上海市闸北第八中学2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题

上海市闸北八中2025学年第一学期期末质量检测 高一数学2026.1 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1. 已知集合 ，}，且 ，则实数的值为________. 2. 已知角 ，则角的终边在第________象限. 3. 已知某扇形的半径为2，弧长为，则该扇形的圆心角为________rad. 4. 已知函数 ，则 ________. 5. 已知角的终边经过点 ，则 ________. 6. 命题“若 ，则 ”是真命题，则实数的取值范围为________. 7. 函数 的最小值等于________. 8. 化简 ________. 9. 已知 ，则 ________. 10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，若函数 仅有4个零点，则实数的取值范围是________. 11. 已知幂函数 ，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一族曲线（如图）.设点 ，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数 、的图象三等分，即有 ，那么 ________. 12. 已知 ，若实数 且 ，则 的最小值是________. 二、单选题(本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分) 13. 若实数、、满足 ，，则（ ） A. B. C. D. 14. “”是“（）”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 函数 （，且 ）单调递增且图象不经过第四象限，则、满足的条件为（ ） A. ， B. ， C. ，D. ， 16. 给出以下命题： （1）函数 与函数 是同一个函数； （2）已知指数函数 ，若关于的方程 有负数根，则实数的取值范围是 ； （3）设函数 为奇函数，则 ； （4）设集合 ，则的所有元素之和为15. 其中所有正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题(本大题共5题，满分78分，17-19题每题14分，第20-21题每题18分) 17. (本题满分14分) 已知集合 ，集合 （1）求、； （2）求 、. 18. (本题满分14分) 已知函数 （1）求函数 的定义域，并判断函数 的奇偶性； （2）解不等式 . 19. (本题满分14分) 某企业为了响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经过测算，企业计划安装一种新型的污水净化设备，这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为2.预计安装后该企业需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为 ，将该企业的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过27万元，求设备占地面积的取值范围； （2）当设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值. 20. (本题满分18分) 已知函数 （1）判断函数 的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数 在上的单调性，并用单调性的定义证明； （3）若关于的不等式 对于任意实数恒成立，求实数的取值范围. 21. (本题满分18分) 定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在实数 ，满足 ，那么称函数 是区间 上的“平均值函数”， 是它的一个均值点. （1）判断函数 是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由； （2）若函数 是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围； （3）设函数 是区间 上的“平均值函数”，1是函数 的一个均值点，求所有满足条件的数对 . 学科网（北京）股份有限公司 $