第四单元 比例 （单元测试）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、填空题（共15分） 1．（4分）如果8a＝12b，那么a∶b＝( )∶( )；a∶12＝( )∶( )。 2．（1分）在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是( )。 3．（2分）如图，如果A与B成正比例，那么“X”是( )；如果A与B成反比例，那么“X”是( )。 A 12 20 B 3 X 4．（2分）一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和8cm，这个三角形的面积是( )，把它按2∶1放大后，得到的图形是( )，它的面积是( )。 5．（1分）现藏于三星堆博物馆的商青铜立人像，它是现存最高（2.608m）、最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这尊商青铜立人像的高为( )cm。 6．（4分）一个平行四边形的两条邻边的长与两条高可组成比例8∶6＝4∶3，则两组对应的底和高分别是( )，( )和( )，( )。 7．（1分）将一个边长为10厘米的正方形按3∶1的比放大后，边长变为( )厘米，放大后与放大前正方形的面积比是( )。 二、判断题（共10分） 8．（2分）一幅地图的比例尺是厘米．    ( ) 9．（2分）任何图上距离都小于实际距离。( ) 10．（2分）已知三个数2、4、6，再加上一个数组成比例，这个数只能是3。( ) 11．（2分）成正比例关系的图象是一条直线。( ) 12．（2分）圆锥的体积一定，圆锥的底面直径与高成反比例关系。( ) 三、选择题（共10分） 13．（2分）下列各数中，能与6，9，10组成比例的是（    ）。 A．7 B．5.4 C．1.5 D．0.9 14．（2分）在一幅地图上，用4厘米表示实际距离160千米，这幅地图的比例尺是（   ）。 A．1∶40 B．1∶40000 C．1∶400000 D．1∶4000000 15．（2分）下列选项中的两种量，成正比例的是（    ）。 A．路程一定，速度与时间 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 C．一个圆的周长与该圆的半径 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 16．（2分）在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，d乘10，要使比例成立，c要（    ）。 A．不变 B．乘5 C．除以10 D．乘10 17．（2分）把一根木料锯成3段需6分钟，照这样计算，若锯成5段需x分钟，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共18分） 18．（18分）解比例。 ＝            4∶1 ＝x∶          5∶8 ＝ 20∶x ＝        ∶＝x∶         ∶x＝∶2 五、作图题（共8分） 19．（4分）东方动画城在学校北偏东30°方向3千米处。请在图上画出东方动画城的位置，并用“•”表示出来。 20．（4分） （1）按1∶2画出三角形缩小后的图形。 （2）按3∶1画出长方形放大后的图形。 六、解答题（共39分） 21．（6分）在比例尺是1∶25000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地的距离应该画多长？ 22．（6分）数学兴趣小组的同学测得一座塔的影长是22.5米，同时把一根1米长的标竿直立在地上，测得影长0.9米。这座塔高多少米？（用比例解） 23．（6分）某早餐店的师傅用0.5千克黄豆做了4千克豆浆。照这样计算，早餐店每天要供应豆浆60千克，需要多少千克黄豆？（用比例知识解答） 24．（7分）用边长50厘米的方砖给教室铺地，需要320块；如果改用边长80厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解） 25．（7分）用方砖给一间教室铺地。如果用边长的方砖铺，需要500块；如果改用边长为的方砖来铺，需要多少块？（用比例解） 26．（7分）2020年我国正式进入5G时代。目前5G正以更快的速度、更稳定的连接与更大的容量融入各行各业。小明原来用4G下载电影《流浪地球》需要8分钟，而他现在用5G下载这部电影所用的时间与用4G下载所用时间的比是1∶100。那么他用5G下载这部电影要用多少秒？（用比例解） 参考答案 1． 3 2 b 8 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 把8a＝12b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数8就作为比例的另一个外项，和b相乘的数12就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简即可。 把8a＝12b改写成比例式，一个外项是a，内项是12的比例，则和a相乘的数8就作为比例的另一个外项，和12相乘的数b就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】由8a＝12b可得： a∶b＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4） ＝3∶2 即a∶b＝3∶2。 由8a＝12b，可得： a∶12＝b∶8 【点睛】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。 2． 【分析】两个内项互为倒数，也就是两个内项的积是1，根据比例的基本性质，两个外项的积也应是1，其中一个外项是，所以另一个外项是。 【详解】在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。 【点睛】将比例的基本性质与倒数的意义相结合，在考查两个数能否成为倒数的同时，也训练了对比例的性质的掌握。 3． 5 1.8（或） 【分析】如果A与B成正比例，则A与B的比值一定，即20∶X＝12∶3，据此求出X即可；如果A与B成反比例，则A与B的乘积一定，即20X＝12×3，据此解答即可。 【详解】20∶X＝12∶3 解：12x＝20×3 12X÷12＝20×3÷12 X＝5； 20X＝12×3 20X÷20＝12×3÷20 X＝1.8（或） 【点睛】明确正、反比例的意义是解答的关键。 4． 20cm2 直角三角形 80cm2 【详解】略 5．3.26 【分析】根据1∶80可知：实际高度是图上高度的80倍，先将实际高度2.608m换算成260.8cm，再用实际高度÷80即可求出1份的高度，即图上高度。 【详解】2.608m ＝260.8cm 260.8÷80＝3.26（cm） 这尊商青铜立人像的高为3.26cm。 6． 8 3 6 4 【分析】平行四边形的面积＝底×高，面积是不变的，而根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此即可得出答案。 【详解】8∶6＝4∶3，根据比例的基本性质得到：，即可得出两组对应的底和高分别是：8和3，6和4。 【点睛】主要考查的是比例的基本性质，解题的关键是利用比例的基本性质得出两队相等的底、高组合。 7． 30 9∶1 【分析】根据题意，将边长为10厘米的正方形按3∶1的比放大，则正方形的边长扩大到原来的3倍，用原来的边长乘3即是扩大后的边长； 根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出原来正方形的面积和放大后正方形的面积，然后根据比的意义，写出放大后与放大前正方形的面积比，再化简比。 【详解】放大后的边长：10×3＝30（厘米） 面积比： （30×30）∶（10×10） ＝900∶100 ＝（900÷100）∶（100÷100） ＝9∶1 边长变为30厘米，放大后与放大前正方形的面积比是9∶1。 【点睛】明确正方形按n∶1的比放大，其边长放大到原来的n倍，其面积放大到原来的n2倍。 8．错 【详解】略 9．× 【分析】比例尺有两种，一种是放大的比例尺，图上距离大于实际距离；一种是缩小的比例尺，图上距离小于实际距离；据此解答。 【详解】根据分析可知，任何图纸上的距离不一定都小于实际距离。原题干说法错误。 故答案为：× 10．× 【详解】2x＝4×6 4x＝2×6 6x＝2×4 x的值可以是12、3或； 所以原题说法错误。 故答案为：× 11．√ 【分析】正比例关系的定义是两种相关联的量，其比值一定，即形如（为常数且）。其图象在平面直角坐标系中表现为一条过原点的直线。 【详解】据分析可知，成正比例关系的图象是一条直线。原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由圆锥的体积公V＝Sh可知，圆锥的体积一定，即圆锥的底面积与高的乘积一定，则圆锥的底面积与高成反比例关系，不是圆锥的底面直径与高成反比例关系。 原题说法错误。 故答案为：× 13．B 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。要选择第4个数作为比例的一个项，可运用比例的基本性质，先写出合理的乘积式，再改写成比例式。 【详解】因为6×9＝54；而10×5.4＝54，所以这个数可以是5.4。 故答案为：B。 【点睛】相对于比例式，思考乘积式能更容易些，因此我们采用先确定乘积式的方法，来确定比例的第4个数。 14．D 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【详解】160千米＝16000000厘米 4∶16000000＝1∶4000000 答：这幅地图的比例尺是1∶4000000 故答案为：D 15．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，速度与时间成反比例，不符合题意； B．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，圆柱的底面积与高成反比例，不符合题意； C．根据圆的周长公式C＝2πr可知，C÷r＝2π（一定），商一定，一个圆的周长与该圆的半径成正比例，符合题意； D．未读的页数＋已读的页数＝书的总页数（一定），和一定，未读的页数与已读的页数不成比例，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 16．D 【分析】在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，a和b的比值不变，比值相等的两个比能组成比例，在c∶d中，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变可知，如果d乘10，c也要乘10，c∶d的比值不变，比例依然成立。 【详解】根据分析可知：在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，d乘10，要使比例成立，c要乘10。 故答案为：D 17．B 【分析】分析题目，需要的总时间∶锯的次数＝锯一次的时间（一定），锯成的段数－1＝锯的次数，根据锯成3段需要的时间∶（锯的段数－1） ＝锯成5段需要的时间∶（锯的段数－1）列出比例方程并判断即可。 【详解】解：设锯成5段需x分钟， 2x＝6×4 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 所以锯成5段需12分钟，列式正确的是。 故答案为：B 18．x＝4.8；x＝；x＝32 x＝2.4；x＝；x＝ 【分析】“＝”根据比例的性质先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以5，解出x； “4∶1 ＝x∶”根据比例的基本性质，直接解比例即可； “5∶8 ＝ 20∶x”先将比例写成一般方程，再将等式两边同时除以5，解出x； “＝”先将比例写成一般方程，再将等式两边同时除以1.25，解出x； “∶＝x∶”先将比例写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x； “∶x＝∶2”先将比例写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。 【详解】＝ 解：5x＝24 5x÷5＝24÷5 x＝4.8； 4∶1 ＝x∶ 解：x＝4× x＝； 5∶8 ＝ 20∶x 解：5x＝8×20 5x÷＝160÷5 x＝32； ＝ 解：1.25x＝4×0.75 1.25x＝3 1.25x÷1.25＝3÷1.25 x＝2.4； ∶＝x∶ 解：x＝× x÷＝×÷ x＝； ∶x＝∶2 解：x＝×2 x÷＝×2÷ x＝ 19．见详解 【分析】地图的方位是上北下南、左西右东，据此以学校为观测点，确定东方动画城的方向，比例尺是图上1厘米表示实际1千米，据此求出3千米的图上距离，进而画出东方动画城的位置。据此解答。 【详解】3千米＝300000厘米 300000×＝3（厘米） 如图： 【点睛】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决的关键。 20．见详解 【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；据此作图。 （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此作图。 【详解】 21．25厘米 【分析】已知第一幅地图的比例尺是1∶25000，图上距离是20厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为20÷＝20×25000＝500000厘米。 已知第二幅地图的比例尺是1∶20000，实际距离是500000厘米。根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，把数据代入计算即可解答。 【详解】1∶25000＝ 20÷ ＝20×25000 ＝500000（厘米） 1∶20000＝ 500000×＝25（厘米） 答：在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地的距离应该画25厘米。 22．25米 【分析】塔高∶塔的影长＝标竿高∶标竿的影长，据此列比例解答即可。 【详解】解：设这座塔高x米。 x∶22.5＝1∶0.9 0.9x＝22.5 0.9x÷0.9＝22.5÷0.9 x＝25 答：这座塔高25米。 【点睛】找出题中数量之间的比例关系，列出等量关系式，根据等量关系式用比较解答。 23．7.5千克 【分析】设需要x千克黄豆，根据黄豆质量÷做的豆浆质量＝每千克豆浆需要的黄豆质量，列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设需要x千克黄豆。 x÷60＝0.5÷4 x÷60×60＝0.125×60 x＝7.5 答：需要7.5千克黄豆。 【点睛】关键是确定比例关系，商一定是正比例关系。 24．125块 【分析】根据方砖的面积×方砖块数＝地面面积，教室的地面面积不变，方砖的面积与方砖块数成反比例关系，设需要边长80厘米的方砖x块，列出比例式：80×80×x＝50×50×320，据此解答即可。 【详解】解：设需要边长80厘米的方砖x块。 80×80×x＝50×50×320 6400x＝800000 x＝800000÷6400 x＝125 答：需要125块砖。 25．125块 【分析】教室的面积是一定的，方砖面积×方砖个数＝教室面积，据此列比例解答。 【详解】解：设需要x块。 40厘米＝4分米 4×4×500＝8×8x 64x＝8000 x＝125 答：需要125块。 【点睛】此题考查了用比例解决实际问题，先确定两个量之间是比值一定还是乘积一定再解答。 26．4.8秒 【分析】把他用5G下载这部电影所用的时间设为未知数，用5G下载这部电影所用的时间∶用4G下载这部电影所用的时间＝1∶100，据此解答。 【详解】解：设他用5G下载这部电影要用x秒。 8分钟＝480秒 x∶480＝1∶100 100x＝480 x＝480÷100 x＝4.8 答：他用5G下载这部电影要用4.8秒。 【点睛】考查用比例解决问题，根据比例的基本性质求出未知数的值是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $