安徽省淮北市杜集区树人初级中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 5，7，9 C. 2，8，10 D. 3，5，9 2. 已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（　　） A. ∠A＝30°，∠B＝60° B. ∠A＝40°，∠B＝80° C. ∠A＝50°，∠B＝65° D. ∠A＝60°，∠B＝70° 5. 如图，在中，，分别是，边上的高，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两个三角尺的一条直角边分别在，上，当时，另两条直角边相交于点C，作射线，可证得，从而得是的平分线．在上述过程中，判定两个三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 7. 周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家．她离家的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 小颖从家到早餐店用时 B. 小颖在图书馆阅读了 C. 小颖从图书馆出发回家的平均速度是 D. 点表示小颖出发时离家的距离为 8. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作，垂足为点，且点为线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点P位于内部，点M，N分别在射线，上．若，，则周长的最小值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点，且，，则点位于第______象限． 12. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_____． 13. “三等分角”大约在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则为______度 ． 14. 定义：在函数中，我们把关于x的一次函数与称为一组对称函数，例如与是一组对称函数．请完成下列问题： （1）一次函数的对称函数在y轴上的截距为______； （2）若一次函数的对称函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，且的面积为8，则k的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若，，．求证：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）画出将向左平移5个单位长度后得到的，并写出点，的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 18. 在平面直角坐标系中，直线与直线平行且经过点． （1）求与x之间的函数表达式； （2）当时，求函数值的最小值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知是锐角三角形，． （1）用不带刻度的直尺和圆规，试求作一点P，使得点P到点B，C的距离相等，并且到边，的距离也相等； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按图中顺序运动，即→→→→→→→…，按这样的运动规律，完成下列任务： （1）直接写出下列各点的坐标： ①：______；②：______； （2）在动点A的运动过程中，若有连续四点，，，，请写出，，，之间满足的数量关系，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 如图，平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求直线与的表达式； （2）若点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? （3）小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 已知是等边三角形，D是直线左侧一点且位于直线上方． （1）如图1，平分，连接，．求证：； （2）如图2，若，点G是延长线上一点，连接交于点E． ①求的度数； ②若E为的中点，，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】二 【12题答案】 【答案】等腰三角形的两个底角相等 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 8 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 证明：∵ ∴即 在和中 （已知） （已知） （已证） ∴（）． 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2）如图所示，， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，点P即为所求． （2） 【20题答案】 【答案】（1）①；② （2）； 理由：由点的坐标的变化规律可知：横坐标依次增加1，纵坐标以3，0，，0为周期循环． ，，，为动点A在运动过程中的连续四点， ． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）或 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； （2）去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； （3） 解：由（2）得当时，解得， 即去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 当时， 解得， 即去体育馆健身超过10次时，选择套餐二； 当时， 即去体育馆健身小于10次时，选择套餐一． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ． 平分， ． ， ， ； （2）①； ②， 理由：在上取点H，使，连接，如图， 为的中点， ． ，， ， ，， ． 由①知，，为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $