期末测试卷（试题）2025-2026学年五年级上册数学北师大版

2025-2026学年五年级上学期北师大版数学期末卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分； 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2． 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、填空题（30分） 1．一个盒子里有8个绿球和5个黄球，从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入( )个( )球。 2．爸爸在香港给笑笑买了一个抱抱熊玩偶，花了25.8港元，折合人民币( )元。（1港元兑换人民币0.81元）（得数保留两位小数） 3．在2、3、4、10、18、35、60、84中，( )是3的倍数，( )是5的倍数，( )同时是2，3和5的倍数。 4．《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归（“五日一归”即每5日回来一次），中女4日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？三个女儿同一天离家后，至少再过( )天才能在家相遇。 5．一个平行四边形的面积是36平方厘米，底是9厘米，高是( )厘米；与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 6．一台织布机每小时织布4.8米，织28.8米布需要( )小时；3.5小时可以织布( )米。 7．在一个底是2.4分米、高是1分米的平行四边形纸上画一个三角形，这个三角形的面积最大是( )。 8．一个平行四边形的面积是14.4平方米，它的底是3.2米，那么这条底所对应的高是 米。与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是 平方米。 9．一个盒子里装有6个红玻璃球、3个黄玻璃球和1个黑玻璃球，任意摸出一个球，摸到 球的可能性最大，摸到 球的可能性最小，摸到黄球的可能性是 。 10．一块长200米，宽150米的长方形麦田，一共收了18000千克小麦，平均每公顷收了 千克小麦。 11．有5只小熊平均分享7罐同样大小的蜂蜜，每只小熊分到 罐蜂蜜，每只小熊分到这些蜂蜜的 。 12．一个直角梯形的下底是，如果上底增加，那么就变成了一个正方形，这个直角梯形的面积是 。 13．社区智能管家准备将180盒糕点和240袋养生茶分装成礼包，每个礼包糕点数量相同，养生茶的数量也相同，全部装完。最多可以装成( )个礼包，每个礼包中最少有( )盒糕点，( )袋养生茶。 14．豆包是一款AI智能助手，乐乐在豆包对话框第一次输入：我心里想了两个数，这两个数的和是18，两个数都是质数。豆包给出的答案是( )。第二次输入：两个数的积是65，豆包最后应给出的答案是( )。 15．王师傅把一块优质花岗岩石料切割成底为5米，高为4.5米的平行四边形，这块切割好的花岗岩面积是( )平方米，如果平行四边形花岗岩底不变，高缩短0.5米，面积会减少( )平方米。 二、判断题（6分） 16．共有10张分别写有1~10的卡片，任意抽两张相加，和是单数的可能性大。( ) 17．分数约分成最简分数是，分数的大小不变，但分数单位变小了。( ) 18．因为2×8＝16，所以2和8都是因数，16是倍数。( ) 19．钝角三角形一定不是轴对称图形。( ) 20．根据分子与分母的关系，分数可以分为真分数、假分数和带分数。( ) 21．一个三角形的底和高都扩大到原来的10倍，面积扩大到原来的100倍。( ) 三、选择题（12分） 22．用两根10cm和两根8cm长的小棒，围成一个平行四边形。这个平行四边形的面积可能是（    ）。 A．100 B．92 C．81 D．50 23．观察下图，估一估下面的分数，不在、两点之间的是（    ）。 A． B． C． D． 24．奇思从一副扑克牌中任意抽出一张，抽到（    ）的可能性相同。 A．大王和红桃 B．大王和8 C．红桃和梅花 D．小王和6 25．一个数有3个因数，这个数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 26．一个梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是5cm。若上底增加1cm，下底减少1cm，高不变，则新梯形的面积和原梯形的面积相比，（    ）。 A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定谁大 27．淘气和笑笑都是“红色润心”宣传阵地的义务讲解员。暑假期间，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次。8月2日他们一起去讲解，下次他们同时去讲解是8月（    ）日。 A．6 B．7 C．22 D．30 28．淘气和笑笑去逛街，淘气花了自己所带钱数的，笑笑也花了自己所带钱数的，则（    ）。 A．淘气花的钱多 B．笑笑花的钱多 C．两人花的钱一样多 D．无法确定谁花的多 29．下面各组数中，第二个数是第一个数的倍数的是（    ）。 A．42和8 B．12和4 C．1.8和0.9 D．16和32 30．是真分数，是假分数，不可能是（    ）。 A．3 B．4 C．6 D．7 31．下面各算式的计算结果大于1的是（    ）。 A．1÷0.55 B．0.55÷1 C．0.55×1 D．0.55÷1.5 32．要使5□6同时是2和3的倍数，□里可以填（    ）。 A．0、3、6 B．1、4、7 C．2、5、8 D．3、6、9 33．甲乙两名同学玩游戏确定下棋谁先走，下面是淘气、笑笑、奇思和妙想为他们设计的游戏规则，其中不公平的方案是（    ）。 A．淘气：用石头、剪刀、布确定谁先走。 B．笑笑：用抛硬币，正面朝上甲先走，反面朝上乙先走。 C．奇思：用掷骰子，点数是3的倍数甲先走，点数是2的倍数乙先走。 D．妙想：用转转盘，指针停在红区甲先走，停在蓝区乙先走。（注：该转盘的转盘区域平均分成了2份，1份涂红，1份涂蓝） 四、计算题（13分） 34．直接写得数。（最后两道小题化简为最简分数） 1－0.95＝      0.1×0.5＝      3÷0.2＝      3.9÷0.3＝      300×0.5＝ 6÷5＝          89÷10＝      5＋2.8＝                 35．列竖式计算。（带★的要验算） 6.21÷0.3＝        72.8÷2.08＝       ★4.32÷1.2＝ 36．计算，能简便计算的可以用简便方法计算。 58÷8÷1.25                   5×（4.32÷1.2） 6.4×1.5－6.4×0.5           8.16÷0.8－4.9 37．解方程。 （1）   （2）    （3） 38．计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 39．看图，列式计算。 五、作图题（3分） 40．在方格纸上画出下面图形。（每个小方格的边长表示1cm） (1)底是4cm、高是4cm的平行四边形。 (2)底是3cm、高是4cm的三角形。 (3)上底是3cm、下底是5cm、高是4cm的梯形。 六、解答题（36分） 41．五年级参加合唱社团活动的人数在50~60人之间，7人7人地数差1人，8人8人地数也差1人，你知道合唱社团一共有多少人吗？ 42．交通安全宣传社团要制作一批“对称式迷你警示贴”，淘气和笑笑负责打样：他们用一张长10cm、宽5cm的反光材料纸，先沿中线对折（图①），设计出基本图形（图②阴影部分），裁去图②的空白区域，展开后的阴影部分就是迷你警示贴图案（图③），这个警示贴图案的面积是多少？ 43．小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1－9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。 (1)若规定，摸到点数为奇数的牌时，小明赢；摸到点数为偶数的牌时，小刚赢。你认为公平吗？为什么？ (2)请你设计一种新的公平规则。 44．3D打印是快速成型技术的一种，用ABS塑料打印一个火箭模型需要0.15kg的原材料，每个卖28.8元。用2.25kg的ABS塑料打印出来的火箭模型一共能卖多少钱？ 45．淘气特别喜欢火箭模型，他想把自己的零用钱节省下来买一个火箭模型。他的存钱罐里现在有5元和10元的纸币共10张，一共90元。5元和10元的纸币各有多少张？ 46．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。当天，阳光小学组织五年级学生在阶梯教室观看，观看“天宫课堂”的学生不管每排坐8人，还是每排坐9人，都正好坐满整排。至少有多少人在观看“天宫课堂”？ 47．茶叶包装有助于保存茶叶原有的香气，更方便携带与运输。爸爸打算把5.1千克茉莉花茶叶进行分装，每个茶叶罐可存放0.3千克，这些茉莉花茶叶一共能装满多少个茶叶罐？ 48．阳光小学五年级开展“太空站”主题研究活动，成立了火箭研究小组、飞船研究小组和材料研究小组，已知火箭研究小组的人数占总人数的，飞船研究小组的人数占总人数的，材料研究小组的人数占总人数的。哪个小组的人数最多？请写出比较的过程。 49．网约专车是一种新型打车商业模式，叫车、付钱都能在网上实现。某专车收费标准为：3千米以内（含3千米），收费10元；3千米以上部分，每千米2.7元（注：不足1千米按1千米计算）。王经理从公司乘专车去机场，共付车费50.5元。那么他公司到机场的距离最远是多少千米？ 50．小刚家到A城约有238千米，寒假里他们全家要去A城旅游，他家有一辆油车和一辆电车，下表是油车和电车所需要的费用信息，你建议他们开什么车？请说明理由。 油车 每百千米油耗：7升 油费（92#）7.5元/升 电车 每百千米电耗：17度 电费（家用充电桩，简称“家桩”）0.4元/度 电费（商业充电桩，简称“商业桩”）1.5元/度 51．王爷爷紧靠小河新开辟了一块梯形水稻田，如图，在梯形的三条边围上护栏，护栏总长为100米，为了减少人工测量的工作量，现在要求只测量一条边就能计算出这块水稻田的面积。 （1）需要测量线段（    ）的长度。 （2）如果测出这条边长30米，那么这块水稻田的面积是多少平方米？ 52．如图，一均匀的转盘被平均分成10等份，分别标1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数。若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是质数”或“是合数”；②猜“是5的倍数”或“不是5的倍数”；③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”； (1)如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请说明理由。 (2)如果为了游戏公平，你能设计一个公平的猜数规则吗？请说明你的猜数规则。 参考答案及试题解析 1．绿 3 黄 【分析】在总数中，某种球的数量越多，摸出它的可能性就越大；要使两种球的可能性相等，需要让它们的数量相同。 【解析】 （个） 所以，一个盒子里有8个绿球和5个黄球，从中任意摸出一个球，摸出绿球的可能性大；要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入3个黄球。 2．20.90 【分析】1港元兑换人民币0.81元，则用抱抱熊的玩偶的价格25.8港元乘汇率0.81，即可求出折合的人民币金额。 结果保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【解析】25.8×0.81＝20.898≈20.90（元） 即折合人民币20.90元。 3．3、18、60、84 10、35、60 60 【分析】这道题需要我们运用2、3、5的倍数特征来逐一判断。 ①3的倍数：各位数字之和是3的倍数。 ②5的倍数：个位是0或5。 ③同时是2、3、5的倍数：个位是0，且各位数字之和是3的倍数。 【解析】①，所以3是3的倍数； ，，所以18是3的倍数； ，，所以60是3的倍数； ，，所以84是3的倍数。 所以，3的倍数有3、18、60、84。 ②个位是0或5的数有10、35、60，所以5的倍数有10、35、60。 ③判断同时是2、3、5的倍数需同时满足：个位是0（满足2和5的倍数条件），且各位和是3的倍数（满足3的倍数条件）。只有60符合条件。所以2，3和5的倍数有60。 综上，在2、3、4、10、18、35、60、84中，3、18、60、84是3的倍数，10、35、60是5的倍数，60同时是2，3和5的倍数。①填3、18、60、84，②填10、35、60，③填60。 4．60 【分析】根据题意，长女五日一归，中女4日一归，小女三日一归，三个女儿同一天离家后，要同时回到家的天数是5、4、3的公倍数；求出5、4、3的最小公倍数，就是她们至少再过几天才能在家相遇。 【解析】5、4、3的最小公倍数：5×4×3＝60 三个女儿同一天离家后，至少再过60天才能在家相遇。 5．4 18 【分析】①根据平行四边形的面积＝底×高，用平行四边形的面积36平方厘米除以底边长9厘米，即可求出平行四边形的高； ②根据三角形的面积＝底×高÷2，则与它等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，由此即可计算。 【解析】①36÷9＝4（厘米） 即这个平行四边形的高为4厘米； ②36÷2＝18（平方厘米） 即与它等底等高的三角形面积是18平方厘米。 6．6 16.8 【分析】（1）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，每小时织布的米数是工作效率，织布的总米数是工作总量，用除法即可求出工作时间。 （2）根据工作总量＝工作时间×工作效率，用每小时织布的米数乘时间，即可得到要求时间内的工作总量。 【解析】28.8÷4.8＝6（小时） 3.5×4.8＝16.8（米） 因此，一台织布机每小时织布4.8米，织28.8米布需要6小时；3.5小时可以织布16.8米。 7．1.2平方分米/1.2dm2 【分析】在一个底是2.4分米，高是1分米的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的底可以看作平行四边形的底2.4分米，高为平行四边形的高1分米，三角形的面积＝底×高÷2；据此解答。 【解析】2.4×1÷2 ＝2.4÷2 ＝1.2（平方分米） 即这个三角形的面积最大是1.2平方分米。 8．4.5 7.2 【分析】平行四边形的面积＝底×高，由此可得：高＝平行四边形的面积÷底，代入数据计算即可；等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。 【解析】14.4÷3.2＝4.5（米） 14.4÷2＝7.2（平方米） 所以一个平行四边形的面积是14.4平方米，它的底是3.2米，那么这条底所对应的高是4.5米。与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是7.2平方米。 9．红 黑 【分析】盒子里哪种颜色的球多，摸到该种颜色球的可能性就大，盒子里哪种颜色的球少，摸到该种颜色球的可能性就小； 用摸出黄球的情况的个数除以所有可能性发生的结果个数，即可求出摸到黄球的可能性，据此解答。 【解析】1个＜3个＜6个，黑玻璃球个数＜黄玻璃球个数＜红玻璃球个数，则摸出黑玻璃球的可能性＜摸出黄玻璃球的可能性＜摸出红玻璃球的可能性； 即任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，摸到黑球的可能性最小，摸到黄球的可能性是。 10．6000 【分析】已知长方形长200米，宽150米，根据长方形的面积＝长×宽，将数据代入求出这块长方形麦田的面积。根据10000平方米＝1公顷，将单位换算成公顷数，再用总产量除以公顷数即可得出平均每公顷产小麦多少千克；据此解答。 【解析】200×150＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 18000÷3＝6000（千克） 答：平均每公顷收了6000千克小麦。 11． 【分析】（1）已知5只小熊平均分享7罐同样大小的蜂蜜，要求每只小熊分到几罐蜂蜜，就是把7罐同样大小的蜂蜜平均分给5只小熊，所以用蜂蜜总罐数除以小熊总数量，即7÷5； （2）已知5只小熊平均分享7罐同样大小的蜂蜜，要求每只小熊分到这些蜂蜜的几分之几，就是把蜂蜜的总量看作单位“1”，用1除以小熊的只数，即1÷5。 【解析】7÷5＝（罐） 1÷5＝ 因此，有5只小熊平均分享7罐同样大小的蜂蜜，每只小熊分到罐蜂蜜，每只小熊分到这些蜂蜜的。 12． 80平方米/80m2 【分析】一个直角梯形的下底是10米，如果上底增加4米，那么就变成了一个正方形，说明梯形的上底是10－4＝6（米），高是10米，因为：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入即可求出梯形的面积。 【解析】10－4＝6（米） （6＋10）×10÷2 ＝16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方米） 即：一个直角梯形的下底是10米，如果上底增加4米，那么就变成了一个正方形，这个直角梯形的面积是80平方米（80m2）。 13．60 3 4 【分析】这道题的核心是求最大公因数，因为要把糕点和养生茶全部分装完，且每个礼包的两种物品数量相同，礼包的最大个数就是 180 和 240 的最大公因数。用糕点总数除以礼包的最大个数可得出每个礼包中最少有几盒糕点；再用养生茶总数除以礼包的最大个数可得出每个礼包中最少有几袋养生茶。 【解析】180＝2×2×3×3×5 240＝2×2×2×2×3×5 所以180和240的最大公因数：2×2×3×5＝60； 每个礼包的糕点数量：180÷60＝3（盒）； 每个礼包的养生茶数量：240÷60＝4（袋）。 所以最多可以装成60个礼包，每个礼包中最少有3盒糕点，4袋养生茶。 14．5和13、7和11 5和13 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。找出两个正整数相加的和是18，根据质数的因数只有1和它本身，则找出两个加数是质数的式子；观察两个质数的积是65，通过两数和验证一下即可。 【解析】18＝1＋17＝2＋16＝3＋15＝4＋14＝5＋13＝6＋12＝7＋11＝8＋10＝9＋9； 即这两个数的和是18，两个数都是质数。豆包给出的答案是5和13、7和11； 5×13＝65； 7×11＝77； 即两个数的积是65，豆包最后应给出的答案是5和13。 15．22.5 2.5 【分析】平行四边形的底是5米，高是4.5米，根据“”求出这块切割好的花岗岩的面积；如果平行四边形花岗岩底不变，高缩短0.5米，先求出缩短后的高，再根据“”求出现在平行四边形的面积，最后求出原来和现在的面积之差，据此解答。 【解析】5×4.5＝22.5（平方米） 5×（4.5－0.5） ＝5×4 ＝20（平方米） 22.5－20＝2.5（平方米） 所以，这块切割好的花岗岩面积是22.5平方米，如果平行四边形花岗岩底不变，高缩短0.5米，面积会减少2.5平方米。 16．√ 【分析】判断抽两张卡片和的单数、双数可能性大小，要先根据可能性的判断方法，明确总情况数不变时，符合条件的情况数越多，可能性就越大；再结合1~10中有5个奇数、5个偶数的特点，以及“奇数＋偶数＝单数，同奇偶相加＝双数”的规律，统计出和为单数需要抽一奇一偶，有5×5＝25种情况，和为双数需要抽两个奇数或两个偶数，各有10种共20种情况，因为25种多于20种，所以和是单数的可能性更大。 【解析】1~10中，奇数有5张（1、3、5、7、9），偶数有5张（2、4、6、8、10）。 和为单数的情况： 奇数1可以和2、4、6、8、10搭配，共5种； 奇数3可以和2、4、6、8、10搭配，共5种； 奇数5可以和2、4、6、8、10搭配，共5种； 奇数7可以和2、4、6、8、10搭配，共5种； 奇数9可以和2、4、6、8、10搭配，共5种； 合计：5＋5＋5＋5＋5＝25（种） 和为双数的情况： ① 同奇搭配（奇数＋奇数）： 1配3、5、7、9（4种）；3配5、7、9（3种）；5配7、9（2种）；7配9（1种）； 合计：4＋3＋2＋1＝10（种） ② 同偶搭配（偶数＋偶数）： 2配4、6、8、10（4种）；4配6、8、10（3种）；6配8、10（2种）；8配10（1种）； 合计：4＋3＋2＋1＝10（种） 双数总情况：10＋10＝20（种） 25＞20 所以和是单数的可能性更大，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】本题考查分数的约分和分数单位的概念。分数约分后大小不变，但分母改变，分数单位随之变化。分数单位由分母决定，分母越小，分数单位越大。约分前分母为18，分数单位为；约分后分母为9，分数单位为。，因此分数单位变大，题中说法“分数单位变小了”错误。 【解析】分数的分数单位是， 约分后得到，其分数单位是。 因为，所以分数单位变大了。 故答案为：× 18． × 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除（≠0），就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可。 【解析】因为，所以，，那么可以说2和8是16的因数，16是2和8的倍数。因数和倍数不能单独存在，因此原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】某个图形沿一条直线对折后，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。当一个钝角三角形为等腰三角形（如顶角为钝角，两底角相等）时，它有一条对称轴（从钝角顶点到底边中点的垂线），则它属于轴对称图形，据此解答。 【解析】当一个钝角三角形同时也是等腰三角形时，设三个角分别为120°、30°、30°，沿从120°顶点到底边中点的直线对折，两边能够完全重合，它是轴对称图形。当一个钝角三角形，但不是等腰三角形时，设三个角分别为110°、40°、30°，无论沿着哪条线对折，两边都不能重合，则它不是轴对称图形。所以钝角三角形不一定是轴对称图形，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以写成整数；当假分数的分子不是分母的倍数时，这个假分数可以写成带分数，带分数只是假分数的另一种形式，据此解答。 【解析】由分析可知 根据分子与分母的关系，分数可以分为真分数和假分数两类，带分数只是假分数的一种形式，所以题目说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2。当底和高都扩大到原来的10倍时，根据积的变化规律，底和高的乘积扩大到原来的100倍，因此面积也扩大到原来的100倍。据此解答。 【解析】设原三角形的底为a，高为h。 原面积：S＝a×h÷2 新面积：S新＝（10×a）×（10×h）÷2 ＝10×a×10×h÷2 ＝100×a×h÷2 ＝100×S 因此，面积扩大到原来的100倍，题中说法正确。 故答案为：√ 22．D 【分析】根据题意，用两根10cm和两根8cm长的小棒围成一个平行四边形，因为直角三角形中的直角边长度一定是小于斜边的长度，所以这个平行四边形的底是10cm，高一定小于8cm，或者底是8cm，高一定小于10cm，根据平行四边形的面积＝底×高，分别计算出平行四边形的面积的最大值，再判断即可。 【解析】因为10×8＝80（cm2） 8×10＝80（cm2） 所以当面积为80cm2时，此时围成的是长方形，所以平行四边形的面积一定小于80cm2。 对比选项，100、92、81均大于80，不符合题意；50＜80，符合题意。 故答案为：D 23．D 【分析】观察数轴，A点大约位于处，B点位于1和2的之间，且更靠近1，在A、B两点之间的数应大于小于B，据此解答。同分母分数相比较，分子大的分数大；同分子分数相比较，分母小的分数大；异分母异分子分数相比较，先通分，再比较大小。 【解析】A．＜＜1＜B，则在A、B两点之间； B．＜＜1＜B，则在A、B两点之间； C．＝1＋，表示比1多，因为B点在1右侧且靠近1，所以＜B，则在A、B两点之间； D．＝1＋，表示比1多，即1和2的中点，而 B 点在 1 右侧但明显不到 1 和 2 的中点，所以＞B，则不在 A、B 之间。 故答案为：D 24．C 【分析】根据题意，一副扑克牌共54张，包含大王1张、小王1张、红桃13张、梅花13张、方块13张、黑桃13张，数字8有4张，数字6有4张。要判断抽到哪一组的可能性相同，只需比较每组中两种牌的数量是否相等，数量相等则可能性相同，据此解答。 【解析】A．大王1张，红桃13张，数量不同； B．大王1张，8有4张，数量不同； C．红桃13张，梅花13张，数量相同； D．小王1张，6有4张，数量不同。 故答案为：C 25．D 【分析】要解决这道题，我们先明确几个关键概念。 因数：若整数a能被整数b（）整除，则b是a的因数。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 合数：除了1和它本身，还有其他因数的数。 奇数、偶数：按能否被2整除划分，与因数个数无直接关联。 据此选出正确选项。 【解析】根据分析： 质数只有2个因数，而题目中的数有3个因数，因此排除选项C。 有3个因数的数可以是奇数（如9，因数为1，3，9），也可以是偶数（如4，因数为1，2，4），因此排除选项A和B。 因为该数存在除了1和自身以外的因数，所以它一定是合数，选项D正确。 故答案为：D 26．A 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，那么梯形的上底增加1cm，下底减少1cm，高不变，则梯形的上底、下底的和不变，所以梯形的面积不变，据此解答。 【解析】一个梯形的高不变，上底增加1cm，下底减少1cm，则梯形的上底与下底的和不变，它的面积与原面积相比不变。 故答案为：A 27．C 【分析】根据题意，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次，那么他们一起去讲解至少的间隔天数就是4和5的最小公倍数。因为4和5是互质数，所以它们的最小公倍数是，求出4和5的最小公倍数再加上他们第一次一起去讲解的日期，即是下一次他们同时去讲解的日期。 【解析】4和5是互质数，最小公倍数是， 8月2日＋20天＝8月22日 所以下次他们同时去讲解是8月22日。 故答案为：C 28．D 【分析】这道题的关键在于理解两个所对应的单位1是不同的。淘气花的钱是淘气带的总钱数的，笑笑花的钱是笑笑带的总钱数的。因为题目中没有给出淘气和笑笑各自带了多少钱，也就是两个算式里的单位1未知，所以无法直接比较两者的大小。 【解析】根据分析： 淘气的花费：把淘气带的钱看作单位1，花了其中的。 笑笑的花费：把笑笑带的钱看作另一个单位1，也花了其中的。 这两个单位1对应的实际钱数，取决于他们各自带的总钱数。如果淘气带的钱比笑笑多，那么他的单位1就更多。如果笑笑带的钱比淘气多，那么她的单位1就更多。如果两人带的钱一样多，那么他们的单位1也一样多。因为题目没有告诉我们两人各带了多少钱，所以无法判断这两个单位1谁大谁小。也就无法确定谁花的多。 故答案为：D 29．D 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，由此即可选择。 【解析】A．42÷8＝5.25，商不是整数，则42不是8的倍数，不符合题意； B．12÷4＝3，12是4的倍数，第一个数是第二个数的倍数，不符合题意； C．1.8÷0.9＝2，1.8和0.9均为小数，不符合题意； D．32÷16＝2，32是16的倍数，满足题意。 故答案为：D 30．D 【分析】根据题意，先明确真分数和假分数的概念：分子小于分母的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数。​是真分数，说明分子a小于分母7； ​是假分数，说明分子6大于或等于分母a。由此可得a需要同时满足a＜7和a≤6，即a≤6，据此解答。 【解析】​是真分数，a＜7。 是假分数，a≤6。 综合得 a≤6。 7＞6＞4＞3 选项D中 7＞6，不满足条件，即不可能是7。 故答案为：D 31．A 【分析】一个数乘或除以1，结果均为这个数本身； 一个非零数除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数本身； 一个非零数除以一个大于1的数，商小于这个数本身。 【解析】A．0.55＜1，1÷0.55＞1，满足题意； B．0.55÷1＝0.55＜1，不满足题意； C．0.55×1＝0.55＜1，不满足题意； D．1.5＞1．0.55÷1.5＜0.55＜1，不满足题意。 故答案为：A 32．B 【分析】首先明确2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8的数，3的倍数特征是各个数位之和是3的倍数的数。同时是2和3的倍数特征为个位是0、2、4、6、8且各个数位之和是3的倍数的数。 5□6的个位是6，已满足2的倍数特征，只需让各个数位之和是3的倍数，即5＋□＋6＝11＋□。 代入选项中的数字，验证是否是3的倍数。 【解析】A．11＋0＝11（不是3的倍数），11＋3＝14（不是3的倍数），11＋6＝17（不是3的倍数），排除选项A。 B．11＋1＝12（是3的倍数），11＋4＝15（是3的倍数），11＋7＝18（是3的倍数），选项B全部满足。 C．11＋2＝13（不是3的倍数），11＋5＝16（不是3的倍数），11＋8＝19（不是3的倍数），排除选项C。 D．11＋3＝14（不是3的倍数），11＋6＝17（不是3的倍数），11＋9＝20（不是3的倍数），排除选项D。 故答案为：B 33．C 【分析】判断游戏规则是否公平，关键看游戏双方获胜的机会是否相等，即事件发生的可能性是否相同，如果双方获胜的可能性相同，那么游戏规则公平，反之，游戏规则不公平，据此解答。 【解析】A． 剪刀（甲） 石头（甲） 布（甲） 剪刀（乙） 平局 甲胜 乙胜 石头（乙） 乙胜 平局 甲胜 布（乙） 甲胜 乙胜 平局 由上可知，用石头、剪刀、布确定谁先走时，甲和乙获胜的可能性相同，所以该方案公平。 B．硬币有正面和反面一共两个面，抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相同，所以该方案公平。 C．骰子有1、2、3、4、5、6，一共6个数字，其中3的倍数有3、6，一共2个，2的倍数有2、4、6，一共3个，则乙先走的可能性比甲大，所以该方案不公平。 D．转盘区域被平均分成了2份，红区和蓝区各占一份，则指针停在红区和蓝区的可能性相同，所以该方案公平。 故答案为：C 34．0.05；0.05；15；13；150； 1.2；8.9；7.8；； 【解析】略 35．20.7；35；3.6 【分析】计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 根据乘法和除法互为逆运算的关系进行验算，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确。 【解析】                 验算： 36．5.8；18 6.4；5.3 【分析】（1）根据除法的运算性质可以添加小括号，把算式转化为58÷（8×1.25），更简便。 （2）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法。 （3）运用乘法分配律的逆运算简便计算。 （4）按照运算顺序，先算除法再算减法。 【解析】58÷8÷1.25 ＝58÷（8×1.25） ＝58÷10 ＝5.8 5×（4.32÷1.2） ＝5×3.6 ＝18 6.4×1.5－6.4×0.5 ＝6.4×（1.5－0.5） ＝6.4×1 ＝6.4 8.16÷0.8－4.9 ＝10.2－4.9 ＝5.3 37．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去3.6，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2。 【解析】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 38．（1）88平方厘米 （2）14平方厘米 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；正方形的面积＝边长×边长；三角形的面积＝底×高÷2。 （1）据图，可以把这个阴影部分看作一个梯形，上底是14厘米，下底是14－6＝8厘米，高是8厘米，利用梯形面积公式解答即可。 （2）先求图形整体的面积和，利用边长6厘米和4厘米，求出大正方形和小正方形面积的和，再求出左侧空白三角形的面积（底为6厘米，高为6厘米），同时求出右下空白三角形的面积（底为6＋4＝10厘米，高为4厘米），最后用整体的面积减去两个空白三角形的面积解答即可。 【解析】（1）求梯形的下底： （厘米） 求梯形的面积： （平方厘米） 所以阴影部分的面积是88平方厘米。 （2）整体的面积： （平方厘米） 左侧三角形面积： （平方厘米） 右下三角形面积： （平方厘米） 阴影部分面积： （平方厘米） 所以阴影部分的面积是14平方厘米。 39．3.45kg 【分析】从图中可知，苹果的质量是16.1kg，苹果的质量比冬枣质量的4倍还多2.3kg。要求冬枣的质量，需要先从苹果的质量中减去多的2.3kg，得到的就是冬枣质量的4倍，再除以4就能求出冬枣的质量。 【解析】（16.1－2.3）÷4 ＝13.8÷4 ＝3.45（kg） 冬枣是3.45kg。 40．(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）先在方格纸上选一个点作为平行四边形的一个顶点，沿水平方向4个小方格确定底边的另一个端点，得到长度为4cm的底，然后从底边的中点开始，垂直向上数4个小方格确定一个点，作为底边对边的一个端点，向右数4个小方格确定另一个端点，把这两个端点边起来，最后分别把左边的两个端点，右边的两个端点分别边起，画出平行四边形； （2）沿水平方向数3个小方格画出长度为3cm的底边，在底边外选一个点，使这个点到底边的垂直距离为4个小方格（即高4cm），连接这个点与底边的两个端点，画出三角形； （3）先画一条水平的上底，数3个小方格，长度为3cm，在下方平行于上底的位置画下底，数5个小方格，长度为5cm，保证上下底之间的垂直距离为4个小方格（即高4cm），连接上下底对应的端点，画出梯形。 【解析】（1）如图： （答案不唯一） （2）如图： （答案不唯一） （3）如图： （答案不唯一） 41．55人 【分析】根据题意可知，五年级参加合唱社团活动的人数既比7的倍数少1，也比8的倍数少1，根据求两个数的最小公倍数的方法，求出7和8的倍数少1在50～60之间，即可解答。 【解析】7与8的最小公倍数为7×8＝56； 56－1＝55（人） 答：合唱社团一共有55人。 42．25.7平方厘米 【分析】由图可知警示贴的面积为大长方形的面积减去空白部分的面积； 根据长方形的面积＝长×宽即可求出长为10厘米，宽为5厘米的大长方形的面积； 空白部分的面积为2个长为7厘米，宽为1.2厘米的长方形面积加2个底为（5÷2＝2.5）厘米，高为（10－7＝3）厘米的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2即可求解。 【解析】10×5＝50（平方厘米） 7×1.2×2＝16.8（平方厘米） （107）×（5÷2）÷2×2 ＝3×2.5÷2×2 ＝7.5（平方厘米） 50－（16.8＋7.5） ＝50－24.3 ＝25.7（平方厘米） 答：这个警示贴图案的面积是25.7平方厘米。 43．(1)不公平；因为摸到点数为奇数的可能性大。 (2)摸到点数小于5的牌时，小刚赢；摸到点数大于5的牌时，小明赢；摸到点数等于5的牌时，重新摸牌。（答案不唯一） 【分析】（1）从题意可知，每次都是从9张扑克牌中摸一张牌，看这9张牌中，点数是奇数牌和偶数牌各几张，然后进行比较，如果相同则公平，如果不相同则不公平。据此解答。 （2）设计规则：摸到点数小于5的牌时，小刚赢；摸到点数大于5的牌时，小明赢；摸到点数等于5的牌时，重新摸牌。点数小于5的牌有1、2、3、4，共4张；点数大于5的牌有6、7、8、9，共4张；点数等于5的牌有1张。当摸到5时重新摸牌，因此在实际游戏中，有效结果为点数小于5或大于5，各有4种可能，所以规则公平。 【解析】（1）在1－9中，奇数有1、3、5、7、9共5个数；偶数有2、4、6、8共4个数； 5＞4，摸到点数为奇数的可能性大，所以这个游戏规则不公平。 （2）摸到点数小于5的牌时，小刚赢；摸到点数大于5的牌时，小明赢；摸到点数等于5的牌时，重新摸牌。（答案不唯一） 44．432元 【分析】首先，求2.25kg原材料可打印的模型数量，用除法计算，即总原材料量除以单个模型所需量。然后，根据数量×单价＝总价，用模型数量乘每个模型的售价，得到总售价。 【解析】2.25÷0.15＝15（个） 15×28.8＝432（元） 答：用2.25kg的ABS塑料打印出来的火箭模型一共能卖432元钱。 45．5元纸币有2张，10元纸币有8张。 【分析】设5元纸币有x张，10元纸币有（10－x）张，用纸笔的面值×数量＝对应钱数，然后分别表示出5元和10元的各有多少钱加在一起就是90元，据此列出方程，求出5元纸币的张数，进一步求出10元纸币的张数。 【解析】解：设5元纸币有x张，10元纸币有（10－x）张。 5x＋（10－x）×10＝90 5x＋10×10－10x＝90 5x＋100－10x＝90 100－5x＝90 100－5x＋5x＝90＋5x 5x＋90＝100 5x＋90－90＝100－90 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 10－2＝8（张） 答：5元纸币有2张，10元纸币有8张。 46．72人 【分析】根据题意，不管每排坐8人，还是每排坐9人，都正好坐满整排，说明总人数必须是8和9的公倍数。要求至少有多少人在观看“天宫课堂”，即求8和9的最小公倍数。可以用枚举法求8和9的最小公倍数。 【解析】8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72…… 9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81…… 8和9的最小公倍数是72。 答：至少有72人在观看“天宫课堂”。 47．17个 【分析】根据“总量÷每份数＝份数”，用茶叶总重量除以每个茶叶罐可存放的重量，列式：5.1÷0.3，可以求出一共能装满多少个茶叶罐。 【解析】5.1÷0.3＝17（个） 答：这些茉莉花茶叶一共能装满17个茶叶罐。 48．材料研究小组的人数最多 【分析】解答这道题需明确异分母分数大小比较的方法：异分母分数比较大小，先通分，把分母化相同，按同分母分数比较大小，分子大的就大，分子小的就小。题目中已知火箭研究小组的人数占总人数的，飞船研究小组的人数占总人数的，材料研究小组的人数占总人数的，三个小组都与总人数有关，总人数是一样的，所以直接比较三个分率的大小即可。 【解析】根据分析： 因为、、三个分数的分母的最小公倍数是21。 ，，。 所以， 即，故材料研究小组的人数最多。 答：材料研究小组的人数最多。 49．18千米 【分析】先用50.5减去10计算出超过3千米部分付的费用；再用超过3千米部分付的费用除以2.7计算出超过3千米的具体路程；最后用超过的路程加上3即可。 【解析】（50.5－10）÷2.7＋3 ＝40.5÷2.7＋3 ＝15＋3 ＝18（千米） 答：公司到机场的距离最远是18千米。 50． 电车；理由见详解 【分析】油车：先用7除以100计算出每千米的耗油量是0.07升；再根据“总耗油量＝路程×每千米的耗油量”用238乘0.07计算出总耗油量是16.66升；最后根据“单价×数量＝总价”用7.5乘16.66计算出开油车所需要的费用； 电车：先用17除以100计算出每千米的耗电量是0.17度；再根据“总耗电量＝路程×每千米的耗电量”用238乘0.17计算出总耗电量是40.46度；最后根据“单价×数量＝总价”用40.46分别乘0.4和1.5计算出“家桩”和“商业桩”充电各自需要的总费用； 最后比较油车和电车的两种充电形式所需要的总费用即可。 【解析】油车： 7÷100×238×7.5 ＝0.07×238×7.5 ＝16.66×7.5 ＝124.95（元） 电车： 17÷100×238 ＝0.17×238 ＝40.46（度） 电车“家桩”：40.46×0.4≈16.18（元） 电车“商业桩”：40.46×1.5＝60.69（元） 16.18＜60.69＜124.95，所以电车的费用均小于油车的费用，应选择电车。 答：建议他们开电车。 51．（1）CD； （2）1050平方米 【分析】（1）因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝上下底的和×高÷2，观察这个直角梯形，护栏总长－高＝上下底的和，因此只测量梯形的高，即可确定梯形上下底的和以及高，就能求出面积； （2）根据第（1）题中的分析，先求出梯形上下底的和，根据梯形的面积＝上下底的和×高÷2，列式解答即可。 【解析】（1）需要测量线段CD的长度。 （2）（100－30）×30÷2 ＝70×30÷2 ＝1050（平方米） 答：这块水稻田的面积是1050平方米。 52．(1)第②种；理由见详解 (2)能设计；规则见详解 【分析】（1）实现“尽可能获胜”的目标，核心逻辑是选择猜对概率最大的猜数方式。概率的大小由对应数字的数量决定，数量越多，可能性就越大，获胜概率也就越高。因此需要分三步分析：首先明确1－10这10个数字的分类标准，其次按三种猜数方法逐一统计各类数字的具体数量，最后通过计算每种猜测的概率，对比得出概率最高的猜数方法。 ①质数与合数：质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。质数：2、3、5、7（共4个）；合数：4、6、8、9、10（共5个）。 ②5的倍数与非5的倍数：5的倍数特征是个位为0或5，据此筛选。是5的倍数：5、10（共2个）；不是5的倍数：1、2、3、4、6、7、8、9（共8个）。 ③大于5的数与不大于5的数：不大于5即小于或等于5，以数字5为分界点划分。大于5的数：6、7、8、9、10（共5个）；不大于5的数：1、2、3、4、5（共5个）。 （2）游戏公平的本质是参与游戏的双方获胜的概率相等，反映在猜数规则中，就是两种猜测结果对应的数字数量必须相同（因为总数字数量固定为10，数量相同则概率均为5÷10＝0.5）。因此设计公平规则的关键是找到一个分类标准，将1至10这10个数字平均分成数量相等的两类，再以此制定猜数规则。 【解析】（1）①猜质数的概率＝4÷10＝0.4，猜合数的概率＝5÷10＝0.5。 ②猜“是5的倍数”的概率＝2÷10＝0.2，猜“不是5的倍数”的概率＝8÷10＝0.8。 ③猜“大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5，猜“不大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5。 0.8＞0.5＞0.4＞0.2，因此选择方法②并猜“不是5的倍数”，获胜的可能性最高。 （2）规则设计：猜“是奇数”或“是偶数”。 第一步：明确奇数、偶数的定义（奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数），并统计数量。 奇数：1、3、5、7、9（共5个）；偶数：2、4、6、8、10（共5个）。 第二步：计算双方获胜概率，均为5÷10＝0.5，概率相等，满足游戏公平的要求。 学科网（北京）股份有限公司 $