3.2乘法运算律（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

3.2乘法运算律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面各算式中,（    ）运用了乘法分配律． A．48×25=6×(8×25) B．48×25=12×(4×25) C．48×25=40×25+8×25 2．27×21＋73×21＝（    ）。 A．100×21 B．73×42 C．100×42 D．27×42 3．用简便方法计算52×96＋52×4＝（96＋4）×52是根据（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 4．m×24+76×m=（24+76）×m，这是应用了（         ）． A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律 5．29×125×8（　　）29×（125×8） A．＞ B．＝ C．＜ 6．78÷6和下面哪一个算式的得数相等？（    ） A．78÷2÷3 B．78÷2×3 C．78÷3×2 7．88×125＝8×125＋125×80，这是应用了乘法的（　　）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律 8．（12＋20）×5的正确算法是（    ）。 A．12×5＋20 B．12×20＋12×5 C．12×5＋20×5 D．12×20×5 9．125×801的简便算法是（　　） A．125×800+125 B．125×800+1 C．125×8×100 D．125×8×1 10．一袋大米25千克，一袋面粉15千克，各55袋一共（ ）千克． A．2100 B．2200    C．2300 二、填空题 11．18×2.5×4＝18×（2.5×4）这是根据 律进行简便计算。 12．淘气把25×（□＋4）错算成25×□＋4，他算出的得数与正确的答案相差( )。 13．两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。 用字母怎样表示？（a＋b）×c＝ × ＋ × 想一想：a×（b＋c）＝ × ＋ × 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)40×3×6( )40×（3×6） (2)360－120＋40( )360－（120＋40） (3)40＋50＋（12－8）( )（40＋50）×（12－8） (4)（150×8－480）÷24( )150×8－480÷24 15．101×56＝100×56＋56，这里运用了( )律，可用字母表示为( )。 三、判断题 16．11×4×25＝11×（4×25）运用的是乘法交换律。( ) 17．（28＋36）×5＝28×5＋36( ) 18．54÷（3＋6）＝54÷3＋54÷6                       ( ) 19．（25×15）×4＝25×4＋15×4。( ) 20．运用乘法交换律能对乘法进行验算。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 25×8＝         630÷7＝       410－32＝        86＋0×20＝ 25×23×4＝        67－（29＋17）＝              32÷（8×4）＝ 74－8×5＝         56＋7×5＝                  28÷4×7＝ 五、解答题 22．用拖拉机运化肥，每辆一次运14袋，每袋重125千克，8辆拖拉机一次可以运化肥多少千克？ 23．根据运算定律在○里填上合适的运算符号，在□里填数字。 （1）（132＋157）＋68＝157＋（） （2）25×（40＋8）＝25××8 （3）125×25×4×8＝（×8）（×4） （4）600÷25÷4＝600÷（） 24．小马虎由于粗心大意把30×（□+3）错算成30×□+3，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？ 25．数学家高斯在计算时，用以下方法又快又准确地算出了答案。 你会用这种方法计算吗？试试吧！      … 26．同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？ 《3.2乘法运算律》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B A D C A B 1．C 【详解】略 2．A 【分析】根据乘法分配律，提取相同的因数21，再把剩下的部分相加，最后用21乘这个和，可使简便计算。 【详解】27×21＋73×21 ＝（27＋73）×21 ＝100×21 故答案为：A 【点睛】考查了运算定律与简便运算，关键是灵活运用所学的运算律简便计算。 3．C 【分析】因为两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。所以52×96＋52×4＝（96＋4）×52是根据乘法分配律计算的。 【详解】52×96＋52×4＝（96＋4）×52是根据乘法分配律。 故答案为：C 4．C 【分析】乘法分配律： (b+c)×a =a×b+a×c 【详解】乘法分配律反过来用就是a×b+a×c=(b+c)×a 故答案为：C 【点睛】本题考查了运算定律，要理解各运算定律的特点。 5．B 【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。 【详解】29×125×8＝29×（125×8） 故答案为：B 【点睛】熟练掌握整数乘法结合律是解答本题的关键。 6．A 【分析】根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积；进行逆向思考即可解答。 【详解】78÷6 ＝78÷（2×3） ＝78÷2÷3 故答案为：A 【点睛】此题应根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行解答即可。 7．D 【分析】在计算88×125时，可把88看作8＋80，运用乘法分配律简算。 【详解】88×125 ＝（8＋80）×125 ＝8×125＋125×80 运用了乘法分配律。 故答案为：D 8．C 【分析】运用乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac解答。 【详解】（12＋20）×5 ＝12×5＋20×5 故答案为：C 9．A 【分析】125×801，转化为：125×（800+1），再运用乘法分配律进行简算． 【详解】125×801， =125×（800+1）， =125×800+125×1， =100000+125， =100125． 故选A． 10．B 【详解】25×55＋15×55 ＝（25＋15）×55 ＝40×55 ＝2200（千克） 故选B 11．乘法结合 【分析】在算式18×2.5×4＝18×（2.5×4）中，2.5与4结合凑成整数，运用了乘法结合律简算。 【详解】18×2.5×4＝18×（2.5×4）这是根据乘法结合律简算。 【点睛】此题考查了学生对乘法运算定律的掌握与区分，此题运用了乘法结合律。 12．96 【分析】25×（□﹣4）根据乘法分配律展开，然后再与25×□﹣4进行比较即可。 【详解】25×（口＋4）＝25×口＋25×4， 错算成25×□＋4， 与正确答案相差：25×4﹣4＝100﹣4＝96； 【点睛】此题考查的目的理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活意义乘法分配律进行简便计算。 13． a c b c a b a c 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律。据此用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此解答即可。 【详解】根据分析可知：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 14．(1)＝ (2)＞ (3)＜ (4)＜ 【分析】（1）乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此即可比较。 （2）根据减法的性质将360－（120＋40）的括号去掉后再比较即可。 （3）（4）分别计算出括号前后算式的结果，然后再比较即可。 【详解】（1）根据乘法结合律的特点可知，40×3×6＝40×（3×6）。 （2）360－（120＋40）＝360－120－40，即360－120＋40＞360－（120＋40）。 （3）40＋50＋（12－8）＝90＋4＝94。（40＋50）×（12－8）＝90×4＝360，即40＋50＋（12－8）＜（40＋50）×（12－8）。 （4）（150×8－480）÷24＝（1200－480）÷24＝720÷24＝30，150×8－480÷24＝1200－20＝1180，即（150×8－480）÷24＜150×8－480÷24。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握乘法结合律的特点、整数减法的性质，以及混合运算的计算。 15． 乘法分配 （a＋b）×c＝ac＋bc 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝ac＋bc。 【详解】101×56 ＝（100＋1）×56 ＝100×56＋1×56 ＝5600＋56 ＝5656 所以，101×56＝100×56＋56，这里运用了乘法分配律，可用字母表示为（a＋b）×c＝ac＋bc。 【点睛】正确理解乘法分配律的意义，是解答此题的关键。 16．× 【分析】乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变； 乘法交换律改变乘数的位置，乘法结合律改变算式的运算顺序。据此解答。 【详解】11×4×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100 综上可知，11×4×25＝11×（4×25）运用了乘法结合律进行简算。题目说法错误。 故答案为：× 17．× 【详解】略 18．× 【详解】试题分析：由于54÷（3+6）=54÷9=6；54÷3+54÷6=18+9=27，所以54÷（3+6）≠54÷3+54÷6，通过观察可知，本题错误的运用了乘法分配律． 解：由于54÷（3+6）=54÷9=6；54÷3+54÷6=18+9=27， 54÷（3+6）≠54÷3+54÷6， 所以本题错误的运用了乘法分配律． 故答案为错误． 点评：乘法分配律不适用于除法算式，当算式中含有除法算式而需要运用乘法分配律时，要注意根据分数除法的计算法则先将除法算式化为乘法算式后再运用． 19．× 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此判断即可。 【详解】（25＋15）×4＝25×4＋15×4。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。 20．√ 【分析】结合乘法交换律的认识可知，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b＝b×a。在进行乘法竖式计算的时候，验算往往交换两个乘数的位置再计算一遍，看结果是否相同，这实际就是乘法交换律的应用体现。据此解答即可。 【详解】运用乘法交换律能对乘法进行验算。原题说法正确。 故答案为：√ 21．200；90；378；86 2300；21；1 34；91；49 【详解】略 22．14000千克 【详解】略 23．（1）132；＋；68 （2）40；＋；25 （3）125；×；25 （4）25；×；4 【分析】（1）根据加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即可解题； （2）根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即可解题； （3）根据乘法的结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，即可解题； （4）根据除法的性质：一个数连续除以两个不为0的数，等于除以这两个数的积，即可解题。 【详解】由分析可知： （1）（132＋157）＋68＝157＋（132＋68） （2）25×（40＋8）＝25×40＋25×8 （3）125×25×4×8＝（125×8）×（25×4） （4）600÷25÷4＝600÷（25×4） 【点睛】本题解题的关键是注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。 24．87 【分析】先把30×（□+3）用乘法分配律化简；然后再与30×□+3 比较即可。 【详解】30×（□+3）， =30×□+30×3， =30×□+90， 30×□+90﹣（30×□+3）， =30×□+90﹣30×□﹣3， =90﹣3， =87； 答：他得到的结果与正确结果相差87。 【点睛】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。 25．2550 【分析】观察题图发现，高斯计算时采用首尾相加法，即（第一个加数＋最后一个加数）×（加数的个数）。据此进行计算即可。 【详解】 【点睛】本题主要考查学生的分析和总结归纳能力。 26．250桶 【分析】先用小组数乘每小组植树的棵数求出一共要植的棵数，再乘每棵树要浇水的桶数，即可求出一共要浇的桶数；也可以先用每组植树的棵数乘每棵树要浇水的桶数，求出每组要浇水的桶数，再乘组数，即可求出一共要浇水的桶数。 【详解】（25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶） 25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶） 答：一共要浇250桶水。 学科网（北京）股份有限公司 $