河南省安阳市第一中学2025-2026学年高三上学期数学周练17

2025-2026学年上学期练习（十七） 高三年级数学试题 时间：2026年1月22日 一、单选题(每题5分，共75分) 1．已知集合，集合，则（    ） A．或 B．或 C． D． 2．已知为正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则，，的大小关系不可能为（   ） A． B． C． D． 4．在的展开式中的系数为（　　） A． B． C． D． 5．已知函数，则的图象（    ） A．关于对称 B．关于对称 C．关于对称 D．关于对称 6．从5名男生和4名女生中任选3人去参加学校“献爱心，暖人心”下列各事件中，互斥不对立的是（    ） A．“至少有1名女生”与“都是女生” B．“至少有1名女生”与“至少有1名男生” C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D．“至少有1名女生”与“至多有1名男生” 7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是（   ） A．24 B．48 C．72 D．96 8．设，，是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D．2 9．若，，，且，则的最大值是（  ）． A． B． C． D． 10．现需要给一个四棱锥的五个顶点涂色，有四种不同的颜色可供选择，要求相邻顶（在同一条棱上的两个顶点）不能涂同一种颜色，则不同的涂色方案种数为（    ） A．48 B．72 C．96 D．144 11．已知函数，对满足恒成立，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 12．如图，双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于A，B两点，且，则此双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 13．在长方体中，分别是棱的中点，点满足，若过点的平面截长方体所得的截面为五边形，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．若方程在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知随机事件相互独立，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题(每题6分，共24分) 16．设，，则（   ） A． B． C． D． 17．下列结论错误的是（   ） A．两个变量的相关性越强，相关系数越大 B．利用样本点求经验回归方程，则样本点可能都不在回归直线上 C．对于独立性检验，的观测值越大，判断“两变量有关联”犯错误的概率越大 D．在列联表中，若每个数据都变为原来的2倍，则变为原来的2倍（） 18．已知，函数有两个极值点，，则（   ） A．可能是负数 B． C．曲线在点处的切线方程为 D．为定值 19．已知曲线:，则（   ） A．曲线围成图形面积为 B．曲线的长度为 C．曲线上任意一点到原点的最小距离为2 D．曲线上任意两点间最大距离 三、填空题(每题5分，共20分) 20．已知正数满足，则 ． 21．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．则 ． 22．设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球，将取出的球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为 ． 23．如图，在四面体ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，，以D为球心，1为半径作球，则该球的球面与面ABC（三角形及其内部）的交线长度为 ． 四、解答题(24题15分，25题16分，共31分) 24．如图，是圆锥的顶点，是底面圆心，是底面直径，是母线的中点，点，在底面圆周上，且，点在线段上，且直线平面． (1)证明：； (2)若是正三角形，求直线与平面所成角的正弦值. 25．袋子中有4个白球，3个黑球，这些球除颜色外全部相同．现将袋子中的球随机地逐个取出，并将第次取出的球放入如图所示的编号为的抽屉里． 1 2 3 4 5 6 7 (1)求编号为2的抽屉里放的是黑球的概率； (2)记编号为奇数的抽屉里所放白球的总数为，求的分布列和数学期望； (3)记“从左往右数，任意前个抽屉中，白球总数均不少于黑球总数”为事件，求事件的概率． 高三上学期数学练习（十七）参考答案 1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．B 8．B 9．D 10．B 11．A 12．D 13．B 14．C 15．A 16．AC 17．AC 18．BCD 19．ABD 20．16 21． 22． 23． 24．（1）连接，，，如图：   因为是中点，是中点，则，而平面， 所以平面，又因为平面，， 所以平面平面，即平面平面. 又平面平面，平面平面，所以， 所以，而，所以是等边三角形， 所以，又，所以四边形是平行四边形，所以． （2）取的中点，连接，由（1）知 ， 又，所以是等边三角形，则，即. 以为坐标原点，分别以，，为，，轴， 建立空间直角坐标系，如图所示. 不妨设，又是正三角形， 则，，，. 则，， 设为平面的一个法向量， 由，得，令，则得平面的一个法向量， 所以， 所以，直线与平面所成角的正弦值为． 25．（1）设“编号为2的抽屉里放的是黑球”，则． （2）的可能取值为1，2，3，4， 用表格表示分布列，如下表所示： 1 2 3 4 （3）依题意，编号为1的抽屉里放的一定是白球，一共可以分为如下5种情况： ①序列前缀为：白黑白白……，， ②序列前缀为：白黑白黑白…… ③序列前缀为：白白黑白……，， ④序列前缀为：白白黑黑白…… ⑤序列前缀为：白白白……，， 学科网（北京）股份有限公司 $