选填题标准练8-【金版教程】2026年高考数学大二轮专题复习冲刺方案全书word

大二轮专题复习冲刺方案　数学《拆卷练》 一、单选题 1．(2025·山东威海三模)已知集合A＝{1，2，}，B＝{1，m}，若A∩B＝B，则m＝(　　) A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1 答案：B 解析：由A∩B＝B，得B⊆A，因为B＝{1，m}，所以m≠1，因为集合A＝{1，2，}，所以m＝2或m＝，解得m＝2或m＝0(m＝1不符合题意，舍去)，所以m＝0或2.故选B. 2．(2025·河南部分高中适应性考试)在复平面内，复数z对应的点与对应的点关于实轴对称，则z＝(　　) A．＋i B．－i C．－＋i D．－－i 答案：B 解析：＝＝＋i，所以z＝－i.故选B. 3．(2025·陕西安康模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，且a∶b∶c＝1∶2∶，则下列说法正确的是(　　) A．C的实轴长为2 B．C的渐近线方程为y＝±x C．C的离心率为 D．C的右焦点的坐标为(，0) 答案：C 解析：对于A，D，由a∶b∶c＝1∶2∶，取a＝2，则c＝2，C的实轴长为4，右焦点为(2，0)，A，D错误；对于B，由a∶b＝1∶2，得C的渐近线方程为y＝±2x，B错误；对于C，由a∶c＝1∶，得C的离心率e＝，C正确．故选C. 4．(2025·河南部分重点中学联考)已知函数f(x)的部分图象如图，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝＋1 B．f(x)＝＋1 C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案：C 解析：由题图知，f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)，对于B，f(－x)＝＋1＝－＋1≠f(x)，B不符合题意；对于A，f＝＋1＝＋1≠0，A不符合题意；对于D，当<x<时，f(x)＝<0，D不符合题意．故选C. 5．(2025·江西新余实验中学5月模拟)已知非零平面向量m，n，m＝(－1，1)，|n|＝|m|，向量n在向量m方向上的投影向量为(1，－1)，则向量m，n的夹角θ为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：由题意知，|m|＝，∴|n|＝|m|＝2，∴m＝(1，－1)＝－m，∴＝－1，∴m·n＝－2，∴cosθ＝＝＝－，∵0≤θ≤π，∴θ＝.故选C. 6．(2025·广西河池二模)一家银行有VIP客户和普通客户，VIP客户占客户总数的30%，普通客户占客户总数的70%.已知VIP客户的信用卡欺诈概率为2%，而普通客户的信用卡欺诈概率为5%.现在随机抽取一个发生信用卡欺诈的客户，则这个客户是VIP客户的概率是(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：记事件A为“客户是VIP客户”，事件B为“客户是普通客户”，事件E为“客户发生信用卡欺诈”，则P(A)＝，P(B)＝，P(E|A)＝，P(E|B)＝，由全概率公式，得P(E)＝P(A)P(E|A)＋P(B)P(E|B)＝×＋×＝，由条件概率公式，得P(A|E)＝＝＝＝.故选A. 7．(2025·湖北十堰5月模拟)若函数f(x)＝则关于x的方程[f(x)]2－3f(x)＋2＝0的根的个数为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案：D 解析：由[f(x)]2－3f(x)＋2＝0，得[f(x)－1][f(x)－2]＝0，解得f(x)＝1或f(x)＝2，画出f(x)的大致图象如图所示，由图可知，直线y＝1和y＝2与f(x)的图象有10个交点(图中只显示了6个交点，当x>2或x<－2时，直线y＝2和y＝1与f(x)的图象还有4个交点)，故方程的根的个数为10.故选D. 8．(2025·江西南昌模拟)已知三棱锥A－BCD，平面ABC⊥平面BCD，∠BAC＝，∠BDC＝，BC＝2，则三棱锥A－BCD外接球的表面积为(　　) A．16π B．20π C．28π D．32π 答案：B 解析：设△ABC，△BCD外接圆的圆心分别为O1，O2，三棱锥A－BCD外接球的球心为O，过O1作平面ABC的垂线，过O2作平面BCD的垂线，两垂线的交点即为三棱锥A－BCD外接球的球心．取BC的中点E，则EO1⊥BC，因为平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，EO1⊂平面ABC，所以EO1⊥平面BCD，所以EO1∥OO2，同理，EO2∥OO1，因为EO2⊂平面BCD，所以EO1⊥EO2，故四边形EO1OO2为矩形．因为△ABC外接圆的半径r1＝＝，即O1B＝，所以OO2＝EO1＝＝＝1.因为△BCD外接圆的半径r2＝＝2，即O2B＝2，所以OB＝＝，即球O的半径r＝，所以三棱锥A－BCD外接球的表面积为4πr2＝4π×5＝20π.故选B. 二、多选题 9．(2025·甘肃嘉峪关三模)在锐角三角形ABC中，设a＝6，c＝5，sinB＝，则下列说法正确的是(　　) A．b＝4 B．AC边上的高是 C．△ABC的面积是 D．△ABC内切圆的面积是 答案：ABC 解析：在锐角三角形ABC中，sinB＝，所以cosB＝，由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝16，所以b＝4，A正确；由a＝6，c＝5，sinB＝，可得S＝acsinB＝，C正确；设AC边上的高为h，由S＝bh＝，得h＝，B正确；设△ABC内切圆的半径为r，由S＝(a＋b＋c)r，可得r＝，所以△ABC内切圆的面积为，D错误．故选ABC. 10．(2025·江苏南京二模)已知数列{an}中，a3＝，an－an＋1＝－3anan＋1，n∈N*，其前n项和为Sn，则(　　) A．a1＝ B．an＝ C．an≥a7 D．S10<0 答案：ABD 解析：由an－an＋1＝－3anan＋1，得－＝－3，所以数列是以－3为公差的等差数列，又＝＋2×(－3)，a3＝，所以＝14，得a1＝，故A正确；＝＋(－3)(n－1)＝17－3n，得an＝，故B正确；令＝17－3n＝0，解得n＝，对于an＝，a1，a2，a3，a4，a5为正，且依次递增，a6，a7，…，an为负，且依次递增，所以an≥a6，故C错误；S10＝a1＋a2＋…＋a10＝＋＋＋＋－1－－－－<＋＋＋＋－－－－－＝0，故D正确．故选ABD. 11．(2025·黑龙江大庆模拟)已知函数f(x)＝xex＋，则(　　) A．当a≤0时，函数f(x)的最小值为ae－ B．存在实数a，使得函数f(x)的图象是中心对称图形 C．若x＝－1是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围为 D．若过原点可作三条直线与曲线y＝f(x)相切，则实数a的取值范围为(0，e－2) 答案：ABD 解析：对原函数求导，得f′(x)＝(x＋1)ex－＝.对于A，当a≤0时，e2x－a>0，令f′(x)>0，则x>－1，令f′(x)<0，则x<－1，所以函数f(x)的减区间为(－∞，－1)，增区间为(－1，＋∞)，此时f(x)在x＝－1处取得极小值也是最小值，为f(－1)＝－e－1＋＝ae－，故A正确；对于B，举例，当a＝e－2时，f(x)＝xex＋，由f(－2－x)＝(－2－x)e－2－x＋＝－xex＝－f(x)，可得函数f(x)的图象关于点(－1，0)对称，是中心对称图形，故B正确；对于C，由A项可知，当a≤0时，x＝－1是函数f(x)的极小值点，不符合C项的条件．当a>0时，令f′(x)＝0，可得x＝－1或x＝ln a，若x＝－1是函数f(x)的极大值点，必有ln a>－1，可得a>e－2，故C错误；对于D，设切点为P(m，f(m))，则切线斜率为f′(m)＝，又f(m)＝mem＋，则切线方程为y－mem－＝(x－m)．由于切线过原点，所以有－mem－＝·(－m)，化简得m2e2m＝a(m2＋2m＋2)，整理为a＝，令g(x)＝，有g′(x)＝，可得函数g(x)的单调递减区间为(－1，0)，单调递增区间为(－∞，－1)，(0，＋∞)，当x→－∞时，g(x)→0；当x→＋∞时，g(x)→＋∞，g(－1)＝e－2，g(0)＝0，因为过原点可作三条直线与曲线y＝f(x)相切，所以关于m的方程a＝有且仅有3个根，故0<a<e－2，故D正确．故选ABD. 三、填空题 12．(2025·浙江杭州模拟)若sin＝，则cos＝________． 答案： 解析：cos＝cos＝cos＝1－2sin2＝1－2×＝. 13．(2025·四川乐山三模)如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，M，N分别为边AB，CD的中点，在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有有向线段表示的向量中，相反的向量共有________对． 答案：39 解析：当取两个点时，比如与，这样的相反向量有C＝15对；当不是上述情况时：①斜着时，有4对；②竖着时，有A＝6对；③横着时，短横有A＝12对，长横有A＝2对．故相反的向量共有15＋(4＋6＋12＋2)＝39对． 14．(2025·山东部分重点中学模拟)已知抛物线C：y2＝ax(a>0)，点A在C上且位于第一象限，点B与点A关于y轴对称，点D(0，3)，E(4，0)，直线AE与C交于另外一点G，若|DA|＋|DB|＋|AB|的最小值为2，则a＝________，|AE|＋a|EG|的最小值为________． 答案：16　100 解析：设C的焦点为F，点A到y轴的距离为d，连接AF，DF，由对称性及抛物线的定义，得|DA|＋|DB|＋|AB|＝2(|DA|＋d)＝2≥2＝2＝2，解得a＝16，故点E，F重合，C的方程为y2＝16x，直线AE的斜率不为0，设直线AE的方程为x＝my＋4，联立方程化简得y2－16my－64＝0，设A(x1，y1)，G(x2，y2)，则y1y2＝－64，x1x2＝＝16，所以|AE|＋a|EG|＝|AE|＋16|EG|＝x1＋4＋16(x2＋4)＝x1＋16x2＋68≥2＋68＝100，当且仅当x1＝16，x2＝1时，等号成立，故|AE|＋a|EG|的最小值为100. 1 学科网（北京）股份有限公司 $