选填题标准练11-【金版教程】2026年高考数学大二轮专题复习冲刺方案全书word

大二轮专题复习冲刺方案　数学《拆卷练》 一、单选题 1．(2025·天津二模)已知全集U＝{x∈N*|x<5}，集合M＝{1，2}，则∁UM＝(　　) A．{3，4} B．{0，3，4} C．{3，4，5} D．{0，3，4，5} 答案：A 解析：因为U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，所以∁UM＝{3，4}．故选A. 2．(2025·黑龙江齐齐哈尔模拟)复数z在复平面内对应的点满足|z－i|＝1，则下列选项中的点在复数z对应的点所构成的图形上的是(　　) A．(0，1) B．(0，－1) C．(1，0) D．(0，0) 答案：D 解析：解法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则有|x＋(y－1)i|＝1，根据复数模的定义，可知＝1，所以x2＋(y－1)2＝1，所以复数z对应的点在以(0，1)为圆心，1为半径的圆上，代入选项可知只有D项满足该式．故选D. 解法二：由复数的几何意义，可知复数z对应的点到点(0，1)的距离为1，只有D项满足到点(0，1)的距离为1.故选D. 3．(2025·河南TOP20名校二模)已知首项为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn－an＋1}也是等比数列，则{an}的公比为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：设等比数列{an}的公比为q.当q＝1时，an＝a1qn－1＝1，Sn＝n，可得Sn－an＋1＝n－1＋1＝n，所以{Sn－an＋1}不是等比数列；当q≠1时，an＝a1qn－1＝qn－1，Sn＝＝，可得Sn－an＋1＝－qn－1＋1＝－·qn－1，因为{Sn－an＋1}是等比数列，所以＝0，所以q＝2.故选B. 4．(2025·黑龙江齐齐哈尔三模)已知O为坐标原点，在扇形AOB中，＝(5，0)，＝(3，4)，C为劣弧的中点，则＝(　　) A．(4，3) B．(2，) C．(2，1) D．(4，2) 答案：B 解析：由题设，易知扇形AOB的半径r＝5且cos∠AOB＝，又C为劣弧的中点，则∠AOB＝2∠AOC∈，所以cos∠AOB＝2cos2∠AOC－1，所以cos∠AOC＝，则sin∠AOC＝，由C(rcos∠AOC，rsin∠AOC)，得C(2，)，即＝(2，)．故选B. 5．(2025·安徽卓越县中联盟三模)已知函数f(x)＝x2的图象关于原点对称，则a＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案：D 解析：易知f(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，则f(－x)＋f(x)＝(－x)2＋x2＝0对任意x恒成立，∴＋＝0，即2a－＝0，∴2a＝2，解得a＝1.故选D. 6．(2025·福建三明三模)县委组织部拟派六名大学生村官对五个贫困村进行驻村帮扶，每名大学生村官只去一个贫困村，每个贫困村至少派一名大学生村官，其中甲、乙两名大学生村官分派到不同的贫困村，则不同的派遣方案共有(　　) A．1440种 B．1680种 C．1800种 D．2400种 答案：B 解析：先考虑将六名大学生村官分派到五个贫困村，则五个贫困村分派的村官人数分别为2，1，1，1，1，不同的派遣方案有CA＝15×120＝1800种．接下来考虑甲、乙两名大学生村官分派到同一个贫困村，则不同的派遣方案有A＝120种，由间接法可知，甲、乙两名大学生村官分派到不同的贫困村，不同的派遣方案共有1800－120＝1680种．故选B. 7．(2025·河南新乡三模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为P，离心率为.过点F1且垂直于PF2的直线与C交于M，N两点，|MN|＝6，则|PM|＋|PN|＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：D 解析：如图，连接PF1，MF2，NF2.因为e＝＝，所以a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，因为|PF1|＝|PF2|＝a＝2c＝|F1F2|，所以△PF1F2为正三角形．又MN⊥PF2，则直线MN为线段PF2的垂直平分线，故|PM|＝|MF2|，|PN|＝|NF2|，且∠NF1F2＝，故直线MN的方程为y＝(x＋c)，代入椭圆C的方程＋＝1，得13x2＋8cx－32c2＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝－，则|MN|＝＝ ＝＝6，解得c＝，则a＝2c＝，所以|PM|＋|PN|＝|MF2|＋|NF2|＝|MF2|＋|NF2|＋|MF1|＋|NF1|－|MN|＝4a－6＝13－6＝7.故选D. 8．(2025·浙江宁波鄞州中学三模)已知定义域为R的函数f(x)的图象经过坐标原点，若f(1＋x)＋f(1－x)＝2，f(x)－g(x)＝2x，且g(x＋2)为偶函数，则f(i)＝(　　) A．190 B．210 C．230 D．400 答案：D 解析：由f(x)－g(x)＝2x，得g(x)＝f(x)－2x　(*)．在f(1＋x)＋f(1－x)＝2中，用x＋1替换x，可得f(－x)＋f(x＋2)＝2，则f(－x)－2(－x)＋f(x＋2)－2(x＋2)＝－2，即g(－x)＋g(x＋2)＝－2　①，在①式中，用－x替换x，则得g(x)＋g(－x＋2)＝－2　②.又g(x＋2)为偶函数，所以g(x＋2)＝g(－x＋2)　③，故由②③，可得g(x)＋g(x＋2)＝－2，用x＋2替换x，可得g(x＋2)＋g(x＋4)＝－2，则g(x)＝g(x＋4)，即g(x)是以4为周期的周期函数．因为f(x)的图象经过坐标原点，所以f(0)＝0，由(*)可得g(0)＝f(0)－2×0＝0.在f(－x)＋f(x＋2)＝2中，令x＝－1，得f(1)＝1，所以g(1)＝f(1)－2＝－1，在g(x)＋g(－x＋2)＝－2中，令x＝2，可得g(2)＝－2－g(0)＝－2，在g(x＋2)＝g(－x＋2)中，令x＝1，可得g(3)＝g(1)＝－1，则g(1)＋g(2)＋g(3)＋g(4)＝g(0)＋g(1)＋g(2)＋g(3)＝0－1－2－1＝－4，则f(i)＝g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＋2×(1＋2＋…＋20)＝－4×5＋20×(1＋20)＝400.故选D. 二、多选题 9．(2025·山东泰安二模)某企业为了研究物流成本和企业利润的数据关系，记录了1月到8月的物流成本x(单位：万元)和企业利润y(单位：万元)的数据(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，已知其中一组数据为(80，106)且xi＝672，根据最小二乘法公式求得经验回归方程为＝2.7x－111.8，则(　　) A．若企业9月份物流成本预计为85万元，预测9月企业利润约为117.7万元 B．1月到8月企业的月平均利润约为115万元 C．数据(80，106)对应的残差为－1.8 D．删除一组数据(80，106)后，重新求得的经验回归直线的斜率变小 答案：AB 解析：根据经验回归方程＝2.7x－111.8可得，当x＝85时，＝2.7×85－111.8＝117.7，预测9月企业利润约为117.7万元，故A正确；由xi＝672，可得1月到8月的物流成本x的平均值＝xi＝×672＝84，设1月到8月企业的月平均利润为，因为点(，)在经验回归直线上，所以＝2.7×84－111.8＝115，即1月到8月企业的月平均利润约为115万元，故B正确；当x＝80时，＝2.7×80－111.8＝104.2，数据(80，106)对应的残差为106－104.2＝1.8，故C不正确；设删除数据(80，106)后的物流成本x的平均值为′，企业的月平均利润为′，因为80<＝84，且106大于通过经验回归方程计算出的80对应的预测值104.2，所以点(′，′)在点(，)的右上方，故重新求得的经验回归直线的斜率变大，故D不正确．故选AB. 10．(2025·重庆三模)已知双曲线C：－＝1的右焦点为F，P是C右支上的动点，P到直线3x＋4y＝0，3x－4y＝0和x＝的距离分别为d1，d2，d3，则(　　) A．|PF|＝d3 B．5(d1＋d2)－6d3＝ C．d1＋d2＋d3≥ D．4d1＋5d3≥12 答案：BCD 解析：设点P(x0，y0)(x0≥4)，则有3x0＋4y0>0，3x0－4y0>0，所以d1＝，d2＝，d3＝x0－.对于A，由双曲线的性质有＝e＝，所以|PF|≠d3，故A错误；对于B，5(d1＋d2)－6d3＝6x0－6＝，故B正确；对于C，d1＋d2＋d3＝＋x0－＝－≥－＝，故C正确；对于D，4d1＋5d3＝4d1＋4|PF|＝4(d1＋|PF|)，所以当PF垂直于直线3x＋4y＝0时，有最小值，为4×＝12，故D正确．故选BCD. 11．(2025·江苏苏锡常镇四市二模)已知函数f(x)＝sinx＋cosx＋|sinx－cosx|，则(　　) A．f(x)的图象关于点(π，0)对称 B．f(x)的最小正周期为2π C．f(x)的最小值为－2 D．f(x)＝在[0，2π]上有四个不同的实数解 答案：BD 解析：解法一：由f(x)＝sinx＋cosx＋|sinx－cosx|，则f(0)＝2，f(2π)＝2，则f(2π)＋f(0)≠0，所以f(x)的图象不可能关于点(π，0)对称，A错误；因为函数y1＝sinx＋cosx＝sin的最小正周期为2π，函数y2＝|sinx－cosx|＝的最小正周期为π，所以f(x)＝y1＋y2的最小正周期为2π，B正确；当0≤x≤时，f(x)＝2cosx，当<x≤时，f(x)＝2sinx，当<x≤2π时，f(x)＝2cosx，作出函数f(x)的大致图象，如图，则f(x)min＝－，C错误；f(x)＝在[0，2π]上有四个不同的实数解，D正确．故选BD. 解法二：由f(x)＝sinx＋cosx＋|sinx－cosx|＝＝2max{sinx，cosx}，作出g(x)＝2sinx和h(x)＝2cosx的图象，取位于上方的部分即可，如图中实线所示，计算知g(x)＝2sinx与h(x)＝2cosx的图象在(0，π)上的交点坐标为，在(π，2π)上的交点坐标为，由图可知，A，C错误，B正确；因为<<2，结合函数f(x)的图象特征可知函数f(x)与y＝的图象在[0，2π]上有四个交点，所以f(x)＝在[0，2π]上有四个不同的实数解，故D正确．故选BD. 三、填空题 12．(2025·浙江嘉兴三模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC＋bsinC＝a＋c，则B＝________． 答案： 解析：由正弦定理，得sinBcosC＋sinBsinC＝sinA＋sinC，又sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，代入上式，得sinBcosC＋sinBsinC＝sinBcosC＋cosBsinC＋sinC，所以sinBsinC＝cosBsinC＋sinC，又C∈(0，π)，sinC≠0，所以sinB＝cosB＋1，又sin2B＋cos2B＝1，所以(cosB＋1)2＋cos2B＝2cos2B＋2cosB＋1＝1，解得cosB＝0或cosB＝－1，又B∈(0，π)，所以B＝. 13．(2025·江西上饶二模)如图，球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，球缺的体积公式是V＝πh2(3R－h)．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则该正方体与以A为球心，为半径的球的公共部分的体积为________． 答案： 解析：依题意，正方体与以A为球心，为半径的球的公共部分是球体的，去掉3个正方体中不含点A的面截球所得球缺的，球的体积V球＝π()3＝，高为－1的球缺的体积V球缺＝π(－1)2[3－(－1)]＝π(4－5)，所以所求公共部分的体积为V＝V球－3×V球缺＝－π＝. 14．(2025·河北秦皇岛二模)已知函数f(x)＝mx3－ex＋1有三个极值点x1，x2，x3，且0<3x2≤x3，则实数m的取值范围是________． 答案： 解析：函数f(x)＝mx3－ex＋1的定义域为R，求导得f′(x)＝mx2－ex，由函数f(x)有三个极值点x1，x2，x3，得f′(x)＝0有三个不同的零点，显然m≠0，则方程＝有三个不相等的实根，令g(x)＝，于是直线y＝与y＝g(x)的图象有三个不同的交点，求导，得g′(x)＝＝，由g′(x)>0，得0<x<2，由g′(x)<0得，x<0或x>2，函数g(x)在(0，2)上单调递增，在(－∞，0)，(2，＋∞)上单调递减，g(0)＝0，g(2)＝，g(－1)＝e>，又x>2时，g(x)>0恒成立，因此∈，而＝，则ex3－x2＝，令＝t≥3，则e(t－1)x2＝t2，即x2＝，令h(t)＝，t≥3，求导得h′(t)＝＝，令φ(t)＝1－－ln t，t≥3，求导得φ′(t)＝－<0，函数φ(t)在[3，＋∞)上单调递减，φ(t)≤φ(3)＝－ln 3<0，则h′(t)<0，函数h(t)在[3，＋∞)上单调递减，x2＝∈(0，ln 3]，而函数g(x)在(0，ln 3]上单调递增，当x∈(0，ln 3]时，0<g(x)≤<，因此＝＝g(x2)∈，解得m≥，所以实数m的取值范围是. 7 学科网（北京）股份有限公司 $