选填题标准练13-【金版教程】2026年高考数学大二轮专题复习冲刺方案全书word

大二轮专题复习冲刺方案　数学《拆卷练》 一、单选题 1．(2025·湖北十堰三模)已知复数z＝，则|z|＝(　　) A．1 B． C． D． 答案：B 解析：因为z＝＝＝＋i，故|z|＝＝.故选B. 2．(2025·甘肃白银三模)已知集合A＝{1，2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，若A∩C＝A，B∩C＝C，则满足条件的集合C共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C 解析：因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，且A∩C＝A，B∩C＝C，所以满足A⊆C⊆B，则集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4个．故选C. 3．(2025·河北NT20名校联合体二模)若等轴双曲线C过点P(3，1)，则双曲线C的右焦点F2到其中一条渐近线的距离为(　　) A． B．2 C．2 D．2 答案：C 解析：设等轴双曲线C的方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，代入点P(3，1)，可得λ＝8，所以双曲线C的方程为－＝1，所以双曲线C的的右焦点为F2(4，0)，渐近线方程为x±y＝0，所以右焦点F2(4，0)到渐近线x－y＝0的距离为d＝＝2.故选C. 4．(2025·河南名校联考二模)已知函数f(x)为R上的奇函数，若函数y＝g(x＋2)与y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称，则g(4)＝(　　) A．1 B．0 C．－1 D．－2 答案：B 解析：根据题意，函数f(x)为R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，则f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，函数y＝g(x＋2)与y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称，则f(x)＋g(2＋2－x)＝0，即f(x)＋g(4－x)＝0，所以g(4)＝－f(0)＝0.故选B. 5．(2025·重庆三模)正六边形在中国传统文化中象征着“六合”与“六顺”，这种形状常被用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口等．已知6个边长均为2的正六边形的摆放位置如图所示，C是这6个正六边形内部(包括边界)的动点，则·的最大值为(　　) A．12 B．16 C．18 D．20 答案：C 解析：过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，则·＝·＝||||，因为6个正六边形的边长均为2，如图，当点C位于点D时，·取得最大值，此时∠DAE＝，AD＝3AF＝6，AE＝9，(·)max＝·＝||||＝9×2＝18.故选C. 6．(2025·河北秦皇岛昌黎一中调研)已知3＋sin＝3sin2α，则tanα＝(　　) A．1 B．2 C．－1或2 D．1或2 答案：D 解析：因为3＋sin＝3sin2α，所以3＋cos2α＝3sin2α，所以3(cos2α＋sin2α)＋cos2α－sin2α＝6sinαcosα，即2cos2α＋sin2α＝3sinαcosα，所以2＋tan2α＝3tanα，即tan2α－3tanα＋2＝0，解得tanα＝1或2.故选D. 7．(2025·福建福州模拟)在平面四边形ABCD中，△ABC是边长为的等边三角形，△ACD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，将该四边形沿对角线AC折成四面体B－ACD，在折起的过程中，四面体B－ACD外接球体积的最小值为(　　) A． B．4π C． D． 答案：C 解析：如图，设四面体B－ACD外接球的球心为O，取AC的中点E，连接EB，ED，OB，OD，OE，因为△ACD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，所以△ACD外接圆的圆心是点E，则由球的性质可知，OE⊥平面ACD，设四面体B－ACD外接球的半径为R，因为△ABC是边长为的等边三角形，△ACD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，所以EB＝，ED＝，在Rt△OED中，由勾股定理可知OE＝，在△BOE中，由余弦定理，得cos∠OEB＝＝，因为∠OEB∈，所以cos∠OEB∈(0，1]，则0<≤1，得R≥1，所以R的最小值为1，所以四面体B－ACD外接球体积的最小值为π×13＝.故选C. 8．(2025·山西太原一模)已知函数f(x)＝|x3－m|＋(x－1)x2有三个零点，则实数m的取值范围为(　　) A．∪(0，1) B．∪(0，1)∪(1，＋∞) C． D． 答案：A 解析：令f(x)＝0，则|x3－m|＝(1－x)x2≥0，则x≤1，两侧平方，得(x3－m)2＝(x2－x3)2，即2x5－2mx3－x4＋m2＝0，所以(2x3－x2－m)(x2－m)＝0，令g(x)＝2x3－x2且x≤1，有g′(x)＝6x2－2x＝2x(3x－1)，当x∈(－∞，0)∪时，g′(x)>0，即g(x)＝2x3－x2在(－∞，0)，上单调递增，当x∈时，g′(x)<0，即g(x)＝2x3－x2在上单调递减，且g(0)＝0，g＝－＝－，g(1)＝1，令h(x)＝x2且x≤1，h(x)－g(x)＝x2－(2x3－x2)＝2x2(1－x)≥0，当且仅当x＝0或x＝1时，等号成立，在同一平面直角坐标系中画出函数g(x)，h(x)及y＝m的图象如图．因为函数f(x)有三个零点，所以方程(2x3－x2－m)·(x2－m)＝0有三个根，即直线y＝m与函数h(x)，g(x)的图象共有三个交点，由图可知－<m<0或0<m<1，所以实数m的取值范围为∪(0，1)．故选A. 二、多选题 9．(2025·湖北襄阳模拟)体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格．某中学高三学生参加体育测试，其中物理类班级女生的成绩X与历史类班级女生的成绩Y均服从正态分布，且X～N(160，900)，Y～N(160，400)，则(　　) A．E(X)＝160 B．D(Y)＝20 C．P(X<120)＋P(X≤200)＝1 D．P(X≤180)>P(Y≤180) 答案：AC 解析：对于A，由X～N(160，900)，得E(X)＝160，故A正确；对于B，由Y～N(160，400)，得D(Y)＝400，故B错误；对于C，因为X～N(160，900)，所以P(X<120)＋P(X≤200)＝P(X>200)＋P(X≤200)＝1，故C正确；对于D，由于随机变量X，Y均服从正态分布，且正态曲线的对称轴均为直线x＝160，D(X)＝900>D(Y)＝400，所以Y的正态曲线较“瘦高”，随机变量分布比较集中，所以P(X≤180)<P(Y≤180)，故D错误．故选AC. 10．(2025·山东青岛、淄博二模)记Sn为数列{an}的前n项和，已知an＝则(　　) A．2025是数列{an}中的项 B．数列{a2n－1}是公比为2的等比数列 C．S6＝51 D．若cn＝a2n，则数列的前n项和小于 答案：ACD 解析：对于A，当n为偶数时，令＋1＝2025，解得n＝4048，所以2025是数列{an}中的项，故A正确；对于B，由题意知，a2n－1＝22n－1，a2n＋1＝22n＋1，则＝4，故数列{a2n－1}是公比为4的等比数列，故B错误；对于C，由题意知，a1＝2，a2＝2，a3＝8，a4＝3，a5＝32，a6＝4，所以S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝51，故C正确；对于D，cn＝a2n＝＋1＝n＋1，＝＝－，设数列的前n项和为Tn，则Tn＝－＋－＋…＋－＝－<，故D正确．故选ACD. 11．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F(1，0)，O为坐标原点，直线l与以F为圆心，OF为半径的圆F相切，交C于A，B两点，且直线AB过点(3，1)，则(　　) A．△AFB的周长为 B．圆F为△ABO的内切圆 C．抛物线C的准线与AB所成锐角的正弦值为 D．抛物线上存在一点K，使得△KAB为等边三角形 答案：AC 解析：由题意，＝1，抛物线C的方程为y2＝4x，圆F的方程为(x－1)2＋y2＝1，直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB：y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，则圆心F(1，0)到直线AB的距离d＝＝1，解得k＝或k＝0(舍去)，所以直线AB：y＝x－3，联立方程可得16x2－108x＋81＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.对于A，因为|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝，|AB|＝|x1－x2|＝＝，所以△AFB的周长为|AF|＋|BF|＋|AB|＝，故A正确；对于B，假设圆F为△ABO的内切圆，则F是△ABO三条内角平分线的交点，即OF平分∠AOB，则有kOA＋kOB＝0.因为kOA＋kOB＝＋＝－3＝－3×＝－≠0，所以假设不成立，故B错误；对于C，如图，设抛物线C的准线与AB所成的锐角为θ，则tanθ＝＝，所以sinθ＝，故C正确；对于D，假设抛物线上存在一点K(x0，y0)，使得△KAB为等边三角形，取AB的中点M，则|KM|＝|AB|＝，由题意，直线KM的方程为y－＝－，即y＝－x＋，所以点K(x0，y0)的坐标满足y0＝－x0＋，|KM|＝＝＝，解得y0＝，当y0＝时，x0＝，不满足y＝4x0；当y0＝时，x0＝，不满足y＝4x0，所以抛物线上不存在一点K，使得△KAB为等边三角形，故D错误．故选AC. 三、填空题 12．(2025·湖南岳阳二模)将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在区间上的值域是__________． 答案： 解析：依题意，g(x)＝f＝sin＝sin，当x∈时，2x＋∈，则－≤sin≤1，即g(x)在区间上的值域为. 13．(2025·江西九江三模)如图，有一款合成2048游戏．游戏规则如下：在一个4*4的方格中，游戏开始时，方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4.手指向一个方向(上、下、左、右)滑动，所有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中相同数字的两个小方块相撞时数字会相加，称为一次合并运算．每次滑动时，空白处会随机刷新出一个含有数字(只能是2或4)的小方块．当界面中最大数字是2048时，最少合并运算的次数为__________． 2 4 16 8 16 32 64 1024 512 256 128 答案：511 解析：由题意可知算式1024＋1024＝2048只需出现1次，而算式中有2个1024，故算式512＋512＝1024需出现21次，算式256＋256＝512需出现22次，…，以此类推，算式4＋4＝8需出现28次，因为合并运算最少，所以每次刷新出的都是数字4，最少合并运算的次数是1＋2＋22＋…＋28＝＝29－1＝511. 14．(2025·辽宁沈阳一模)若正实数x，y满足＋＝1，设z＝(x2＋y2)－20(ln x＋ln y)，则z的最小值为________． 答案：－20ln 5 解析：因为x，y为正实数，且＋＝1，所以x＋y＝xy，且x＋y＝(x＋y)＝2＋＋≥2＋2＝4(当且仅当x＝y＝2时，等号成立)．又z＝(x2＋y2)－20(ln x＋ln y)＝－xy－20ln (xy)＝－(x＋y)－20ln (x＋y)，设函数f(t)＝t2－t－20ln t(t≥4)，问题转化为求函数f(t)的最小值．因为f′(t)＝t－1－＝，由f′(t)>0，得t>5；由f′(t)<0，得4≤t<5，所以函数f(t)在[4，5)上单调递减，在(5，＋∞)上单调递增，所以f(t)的最小值为f(5)＝－5－20ln 5＝－20ln 5，即z的最小值为－20ln 5. 7 学科网（北京）股份有限公司 $