江苏省南通市2025-2026学年上学期第四次集中作业数学

2025～2026学年度第一学期第四次集中作业 初二数学 （试卷共 6 页 总分：150分 时间： 120分钟 制卷人：施海健 审核人：潘美君） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（　　） A．7.5×10﹣6 B．0.75×10﹣5 C．7.5×10﹣5 D．75×10﹣7 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a2）3＝a6 D．a2+a3＝2a6 5．已知：如图，∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．AC＝DB D．AB＝DC ( （第5题） （第6题） ) 6．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A＝（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° ( （第7题） （第9题） ) 8．若关于x的分式方程＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜3且m≠1 B．m＜3且m≠2 C．m＜3 D．m＜6且m≠2 9．中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，A、B、E三点在一条直线上．现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE．若正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为220，阴影部分的面积为130，则AE的长为（　　） A．22 B．20 C．18 D．16 10．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（　　） ①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0． A． ①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错 二、填空题（本大题共6小题，第11-12题每小题3分，第13-16题每小题4分，第16题每空2分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11．若分式的值为0，则x的值为 　 　 ． 12．点A（1，﹣3）关于x轴的对称点B的坐标是 　 　 ． 13．分解因式：m3﹣16m＝　 　 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，AB＝10cm，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　 cm． 15．已知△ABC为等边三角形，AB＝10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN＝MC，若AM＝16，则CN的长为 　 　 ． ( （第15题） （第16题） ) 16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，F为CD上一点，连结AF交BD于点E，AF⊥AB，已知∠BAG＝∠ABC＝45°，且． （1）则AB的长是　 　 ； （2）若AE＝2EF，且∠AGD+∠BCD＝180°，则AF＝　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）因式分解和计算： （1）因式分解：x2（x﹣y）+（y﹣x）； （2）计算：（﹣）÷×． 18．（本小题满分10分）先化简，再求值： （1）[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2． （2），再从2，3，4中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 19． （本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）直接写出点C关于y轴的对称点C1的坐标：　 　 ； （3）在x轴上找一点P，连接PB、PC，使得△PBC周长最小，请在图中做出点P的位置，并保留作图痕迹． （4）在y轴上找一点D，使得△CDA≌△ABC，则点D的坐标为　 　 ． 20．（本小题满分10分） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为对角线BD上一点，∠A+∠CED＝180°，且AD＝BE． （1）求证：△ABD≌△ECB． （2）若BC＝15，DE＝9，求AD的长． 21．（本小题满分10分） 为了倡导学生科学探索精神，某校八年级计划开展自制竞速轮船模型活动．小明报名参加活动，需购买A型和B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话． 小明：你好！我看到你店的B型材料单价比A型材料单价贵15元，我准备购买A型材料120元，购买B型材料150元． 网店商家：好的，那就是购买A型材料的数量是B型材料的2倍． 根据小明的需要，商家应给小明发货A型材料和B型材料的数量分别是多少件？ 22． （本小题满分10分） 命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”． （1）请依据命题画出图形，并写出已知，求证； （2）写出证明过程． 23． （本小题满分12分） “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式　 　 ． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若xy＝2，x+y＝6，则x2+y2＝　 　 ； 【类比应用】 （3）若（20﹣x）（x﹣30）＝10，求（20﹣x）2+（x﹣30）2的值． 【知识迁移】 （4）如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为10，△CDG的面积为3，求CE的长度． 24． （本小题满分12分） 阅读下列内容，设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形． 例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于62＝36＜42+52，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题 （1）若一个三角形的三条边长分别是6，7，8，则该三角形是 　 　 三角形． （2）若一个三角形的三条边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，则x的值为 　 　 ． （3）若一个三角形的三条边长分别是m2﹣n2，2mn，m2+n2，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程． 25． （本小题满分14分） 【问题情境】 数学活动课上，王老师提出下面的问题： 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝α（α＜60°），点D是边BC上一点（不与点B，点C重合），连接AD，以直线AD为对称轴作△ABD关于直线AD对称的△AED． 【问题探究】 （1）如图2，若BD＝AB，连接EC并延长与直线AD相交于点F． ①AE与BC有怎样的位置关系？为什么？ ②求证：AF＝EF． 【综合应用】 （2）如图3，当BD＞AB时，直线EC与直线AD相交于点F，试猜想∠B与∠F的关系，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第一学期第四次集中作业 初二数学 (试卷共6页总分：150分时间：120分钟制卷人：施海健审核人：潘美君) 一。选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A 2.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为( A.7.5×106 B.0.75×105 C.7.5×105 D.75×107 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.√12 C. 1 D.√13 4.下列计算中，正确的是() A.a.a=d B.(2a)3=6d C.(2)3= D.2+d=2a6 5.已知：如图，∠ACB=∠DBC,添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是() A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCBC.AC=DB D.AB=DC 图1 图2 (第5题) (第6题) 6.从边长为α的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相 同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积， 可以验证成立的等式为() A.2-b2=(a-b)2 B.(a+b)2=d2+2ab+b2 C.(a-b)2=2-2ab+b2 D.2-b2=(tb)(a-b) 第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°，则∠A=() A.50 B.55 C.60° D.65 D G B B D (第7题) (第9题) 8.若关于x的分式方程+m+3血=3的解为正实数，则实数m的取值范围是() x-2'2-x A.m<3且m≠1B.<3且≠2 C.m<3 D.<6且m≠2 9.中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图，已知正方形ABCD和 正方形BEFG,A、B、E三点在一条直线上.现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE.若正方 形ABCD和正方形BEFG的面积之和为220，阴影部分的面积为130，则AE的长为() A.22 B.20 C.18 D.16 10已加a6为实致且满起1.峡-山设N中则下列两个结论() a+1b+1 ①ab=1时，M=N,ab>1时，M>Nab<1时，MKN.②若atb=0,则MN≤0. A.①②都对 B.①对②错 C.①错②对 D.①②都错 二、填空题（本大题共6小题，第11-12题每小题3分，第13-16题每小题4分，第16题 每空2分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上) 11.若分式x-3的值为0，则x的值为 12.点A(1,-3)关于x轴的对称点B的坐标是 13.分解因式：m3-16= 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6Cm,AB=10c心，分别以点A,B为圆心，大于AB的长 为半径画弧，两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 D 第2页（共6页） 15.已知△ABC为等边三角形，AB=I0,M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN=MC, 若AM=16,则CN的长为 A B (第15题) (第16题) 16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,F为CD上一点，连结AF交BD于点E,AF⊥AB,己 知∠BAG=∠ABC=45°，且BC+AG=10N2. (1)则AB的长是 (2)若AE=2EF,且∠AGD叶∠BCD=180°，则AF= 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)因式分解和计算： (1)因式分解：x2(x-y)+(y-x): (2》计第：W50.V®)÷V5×方 18.（本小题满分10分)先化简，再求值： (1)[(x-2y)2-(x+y)(x-y)]÷y,其中x=1,y=2. (2)(1-3a-10)÷a-4一，再从2,3,4中选取一个合适的数作为a的值代入求值 a-2 a2-4a+4 19.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2) (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1; (2)直接写出点C关于y轴的对称点C1的坐标： (3)在x轴上找一点P,连接PB、PC,使得△PBC周长最小，请在图中做出点P的位置，并保留作 第3页（共6页） 图痕迹. (4)在y轴上找一点D,使得△CDA≌△ABC,则点D的坐标为 y 4 B =43210 12345x 20.(本小题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为对角线BD上一点，∠A+∠CED=18O°，且AD=BE. (1)求证：△ABD≌△ECB. (2)若BC=15,DE=9,求AD的长. ⊙ 21.(本小题满分10分) 为了倡导学生科学探索精神，某校八年级计划开展自制竞速轮船模型活动.小明报名参加活动，需购买 A型和B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话！ 小明：你好！我看到你店的B型材料单价比A型材料单价贵15元，我准备购买A型材料120元，购买 B型材料150元. 网店商家：好的，那就是购买A型材料的数量是B型材料的2倍 根据小明的需要，商家应给小明发货A型材料和B型材料的数量分别是多少件？ 22.(本小题满分10分) 命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”， (1)请依据命题画出图形，并写出已知，求证； (2)写出证明过程. 第4页（共6页） 23.(本小题满分12分) “数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是解决数学问题的 重要思想方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式. (1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为α和b的两个正方形，长宽分别为α和b的两个长 方形，利用这个图形可以验证公式 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2)若xy=2,x+y=6,则x2+y2= 【类比应用】 (3)若(20-x)(x-30)=10,求(20-x)24(x-30)2的值. 【知识迁移】 (4)如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接BG、CG、EG.若阴影部 分的面积和为10，△CDG的面积为3，求CE的长度. a b a b D E 图① 图② 24.(本小题满分12分) 阅读下列内容，设a,b,c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a,b,c三边长 间的关系来判断这个三角形的形状：①若2=b2+c2,则该三角形是直角三角形：②若a2>b+c2,则 该三角形是钝角三角形：③若2<b+c2,则该三角形是锐角三角形. 例如：若一个三角形的三边长分别是4,5,6，则最长边是6，由于62=36<42+52，故由上面③可知 该三角形是锐角三角形，请解答以下问题 (1)若一个三角形的三条边长分别是6,7,8，则该三角形是 一三角形 (2)若一个三角形的三条边长分别是5,12，x,且这个三角形是直角三角形，则x的值 为 (3)若一个三角形的三条边长分别是m2-2,2,m2+2,请判断这个三角形的形状，并写出你的判 断过程. 第5页（共6页） 25.(本小题满分14分) 【问题情境】 数学活动课上，王老师提出下面的问题： 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠B=a(a<0°)，点D是边BC上一点（不与点B,点C重合）， 连接AD,以直线AD为对称轴作△ABD关于直线AD对称的△AED. 【问题探究】 (1)如图2，若BD=AB,连接EC并延长与直线AD相交于点F. ①AE与BC有怎样的位置关系？为什么？ ②求证：AF=EF. 【综合应用】 (2)如图3，当BD>AB时，直线EC与直线AD相交于点F,试猜想∠B与∠F的关系，并说明理由. E B B 图1 图2 图3 第6页（共6页）