与射线OF重合时至少需要t秒，10°t－3°t＝360°－150°，解得t＝30，即当射线OE与射线OF重合时至少需要30秒 19．如图①,为直线上一点，过点作射线 ,使 .将一直角三角尺的直角顶点放在点 处，一直角边在射线上，另一直角边在直线 的下方. (1)将图①中的三角尺绕点 逆时针旋转至图②的位置,使直角边在的内部，且恰好平分 .问：此时直线是否平分 ?请说明理由. 解：直线平分 .理由如下： 如图所示，设为 的反向延长线上一点. 因为平分 , 所以 . 又因为 ， 所以 . 又因为 ， 所以 . 所以平分，即直线平分 . (2)将图①中的三角尺绕点以每秒 的速度按逆时针方向旋转一周，若在旋转的过程中，第时，直线 恰好平分,求 的值. 如图，因为 ，所以 . 所以 . 所以旋转 或 时直线平分 . 由题意，得 或 ，解得或 . (3)将图①中的三角尺绕点 顺时针旋转至图③的位置,使在的内部，试探索：在 的内部旋转时，与 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围. 不变.因为 , , 所以， . 所以， 故与的差不变，差为 . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $