2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末模拟试卷（3）

七年级（上）期末数学模拟试卷（3）答案 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列各数中，比大的数是（　　） A． B．0 C． D． 【解答】解：．，，，，故不符合题意； ．，故符合题意； ．，故不符合题意； ．，，，，故不符合题意； 故选：． 2．（3分）在实数中，无理数有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：0.31，0.101001001是有限小数，属于有理数． 在实数中，是无理数的是，，共2个． 故选：． 3．（3分）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至今年9月底，上线课数量超过9.9万门，学习人次达1980000000，建设和应用规模居世界第一．数据1980000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：数据1980000000用科学记数法表示为． 故选：． 4．（3分）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、，故本选项错误，不符合题意； 、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 、，故本选项正确，符合题意； 、4和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意． 故选：． 5．（3分）方程的解是（　　） A．2 B． C． D． 【解答】解：方程两边乘以2去分母得：， 故选：． 6．（3分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．如图，第1个图有1颗弹珠；第2个图有3颗弹珠；第3个图有6颗弹珠；第4个图有10颗弹珠；；用表示第个图的弹珠数，若，则的值是（　　） A．1012 B．2022 C．2023 D．2024 【解答】解：第1个图的弹珠数为：1； 第2个图的弹珠数为：； 第3个图的弹珠数为：； 第4个图的弹珠数为：； 出， ， ， 即， ， ， ． 故选：． 二．填空题（共10小题，满分30分） 7．（3分）在2025年福州中考体育考试抽选考类中，男生一分钟跳绳的满分成绩是175次，小明跳了178次，记为次；若小亮的成绩记为次，则小亮一分钟跳绳跳了　169　 次． 【解答】解：男生一分钟跳绳的满分成绩是175次，小明跳了178次，记为次， 若小亮的成绩记为次，则小亮一分钟跳绳跳了（次， 故答案为：169． 8．（3分）若单项式的系数为，次数为，则　　． 【解答】解：的系数为，次数为4， ，， ． 故答案为：． 9．（3分）若与的差是一个单项式，则代数式的值为 　9　． 【解答】解：由题意得： ，， ，， ， 故答案为：9． 10．（3分）整式的值随取值的变化而变化，如表所示，可知方程的解是 　　． 1 2 3 4 3 8 13 【解答】解：， ， 根据表可以得到当时，． 故答案为：． 11．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是 　　 ． 【解答】解：设这个角为度，则它的补角为， 余角为，由题意得：， 解得， 故答案为：． 12．（3分）若，则的值为　2025　 ． 【解答】解：由题意可得：， 原式， 故答案为：2025． 13．（3分）若多项式与多项式的差不含的二次项，则多项式的值为 ． 【解答】解：多项式与多项式的差不含的二次项， 两个多项式的差为： ， 合并同类项，得：， 由于差不含的二次项，则项的系数为零，即：， 解得：， 代入多项式得：． 故答案是：． 14．（3分）如图，表示北偏东方向，表示南偏东方向，则 　　 ． 【解答】解：， 故答案为：． 15．（3分）如果，那么分母□中应填入　20　 ． 【解答】解： ， 所以分母□中应填入20． 故答案为：20． 16．如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为 　或．　． 【解答】解：①如图 根据题意，， 、分别平分和， ， ，整理得：． ②，， 、分别平分和， ，整理得到 ． 故答案为：或． 三．解答题（共10小题，满分102分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18．（8分）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．（8分）课堂上李老师把要化简求值的整式写完后，让王红同学任意给出一组，的值，然后老师说出整式的值，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”请你通过计算说出其中的道理． 【解答】解：原式 ， 即原式的值与，的取值无关， 故原式的值为3． 20．（10分）如图，所有小正方形的边长都为1，点，，均在格点上． （1）过点画线段的平行线； （2）过点画线段的垂线，垂足为； （3）连接，，则三角形的面积为 　12　． 【解答】解：（1）取格点，作直线，如图： 直线即为所求； （2）取格点，作直线交于，如图： 直线即为所求； （3）如图： ， 故答案为：12． 21．（10分）已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． （1）求代数式． （2）若是最大的负整数，求的值． 【解答】解：（1）根据题意知 ； （2） ， 是最大的负整数， ， 则原式 ． 22．（10分）如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为． （1）求正方形纸板的边长； （2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为的正方体，请你判断该纸片是否够用？若够用，求剩余的纸片的面积；若不够用，求缺少的纸片的面积． 【解答】解：（1）依题意得：， 即：正方形纸板的边长为； （2）依题意得：， 则剪切纸板的面积， 剩余纸板的面积， 即剩余的正方形纸板的面积为． 23．元旦来临之际，太原方特推出跨年特惠夜场票，12月14日至22日（活动期间）购买门票，票价为99元人，12月22日以后（活动结束后）购买门票，票价为129元人．小张与朋友们共10人相约12月31日去太原方特一起跨年，他们中有部分人在活动期间购买门票，其余人活动结束后购买门票，共花费1110元．求活动期间购买门票的人数． 【解答】解：设 解：设活动期间有人购买门票，活动结束后有人购买门票，根据题意， 得， 解得． 答：活动期间购买门票的人数为6． 24．（10分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．如：1☆． （1）2☆　8　； （2）若，求的值； （3）若2☆，（其中为有理数），试比较，的大小． 【解答】解：（1）原式 ， 故答案为：8； （2）由题意可得， 整理得：， 解得：； （3）由题意得， ， ， ． 25．（12分）在同一平面内，将一副三角尺按图1所示方式放置在一起，，，，，边在内部． （1）猜想与之间的等量关系，并说明理由； （2）如图2，作平分，平分，若，求的度数； （3）在（2）的条件下，将三角尺绕点按顺时针方向旋转至图3所示位置（三角尺在直线下方），若，且，试探究的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请用含的代数式表示． 【解答】解：（1），理由如下： ，， ， ，， ， ； （2），，， ； ． 平分，平分， ； （3）的度数是定值． ，，， ； ． 平分，平分， ， ． ． ． 的度数是定值，． 26．（14分）利用数轴可以将“数与形”完美地结合，已知，，为数轴上的三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的“优点”． （1）例如，如图1，数轴上点，，三点所表示的数分别为，2，1，点到点的距离　2　 ，点到点的距离是　　 ，因为是的两倍，所以称点是的“优点”； （2）如图2，，，为数轴上三点，点所表示的数为0，点所表示的数为3，当点是的“优点”时，求此时点表示的数是多少？ （3）如图3，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为90．现有一电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，到达点停止．当运动时间为何值时，，，三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”？ 【解答】解：（1）点，，三点所表示的数分别为，2，1， ，； 故答案为：2，1； （2）设表示的数是， 点是的“优点”， ， ， 解得或， 表示的数是6或2； （3）表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为90， ，，， 当是的“优点”， ， ， 解得； 当是的“优点”， ， ， 解得； 当是的“优点”， ， ， 解得； 当是的“优点”， ， ， 解得； 综上所述，当运动时间为20秒或30秒或40秒时，，，三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/23 20:03:06；用户：张杰；邮箱：1343401091@qq.com；学号：8388001 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七级（上）期末数学模拟试卷（3） 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列各数中，比大的数是（　　） A． B．0 C． D． 2．（3分）在实数中，无理数有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（3分）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至今年9月底，上线课数量超过9.9万门，学习人次达1980000000，建设和应用规模居世界第一．数据1980000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）方程的解是（　　） A．2 B． C． D． 6．（3分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．如图，第1个图有1颗弹珠；第2个图有3颗弹珠；第3个图有6颗弹珠；第4个图有10颗弹珠；；用表示第个图的弹珠数，若，则的值是（　　） A．1012 B．2022 C．2023 D．2024 二．填空题（共10小题，满分27分） 7．（3分）在2025年福州中考体育考试抽选考类中，男生一分钟跳绳的满分成绩是175次，小明跳了178次，记为次；若小亮的成绩记为次，则小亮一分钟跳绳跳了　　 次． 8．（3分）若单项式的系数为，次数为，则　　． 9．（3分）若与的差是一个单项式，则代数式的值为 　　． 10．（3分）整式的值随取值的变化而变化，如表所示，可知方程的解是 　　． 1 2 3 4 3 8 13 11．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是 　　 ． 12．（3分）若，则的值为　　 ． 13．（3分）若多项式与多项式的差不含的二次项，则多项式的值为　　 ． 14．（3分）如图，表示北偏东方向，表示南偏东方向，则 　　 ． 15．（3分）如果，那么分母□中应填入　　 ． 16．如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为 　　． 三．解答题（共10小题，满分58分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）解方程： （1）； （2）． 19．（8分）课堂上李老师把要化简求值的整式写完后，让王红同学任意给出一组，的值，然后老师说出整式的值，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”请你通过计算说出其中的道理． 20．（10分）如图，所有小正方形的边长都为1，点，，均在格点上． （1）过点画线段的平行线； （2）过点画线段的垂线，垂足为； （3）连接，，则三角形的面积为 　　． 21．（10分）已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． （1）求代数式． （2）若是最大的负整数，求的值． 22．（10分）如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为． （1）求正方形纸板的边长； （2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为的正方体，请你判断该纸片是否够用？若够用，求剩余的纸片的面积；若不够用，求缺少的纸片的面积． 23．元旦来临之际，太原方特推出跨年特惠夜场票，12月14日至22日（活动期间）购买门票，票价为99元人，12月22日以后（活动结束后）购买门票，票价为129元人．小张与朋友们共10人相约12月31日去太原方特一起跨年，他们中有部分人在活动期间购买门票，其余人活动结束后购买门票，共花费1110元．求活动期间购买门票的人数． 24．（10分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．如：1☆． （1）2☆　　； （2）若，求的值； （3）若2☆，（其中为有理数），试比较，的大小． 25．在同一平面内，将一副三角尺按图1所示方式放置在一起，，，，，边在内部． （1）猜想与之间的等量关系，并说明理由； （2）如图2，作平分，平分，若，求的度数； （3）在（2）的条件下，将三角尺绕点按顺时针方向旋转至图3所示位置（三角尺在直线下方），若，且，试探究的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请用含的代数式表示． 26．利用数轴可以将“数与形”完美地结合，已知，，为数轴上的三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的“优点”． （1）例如，如图1，数轴上点，，三点所表示的数分别为，2，1，点到点的距离　　 ，点到点的距离是　　 ，因为是的两倍，所以称点是的“优点”； （2）如图2，，，为数轴上三点，点所表示的数为0，点所表示的数为3，当点是的“优点”时，求此时点表示的数是多少？ （3）如图3，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为90．现有一电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，到达点停止．当运动时间为何值时，，，三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”？ 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $