选填题标准练10-【金版教程】2026年高考数学大二轮专题复习冲刺方案全书word

大二轮专题复习冲刺方案　数学《拆卷练》 一、单选题 1．(2025·安徽合肥三模)(2－i)(3＋2i)的虚部为(　　) A．1 B．－1 C．8 D．－8 答案：A 解析：因为(2－i)(3＋2i)＝6＋4i－3i＋2＝8＋i，所以其虚部为1.故选A. 2．(2025·湖北黄冈模拟)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则(c－a)·(b＋2a)＝(　　) A．24 B．18 C．－18 D．－24 答案：D 解析：以三个向量的公共起点为原点建立如图所示的直角坐标系，则a＝(－1，－2)，b＝(－2，1)，c＝(2，2)，则c－a＝(3，4)，b＋2a＝(－4，－3)，则(c－a)·(b＋2a)＝3×(－4)＋4×(－3)＝－24.故选D. 3．(2025·广东揭阳二模)已知集合A＝，则集合A中元素的个数为(　　) A．7 B．9 C．11 D．13 答案：C 解析：因为x∈Z，y∈Z，所以x2≥0，y2≥0，又＋≤1，所以≤1，可得x2≤4，所以x的可能取值为－2，－1，0，1，2.当x＝－2时，代入＋≤1，得y2≤0，又y2≥0，所以y＝0，此时得到元素(－2，0)；当x＝－1时，代入＋≤1，得y2≤⇒－≤y≤，因为y∈Z，所以y＝－1，0，1，此时得到元素(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)；当x＝0时，代入＋≤1，得y2≤3，所以－≤y≤，又y∈Z，所以y＝－1，0，1，此时得到元素(0，－1)，(0，0)，(0，1)；当x＝1时，代入＋≤1，得y2≤⇒－≤y≤，又y∈Z，所以y＝－1，0，1，此时得到元素(1，－1)，(1，0)，(1，1)；当x＝2时，代入＋≤1，得1＋≤1，所以y＝0，此时得到元素(2，0)．所以满足条件的元素分别为(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，共11个．故选C. 4．(2025·山东实验中学一模)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则f＝(　　) A．0 B．－ C．－ D．－3 答案：B 解析：根据图象可知－＝T，即＝，解得ω＝，又f＝3sin＝－3，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<π，因此φ＝，所以f(x)＝3sin，因此f＝3sin＝3sin＝3sin＝－.故选B. 5．(2025·黑龙江佳木斯三模)在某项芯片测试试验中，有5个不同的芯片欲组装到一个云计算的主机中，先将它们串联在一起统一测试，在串联电路中甲、乙两个芯片不相邻的前提下，丙、丁两个芯片相邻的概率为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：五个芯片的排列种数为A＝120，其中甲、乙相邻的有2A＝48种，所以甲、乙不相邻的有120－48＝72种，绑定丙、丁，再将甲、乙插空有2×2CA＝24种，所以在串联电路中甲、乙两个芯片不相邻的前提下，丙、丁两个芯片相邻的概率为＝.故选A. 6．(2025·广东佛山二模)已知函数f(x)＝(a∈R)，命题p：f(x)是奇函数，命题q：f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：若f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即＝＝恒成立，所以a＝1，则f(x)＝＝1＋，y＝2x－1在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数，充分性成立；f(x)＝＝1＋，y＝2x－1在(0，＋∞)上是增函数，若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则1＋a>0，故a>－1，此时不一定有a＝1，必要性不成立．综上，p是q的充分不必要条件．故选A. 7．(2025·江西新余实验中学4月模拟)抛物线Γ：y2＝4x的焦点为F，O为坐标原点，＋＝0，P为抛物线上任意一点，∠KPF的平分线与x轴的交点为(m，0)，则m的取值范围为(　　) A．[0，2＋2] B．[0，3－2] C．[0，3＋2] D．[0，2－2] 答案：B 解析：由题意得，焦点F(1，0)，准线方程为x＝－1，K为准线与x轴的交点．当点P与坐标原点O重合时，∠KPF的平分线与x轴的交点为O(0，0)，即m＝0.当点P不与原点重合时，由抛物线的对称性，不妨设点P在第一象限，过点P(x，y)作PM垂直准线于点M，如图，由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，记∠KPF的平分线与x轴交于点H(m，0)，则－1<m<1，m≠0.根据角平分线定理可得＝，即＝.因为＝∈，所以≤<1，解得0<m≤3－2.综上，0≤m≤3－2.故选B. 8．(2025·湖北宜昌二模)设xn是函数f(x)＝x2＋nlogn＋1x－n2－3n(n∈N*)的一个零点．记an＝，其中[x]表示不超过x的最大整数，设数列{an}的前n项和为Sn，则S1001＝(　　) A．4992 B．499×500 C．5002 D．500×501 答案：D 解析：f(x)＝x2＋nlogn＋1x－n2－3n(n∈N*)，则函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，因为f(n)＝n2＋nlogn＋1n－n2－3n＝n(logn＋1n－3)<－2n<0，f(n＋1)＝(n＋1)2＋nlogn＋1(n＋1)－n2－3n＝1>0，由零点存在定理，得n<xn<n＋1，则<<.当n为正奇数时，设n＝2k＋1(k∈N)，则k＋<<k＋1，则an＝＝k；当n为正偶数时，设n＝2k(k∈N*)，则k<<k＋，则an＝＝k，所以S1001＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a1000＋a1001)＝0＋2×(1＋2＋…＋500)＝500×501.故选D. 二、多选题 9．(2025·河南许平汝名校三模)已知log2a>log2b，c为实数，则下列不等式正确的是(　　) A．a>b B．ac2>bc2 C．＋>2 D．a－sina<b－sinb 答案：AC 解析：由题意可得a>b>0.对于A，由y＝x单调递增，知a>b，故A正确；对于B，当c＝0时，B不正确；对于C，由a>b>0，得＋≥2＝2，当且仅当a＝b时，等号成立，∵a>b>0，∴等号不成立，故C正确；对于D，构造函数y＝x－sinx，y′＝1－cosx≥0，∴y＝x－sinx单调递增，又a>b>0，∴a－sina>b－sinb，故D不正确．故选AC. 10．(2025·黑龙江哈尔滨三模)已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋b，则下列说法正确的是(　　) A．对任意的实数a，b，函数f(x)恒有两个极值点 B．设x1，x2为f(x)的极值点，则|x2－x1|≥ C．当a＝1时，若f(x)在(－2，m)上有最大值，则－1<m≤1 D．若f(x)＋f(2－x)＝2b－6，则a＝3 答案：AC 解析：函数f(x)＝x3＋ax2－x＋b的定义域为R，求导得f′(x)＝3x2＋2ax－1.对于A，Δ＝4a2＋12>0，函数f′(x)恒有两个变号零点，函数f(x)恒有两个极值点，A正确；对于B，x1＋x2＝－，x1x2＝－，|x2－x1|＝＝≥，B错误；对于C，当a＝1时，f′(x)＝3x2＋2x－1＝(3x－1)(x＋1)，当x<－1或x>时，f′(x)>0，当－1<x<时，f′(x)<0，因此－1，分别是f(x)的极大值点和极小值点，令f(x)＝f(－1)，即x3＋x2－x＋b＝1＋b，解得x＝±1，所以f(1)＝f(－1)．由f(x)在(－2，m)上有最大值，得－1<m≤1，C正确；对于D，f(x)＋f(2－x)＝x3＋ax2－x＋b＋(2－x)3＋a(2－x)2－(2－x)＋b＝(2a＋6)x2－(4a＋12)x＋(4a＋2b＋6)＝2b－6，则a＝－3，D错误．故选AC. 11．(2025·湖北部分高中协作体三模)如图，已知正三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面BCC1B1内运动(包含边界)，且AP与平面BCC1B1所成角的正切值为2，点Q为CC1上一点，且＝3，则下列结论中正确的是(　　) A．正三棱台ABC－A1B1C1的高为2 B．点P的轨迹长度为π C．高为，底面半径为的圆柱可以放进棱台内 D．过点A，B，Q的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 答案：CD 解析：延长正三棱台的侧棱相交于点O，由题意可知，OA＝OB＝OC，在等腰梯形BCC1B1中，因为BC＝6，B1C1＝2，BB1＝CC1＝4，所以∠B1BC＝∠C1CB＝60°，即△OBC为等边三角形，可知三棱锥O－ABC为正四面体，且OB1＝2.对于A，设H为等边三角形OBC的中心，由正四面体的性质可知，AH⊥侧面OBC，且AH＝＝2，即点O到底面ABC的距离为2，又因为OB1＝2，BB1＝4，所以正三棱台ABC－A1B1C1的高为×2＝，故A错误；对于B，因为AP与平面BCC1B1所成角的正切值为2，即tan∠APH＝＝＝2，解得HP＝，且等边三角形OBC内切圆的半径r＝，又内切圆与B1C1相切，可知点P的轨迹为等边三角形OBC的内切圆，所以点P的轨迹长度为2π，故B错误；对于C，因为正三棱台ABC－A1B1C1的高为，且△A1B1C1内切圆的半径为>，所以高为，底面半径为的圆柱可以放进棱台内，故C正确；对于D，设正四面体O－ABC内切球的半径为R，由等体积法，得S△ABC×2＝4×S△ABC×R，解得R＝.因为2R<，则该棱台内最大的球即为正四面体O－ABC的内切球．又因为＝3，CC1＝4，OC＝6，所以Q为OC的中点，过点A，B，Q的平面正好过该内切球的球心，所以截面面积为π＝，故D正确．故选CD. 三、填空题 12．(2025·山东济宁模拟)已知函数f(x)＝则f＝________． 答案：3 解析：因为f＝f＝f＝，所以f＝f()＝3. 13．(2025·河南焦作二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A的平分线AE交BC于点E，且AE＝，c＝1，b＝2，则a＝________． 答案： 解析：由面积相等，可得bcsin∠BAC＝b·AEsin＋c·AEsin，即×2×1×sin∠BAC＝×2×sin＋×1×sin，化简得cos＝，又0<∠BAC<π，∴∠BAC＝.由余弦定理，得a＝＝. 14．(2025·陕西安康三模)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，F是双曲线C的左焦点，P为双曲线C左支上任意一点(异于点A1)，若∠PFA2＝2∠PA2F，则双曲线C的离心率为________． 答案：2 解析：设P(x0，y0)，x0<－a，y0≠0，由题意可知F(－c，0)，A2(a，0)，则tan∠PFA2＝，tan∠PA2F＝－，所以tan2∠PA2F＝＝＝ ，因为P在双曲线上，所以y＝b2＝(x－a2)＝(x0－a)(x0＋a)，所以tan2∠PA2F ＝ ＝， 因为∠PFA2＝2∠PA2F，所以tan∠PFA2＝tan2∠PA2F，得＝，即－2x0－2c＝(x0－a)－(x0＋a)，化简可得－2x0－2c＝x0－，因为e＝＝，c2＝a2＋b2，所以－2x0－2c＝(2－e2)x0－ec，所以e＝2. 7 学科网（北京）股份有限公司 $