解答题规范练6-【金版教程】2026年高考数学大二轮专题复习冲刺方案全书word

大二轮专题复习冲刺方案　数学《拆卷练》 1．(2025·重庆三模)已知函数f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx－，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝0，A>，且asinBsinC＝sinA，求△ABC面积的最小值． 解：(1)f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx－ ＝sin2x－cos2x＝2sin， 故函数f(x)的最小正周期T＝＝π， 由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 得＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z. (2)由f(A)＝0，得2sin＝0， 所以2A－＝kπ，k∈Z，即A＝＋，k∈Z， 由A是△ABC的内角，且A>，得A＝， 由正弦定理和asinBsinC＝sinA， 得a××＝×， 则bc＝2R＝×＝×＝2a， 由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc≥3bc＝6a，即a≥6，当且仅当b＝c＝2时，等号成立， 此时△ABC面积的最小值为S＝bcsinA＝3. 2．(2025·北京朝阳二模)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的焦距为2，且过点(0，)． (1)求椭圆E的方程； (2)设直线y＝kx＋2(k<0)与椭圆E交于不同的两点A，B，直线y＝x与直线AB交于点N，若∠AON＝∠BON(O是坐标原点)，求k的值． 解：(1)由题意，得解得 所以椭圆E的方程为＋＝1. (2)由 得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0. 由Δ＝256k2－4(3＋4k2)×4>0，得k2>， 又k<0，所以k<－. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝，x1x2＝. 不妨设点A在点B的上方，因为∠AON＝∠BON，又∠AON<，所以直线OB的倾斜角为α＝－∠BON，直线OA的倾斜角为β＝＋∠AON，所以α＋β＝. 由题意可知直线OA和OB的斜率都存在，分别设为kOA和kOB，则kOA·kOB＝1. 因为kOA＝，kOB＝， 所以·＝1，即x1x2＝y1y2. 由x1x2＝(kx1＋2)(kx2＋2)， 得(1－k2)x1x2＝2k(x1＋x2)＋4. 所以(1－k2)×＝2k×＋4，整理，得k2＝， 又k<－，所以k＝－. 3．(2025·山西大同部分学校三模)如图，圆锥SO的母线长为3，侧面积为3π，C为底面半圆弧上一点，M是线段SC上一点，点N满足＝2. (1)试判断是否存在点M，使得AM∥平面ONC； (2)若＝2，求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值； (3)在圆锥SO的内部(含表面上的点)作一个圆柱，且圆柱的其中一个底面在圆锥的底面上，记圆锥的体积为V1，圆柱的体积为V2，当圆柱的体积最大时，求的值． 解：(1)取SN的中点P，则由题意可得AP∥ON， 因为ON⊂平面ONC，AP⊄平面ONC， 所以AP∥平面ONC， 当M为SC的中点时，PM∥CN， 因为CN⊂平面ONC，PM⊄平面ONC， 所以PM∥平面ONC， 又AP∩PM＝P，AP，PM⊂平面APM，所以平面APM∥平面ONC， 因为AM⊂平面APM，所以AM∥平面ONC. 所以存在M为SC的中点，使得AM∥平面ONC. (2)设圆O的半径为r，因为圆锥的母线长为3，侧面积为3π，所以3πr＝3π，解得r＝1， 在Rt△SOB中，OS＝＝2. 以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0，0，0)，S(0，0，2)，A(0，－1，0)，B(0，1，0)，C， 所以＝(0，1，2)，＝，＝(0，－1，2)，＝. 设平面SAC的法向量为n＝(x，y，z)， 则 令y＝4，则x＝－4，z＝－， 所以n＝(－4，4，－)． 设平面SBC的法向量为m＝(a，b，c)， 则 令b＝4，则a＝，c＝， 所以m＝， 所以cos〈m，n〉＝＝＝－， 所以平面SAC与平面SBC夹角的余弦值为. (3)由题意知，当圆柱的体积最大时，圆柱的上底面圆周在圆锥的侧面上， 设此时内接圆柱的底面半径为t，0<t<1，则圆柱的高为2－2t， 所以圆柱的体积为V2＝πt2(2－2t)＝2π(t2－t3)， 所以V2′＝2π(2t－3t2)＝－2π(3t－2)t， 当t∈时，V2′>0，当t∈时，V2′<0， 所以V2在上单调递增，在上单调递减， 所以当圆柱的底面半径为时，V2取得最大值，此时V2＝， 又圆锥的体积为V1＝×π×12×2＝， 所以＝＝. 4．(2025·广东佛山一模)ACE球是指在网球对局中，一方发球，球落在有效区内，但接球方却没有触及到球而使发球方直接得分的发球．甲、乙两人进行发球训练，规则如下：每次由其中一人发球，若发出ACE球，则换人发球，若未发出ACE球，则两人等可能地获得下一次发球权．设甲、乙发出ACE球的概率均为p0，记An＝“第n次发球的人是甲”． (1)证明：P(An＋1|An)＋P(An＋1|n)＝1； (2)若P(A1)＝1，P(A2)＝，求p0和P(An)． 解：(1)证明：若第n次是甲发球的条件下第n＋1次还是甲发球，则第n次甲没有发出ACE球， 故此时P(An＋1|An)＝(1－p0)×； 若第n次不是甲发球的条件下第n＋1次是甲发球，若乙发出ACE球，则第n＋1次是甲发球，若乙没有发出ACE球，则第n＋1次有的概率是甲发球， 故P(An＋1|n)＝p0＋(1－p0)×. 综上，P(An＋1|An)＋P(An＋1|n)＝p0＋1－p0＝1. (2)P(An)＝P(AnAn－1)＋P(Ann－1)＝P(An－1)P(An|An－1)＋P(n－1)P(An|n－1)＝P(An－1)＋P(n－1)，n≥2， 故P(A2)＝P(A1)＋P(1)， 所以＝，即p0＝， 所以P(An)＝P(An－1)＋[1－P(An－1)]＝－P(An－1)， 故P(An)－＝－. 而P(A1)－＝≠0， 故为等比数列， 故P(An)－＝×， 即P(An)＝＋×. 6 学科网（北京）股份有限公司 $